Файл: ТМ задания.pdf

5

2

4

4

3

5

1

1

3

F

2

30

45

6 0

60

Рис. Д4.0

Рис. Д4.1

4

4

3

1

3

5

1

30

F

30

5

4 5

60

F

2

2

45

Рис. Д4.2

Рис. Д4.3

60

2

5

4

2

5

4

Рис.

3

1

Д4.5

1

30

45

F

3

F

45

60

Рис. Д4.4

Рис. Д4.5

4

4

2

2

1

1

5

5

F

30

30

3

3

45

F

60

45

60

Рис. Д4.6

Рис.Д4.7

5

2

4

1

5

3

4

3

F

1

3 0

F

2

45

30

Рис.Д4.8

Рис.Д4.9

60

Пример Д4. Механическая система (рис. Д 4) состоит из груза 1, (коэффициент

трения груза о плоскость равен ), ступенчатого шкива 2 с радиусами ступеней

и

(масса шкива равномерно распределена по его внешнему ободу) и сплошного

цилиндрического катка 3. Тела системы соединены друг с другом нитями,

намотанными на шкив 2. Под действием силы

=

, зависящей от перемещения

точки ее приложения, система приходит в

движение из состояния покоя. При

( )

движении на шкив 2 действует постоянный момент

сил сопротивления.

Дано:

= 6 кг,

= 8 кг,

= 4 кг,

= 0,2 м,

= 0,1 м,

= 0,2,

= 0,6 H·м,

= 4 (2 + 3 ) H, = 2 м.

Определить: скорость груза 1, когда

= .

N2

М2

2

3

s1

1

Р2

F

F1тр

Р3

N1

N3

45 Р1

30

Рис. Д4

силы: активные

,

,

,

, момент сопротивления

, реакции связей

,

,

и

силу трения

тр.

Для определения скорости груза

воспользуемся теоремой об

изменении кинетической энергии системы:

2.

T

= ∑

(1)

Определим

и

.

Так как в

начальный момент система находилась в покое,

то

−

= 0. Величина кинетической энергии системы равна сумме кинетических энергий

всех тел системы:

=

+ + .

(2)

=

, =

,

=

+

.

(3)

Все входящие сюда скорости выразим через искомую .

=

,

=

=

, =

=

.

(4)

Входящие в (3) моменты инерции шкива (2) и катка (3) имеют значения:

I2 =

,

=

.

(5)

= (

+

+

) .

(6)

= / , = (

/

∫

sin

∫

4

(2 + 3 )

). В результате получим:

тр

тр

°

−

−

(

) =

=

= 2 (4 + 3 ),

−

sin

−

−

°

(

) =

45

,

(

) =

=

,

−

°

−

°

(

) =

=

=

sin 45

,

(

) =

30

=

sin 30 .

4. Работа остальных сил равна нулю, так как точка О, где приложены

и

,

неподвижна,

а реакции

и

перпендикулярны

к

перемещениям

точек

их

приложения. Тогда окончательно сумма работ всех внешних сил будет равна:

∑ = 2 (4

+ 3 ) +

sin 45°

−

sin 45°

−

−

sin 30°.

(7)

5. Подставив (6) и (7) в уравнение (1) и учитывая, что

= 0, получим

° −

−

°

−

−

°

(

+

+

)

= 2 (4

+ 3

) +

sin 45

sin 45

sin 30 .

(8)

цилиндрическим подшипником в точке, указанной в табл. Д4 в столбце 2 (АВ = ВD =

=DЕ = ЕК = b). К валу жестко прикреплены невесомый стержень 1 длиной l1 = 0,4 м с

точечной массой

1 = 6 кг на конце и однородный стержень 2 длиной l2 = 0,6 м,

имеющий массу т2 = 4 кг; оба стержня лежат в одной плоскости. Точки крепления

стержней к валу указаны в таблице в столбцах 3 и 4, а углы α и β

– в столбцах 5 и 6.

Пренебрегая весом

вала, определить реакции подпятника и

подшипника. При

окончательных подсчетах принять

= 0,4 м.

Указания. Задача Д5 – на применение к изучению движения системы принципа

Даламбера. При решении задачи

учесть, что когда силы

инерции

частиц тела

(в данной задаче стержня 2) имеют равнодействующую

И ,

то численно R И = maC ,

R

где aC – ускорение центра масс С стержня, но линия действия силы

И в общем

R

случае не проходит через точку С (см. пример Д5).

40

2

K

K

K

β

K

β

E

β

E

E 2

2

E

2

β

D

D

D

D

1

B

B

1

1

B

α

α

α B

α

A

1

A

A

A

Рис. Д5.0

Рис. Д5.1

Рис. Д5.2

Рис. Д5.3

K

K

K

β

2

α

E

E

E

1

1

α

D

D

D

β

2

β B

α

B

B

2

A

1

A

A

Рис. Д5.4

Рис. Д5.5

Рис. Д5.6

K

K

K

α

1

α

E

1

α

E

E

1

D

D

D

β

β

2

β

B

B

2

B

2

A

A

A

Рис. Д5.7

Рис. Д5.8

Рис. Д5.9