Файл: ТМ задания.pdf

Таблица Д5

Пример Д5. С невесомым валом АВ, вращающимся с постоянной угловой скоростью , жестко скреплен стержень 1 длиной l1 и массой т1 и невесомый стержень 2 длиной l2 с точечной массой т2 на конце (рис. Д5).

Дано: = 6 рад/с, т1 = 5 кг, т2 = 3 кг, α = 60 0 , β = 300 , l1 = 0,6 м, l2 = 0,4 м, AD = 0,8 м, DE = BE = 0,3 м.

Определить: пренебрегая весом вала, определить реакции подпятника А и подшипника В.

Решение. Для определения искомых реакций рассмотрим движение механической системы, состоящей из вала АВ, стержня 1 и стержня 2 с грузом К на конце, и применим принцип Даламбера. Проведем вращающиеся вместе с валом оси координат Аху так, чтобы стержни 1 и 2 лежали в плоскости ху, и приложим действующие на систему внешние силы: силы тяжести P1 и P2 , составляющие xA , xB

реакции подпятника и реакцию xB подшипника.

Согласно принципу Даламбера присоединим к этим силам силы инерции элементов стержня и груза, считая груз материальной точкой.

Так как вал вращается равномерно ( = const), то элементы стержня имеют только нормальные ускорения, направленные к оси вращения, а численно ani = w2hi ,

где hi - расстояние элемента от оси. Тогда силы инерции Fi И будут направлены от оси

вращения и численно

Fi И = Ñmani = Ñmw2hi ,

где Ñm - масса элемента. Поскольку все Fi И пропорциональны hi , то эпюра этих параллельных сил образует треугольник и их можно заменить равнодействующей R1И , линия действия которой проходит через центр тяжести этого треугольника, то есть на расстоянии H1 от вершины Е, где H1 = 23 l1 cosα .

42

Задача Д6

Механизм, расположенный в горизонтальной плоскости, находится под действием приложенных сил в равновесии; положение равновесия определяется углами α , β , γ , ϕ , θ (риc.Д6.0-Д6.9, табл. Д6.а и Д6.б). Длины стержней механизма

(кривошипов) равны: l1=0,4м, l4=0,6м (размеры l2 и l3 произвольны); точка Е находится в середине соответствующего стержня.

На ползун В механизма действует сила упругости пружины F ; численно F = cλ , где с – коэффициент жесткости пружины, λ – ее деформация. Кроме того, на рис. 0 и 1 на ползун D действует сила Q , а на кривошип O1A – пара сил с моментом М; на рис. 2-9 на кривошипы O1A и O2D действуют пары сил с моментами М1 и М2.

Определить, чему равна при равновесии деформация λ пружины, и указать, растянута пружина или сжата. Значения всех заданных величин приведены в табл. Д6.а для рис. 0-4 и в табл. Д6.б для рис. 5-9, где Q выражено в ньютонах, а М,

М1, М2 – в ньютонометрах.

Построение чертежа начинать со стержня, направление которого определяется углом α ; для большей наглядности ползун с направляющими и пружину изобразить так, как в примере Д6 (см. рис. Д6, а также рис. Д6.10.б). Если на чертеже решаемого

варианта задачи прикрепленный к ползуну В стержень окажется совмещенным с пружиной (как на рис. Д6.10.а), то пружину следует считать прикрепленной к ползуну с другой стороны (как на рис. Д6.10.б, где одновременно иначе изображены направляющие).

Таблица Д6.а (к рис. Д6.0 - Д6.4)

44

Таблица Д6.б (к рис. Д6.5 - Д6.9)

45

46