Файл: ТМ задания.pdf

Указания. Задача Д6 – на определение условий равновесия механической системы с помощью принципа возможных перемещений. Механизм в рассматриваемой задаче имеет одну степень свободы, т. е. одно независимое возможное перемещение. Для решения задачи нужно сообщить механизму возможное перемещение, вычислить сумму элементарных работ всех действующих активных сил и пар на этом перемещении и приравнять ее нулю. Все вошедшие в составленное уравнение возможные перемещения следует выразить через какое- нибудь одно.

Чтобы найти λ , надо из полученного условия равновесия определить силу упругости F. На чертеже эту силу можно направить в любую сторону (т. е. считать пружину или растянутой или сжатой); верно ли выбрано направление силы, укажет знак.

Пример Д6. Механизм (рис. Д6.а), расположенный в горизонтальной плоскости, состоит из стержней 1, 2, 3 и ползунов В, D, соединенных друг с другом и с подвижной опорой О1 шарнирами. К ползуну В прикреплена пружина с коэффициентом жесткости c, к ползуну D приложена сила Q , а к стержню 1 (кривошипу) – пара сил с моментом М.

М = 140 Н∙м, Q = 360 Н.

Определить: деформацию λ пружины при равновесии механизма.

Решение. Строим положение механизма в соответствии с заданными углами (рис. Д6.б). Для решения задачи воспользуемся принципом возможных перемещений

согласно которому

где δAi - элементарные работы активных сил на соответствующих возможных перемещениях.

47

Изображаем действующие на механизм активные силы: силу Q , силу

упругости F пружины (предполагая, что пружина сжата) и пару сил с моментом М. Чтобы составить уравнение (1) сообщим механизму возможное перемещение,

т.е. предположим, что кривошип 1 повернулся на угол δϕ . Тогда точки механизма получат соответствующие возможные перемещения: δS A , δSE , δSD , δSB . Возможные

перемещения точек механизма направлены также как и скорости этих точек.

Зависимость между возможными перемещениями такая же как и между скоростями точек. Сначала найдем и изобразим δS A :

Для определения δSE построим мгновенный центр скоростей Р2 для стержня 2.

Возможные перемещения точек звена 2, так же как и их скорости, пропорциональны расстояниям до мгновенного центра скоростей.

Составляем для механизма уравнение 1:

Mδϕ1 - QδSD - FδSB = 0

Заменим здесь δSD и δSB их значениями (2) и (3) и, вынося одновременно δϕ1 за скобки:

Знак “минус” указывает, что пружина растянута, а не сжата, как предполагалось вначале.

48

Задача Д7

Механизм, расположенный в вертикальной плоскости (рис. Д7.0 – Д7.9), состоит из ступенчатых колес 1 и 2 с радиусами R1 = 0,4 м, r1 = 0,2 м, R2 = 0,5 м, r2 = 0,3 м, имеющих неподвижные оси вращения; однородного стержня 3 длиной l=1,2 м, закрепленного шарниром на одном из концов; грузов 4 и 5, подвешенных к нитям, намотанным на колеса. На стержне расстояние АВ = (2/3)l .

Стержень 3 соединен с колесом 1 невесомым стержнем 6. Колеса 1 и 2 или находятся в зацеплении (рис.Д7.0 – Д 7.4), или соединены невесомым стержнем 7 (рис. Д7. 5 – Д7. 9). К колесам и стержню 3 прикреплены пружины.

49

50