ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.07.2025
Просмотров: 555
Скачиваний: 0
Таблица С1.а
9
10
Пример С1. Жесткая рама закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена к шарнирной опоре на катках. Все действующие нагрузки и размеры показаны на рисунке.
Рис. С1.а
Дано: F=20 кН, q=10 кН/м, М=60 кН м, l=0,4 м, α =60°, β =30°.
Определить: реакции в опорах А и В, вызываемые действующими нагрузками. Решение. Рассмотрим равновесие рамы. Проведем координатные оси ху и изобразим действующие на раму силы: силу F , пару сил с моментом М и равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q на участке длиной 2l. Реакцию неподвижной шарнирной опоры А изображаем двумя ее составляющими X A и YA .
Реакция RB шарнирной опоры на катках В направлена перпендикулярно опорной плоскости (рис. C1.a). Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия. При вычислении моментов сил F и RB относительно точки А
воспользуемся теоремой Вариньона, т. е. разложим эти силы на составляющие и возьмем момент от каждой составляющей:
mA (F ) = mA (Fx ) + mA (Fy )
где Fx= F cosα , Fy= F sinα .
Получим:
åFix = X A - F cosα - Q - RB sin β = 0 ;
åFiy = YA - F sinα + RB cosβ = 0;
åmA (Fi ) = -M + F cosα ×3l - F sinα × 2l + Q × 2l + RB cosβ × 4l = 0,
11
где Q = q × 2l =10 × 2 × 0,4 = 8 кН.
Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин и решив эти уравнения, определяем искомые величины.
Ответ: XА = 38 кН, YА = – 17 кН, RB = 40 кН. Знаки указывают, что сила YA имеет направление, противоположное к указанному на рис. С1.a.
Задача С2
Однородная прямоугольная плита весом Р = 4 кН со сторонами АВ=3l, ВС=2l закреплена в точке А сферическим шарниром, а в точке В - цилиндрическим шарниром (подшипником) и удерживается в равновесии невесомым стержнем СС
(рис. С2.0-С2.9).
На раму действует пара сил с моментом М = 200 Нм и две силы, значения которых, направления и точки приложения указаны в табл. С2; при этом силы F1 и F4 лежат в плоскостях, параллельных плоскости ху, сила F2 - в плоскости, параллельной xz, сила F3 в плоскости, параллельной yz. Точки приложения сил (D, Е,
Н) находятся в серединах сторон плиты.
Определить реакции связей в точках А, В и С. При подсчетах принять l= 0.6 м.
Таблица С2
Указания. Задача С2 - на равновесие тела под действием пространственной системы сил. При ее решении учесть, что реакция сферического шарнира А имеет три составляющие, а реакция цилиндрического шарнира В (подшипника) - две составляющие, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси шарнира.
12
13
При вычислении момент ов силы F тоже часто удобно разло жить ее на составляющие F ' и F '', параллельные координатным осям; тогда по теореме Вариньона: mx (F ) = mx (F ') + mx (F '')
Пример С2. Горизонтальная прямоугольная плита весом P (рис. С2.а) закреплена сферическим шарниром в точке А и цилиндрическим - в точке В и невесомым стержнем CD, лежащим в плоскости, параллельной плоскости zy. На плиту действуют сила F1 , расположенная в плоскости, параллельной плоскости zx, сила F2 , параллельная оси у, и пара сил с моментом М (в плоскости плиты).
Дано: Р= 5 кН, М= 4 кНм, F1 = 6 кН, F2= 3 кН, α = 30°, AB=AL=2l,
AE=EL=FK=l, 1= 0.6 м.
Определить: реакции опор А, В и стержня CD.
14
Рис. С2.а
Решение. Рассмотрим равновесие плиты. На нее действуют заданные силы P, F1 , F2 и пара сил с моментом М, а такж е реакции связей. Реакцию сферического шарнира разложим на три составляющие xA, уА, zA, цилиндрического (подшипника)-на две составляющие xB , zB . Реакцию стержня CD направим вдоль стержня, предполагая, что он растянут.
Плита находится в равновесии под действием пространственной системы сил, уравнения равновесия для которой имеют вид:
åFix = 0, xA + xB + F1 cosα = 0 ;
åFiy = 0, yA + F2 - N cos600 = 0 ;
åFiz = 0, zA + zB - P + F1 sinα + N sin 600 = 0 ; |
||||||||||
æ AF |
ö |
0 |
||||||||
åmx (Fi ) = 0, |
- |
- N cos30 |
×CO = 0 |
; |
||||||
zA × AB + F1 sinα × AB - Pç |
BF ÷ |
|||||||||
è 2 |
ø |
|||||||||
åmy (Fi ) = 0, - F1 sinα × AE + P × AE - N cos300 × FC = 0 ;
åmz (Fi ) = 0, - xA × AB - F1 cosα × AB - M - N cos 600 × FC + F2 × KF = 0 .
При определении моментаа силы F1 , относительно осей координат разлагаем силу F1 на составляющие: Flx =Fl cosα и F1z = Fl sinα и применяем теорему
Вариньона. При этом следует помнить, что если линия действия силы параллельна оси или ее пересекает, то ее момент относительно этой оси равен нулю. Также можно вычислить и момент силы N .
Подставив в полученные уравнения числовые значения заданных величин и решив систему уравнений, найде м, чему равны значения искомых реакций.
Ответ: хA= –7,6 кН, уA= -2,4 кН, zA=0,63 кН, хB=2,5 кН, zB=0,34 кН, N=1,2 кН. Знаки указывают, что силы xA , yA направлены противоположно показанным на рис. С2.а.
15
КИНЕМАТИКА Задача К1
Плоский механизм состои т из стержней 1-4 и ползуна В, соединенных друг с другом и с неподвижными опо рами O1 и О2 шарнирами (рис. К1.0-К 1.9). Длины стержней: l1=0,4м, l2 = 1,2м, l3 = 1,4м, l4 = 0,8м. Положение механизма определяется углами α, β , γ ,ϕ , θ , которые вместе с другими величинами заданы в табл. К1.
Точка D на всех рисунках и точка К на рис. K1.0, K1.1, К1.9 в середине соответствующего стержня. Определить численно и показать на схеме направление
угловых скоростей каждого звена и линейные скорости всех указа нных точек механизма. Найти также ускорен ие aA точки А стержня 1, если стержень 1 имеет в
данный момент времени угловое ускорение ε1 =10рад / c2 .
Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построен ии чертежа должны откладываться соответствующие углы, т. е. по ходу или против хода часовой
стрелки. Построение |
чертежа |
начинать |
со стержня, направлени е которого |
определяется углом α . |
Заданну ю |
угловую скорость считать направленной против |
|
хода часовой стрелки, а заданную скорость vB |
– от точки В к b. |
||
Рис. К1.0 |
Рис. К1.1 |
Рис. К1.2 |
Рис. К1.3 |
16