Файл: 72.pdf

Замедление групповой скорости не может быть меньше, чем показатель преломления среды. Отсюда следует неравенство

Это неравенство накладывает ограничения на возможные зависимости поперечного волнового числа от частоты. Пусть, например, это число изменяется пропорционально частоте: s(k0) = ak0, где a —.коэффициент пропорциональности. Тогда неравенство (3.44) приобретает вид

np = ng = n(1 + 2).

Как видно, в этом случае групповая скорость равна фазовой, дисперсия отсутствует и замедления обеих скоростей больше, чем показатель преломления среды, т. е. в линии передачи распространяется бездисперсная медленная волна. Отметим, что пропорциональность критического волнового числа частоте может наблюдаться только в ограниченном диапазоне частот.

На частотах, меньших критической, постоянная распространения становится мнимой:

правой части, так как поле не может неограниченно возрастать с ростом координаты z). Амплитуда электромагнитного поля в ЛП экспоненциально убывает по мере увеличения координаты z, а его фаза не зависит от этой координаты. Такое поле не является волновым. В соответствии с выражением (3.39) групповая скорость имеет мнимое значение, т. е. распространения энергии вдоль ЛП не происходит. Описанный режим работы ЛП называют закритическим или

запредельным.

89

На достаточно низких частотах k/k <<1 и k ., т. е. постоянная затухания не зависит от частоты. Эту особенность используют для создания микроволновых ослабителей (аттенюаторов), коэффициент ослабления которых слабо зависит от частоты.

3.5.Электромагнитное поле свободных волн в линии передачи

Впредыдущем разделе задача отыскания решений уравнений Максвелла в линии передачи была сведена к решению уравнения Гельмгольца для продольных составляющих электрического и магнитного векторов Герца. Если решения этих уравнений найдены, то электромагнитное поле, например, волн E-типа определяется с помощью соотношений (3.7), (3.8). Для того, чтобы воспользоваться

Подстановка выражения для вектора Герца в формулу (3.8) позволяет найти напряженность магнитного поля

При выводе этого выражения учитывалось, что ротор вектора направленного по оси z, содержит производные только по поперечным координатам. Поэтому функцию можно вынести из под оператора Гамильтона.

Выражения для электромагнитного поля волны H-типа получим,

90

Из полученных соотношений следует, что при k = 0 электромагнитное поле волны в линии передачи имеет только поперечные составляющие. Такую волну называют поперечной, или T- волной2. Отметим, что отсутствие продольных составляющих поля волны наблюдается при тех же условиях, что и отсутствия дисперсии. Это обстоятельство отражает глубокую связь между строением электромагнитного поля волны и характером ее распространения в линии передачи.

Выражения (3.45) – (3.48) позволяют пояснить физический смысл мембранной функции . В случае Е- или Н-волн она пропорциональна продольной составляющей напряженности электрического или магнитного поля. Напряженность электрического поля Т-волны, как следует из (3.45), пропорциональна градиенту функции , удовлетворяющей двумерному уравнению Лапласа. Следовательно, для Т-волн мембранная функция играет роль скалярного потенциала электрического поля, определенного в плоскости поперечного сечения линии передачи.

Заметим, что продольные и поперечные составляющие электромагнитного поля бегущей волны в линии передачи без потерь ( i k ), как следует из (3.45) – (3.48), сдвинуты по фазе на 90°. Это означает, что электрическое поле Е-волн и магнитное поле Н-волн имеют эллиптическую, а магнитное поле Е-волн и электрическое поле Н-волн — линейную поляризацию.

В однородной плоской электромагнитной волне поперечные составляющие векторов Е и Н связаны между собой соотношениями (3.15). Найдем связь между этими величинами в линии передачи, для чего вычислим векторное произведение

Так как дивергенция постоянного вектора ez равна нулю, получаем

Сравнив полученное выражение с (3.45), найдем

2 В зарубежной литературе волны этого типа называют TEM (Transverse Electric and Magnetic)

91

He ez i ( / )Ee .

Для Н-волн найдем аналогичное соотношение, используя принцип перестановочной двойственности:

Em ez i ( / )Hm.

Здесь индексом " " обозначены поперечные составляющие

где Zce,m — характеристическое сопротивление ЛП для E- и H- волн, соответственно. Из полученных соотношений следует, что

составляют правую тройку с ортом оси z и с ортом направления распространения волны e= ez. В отраженной волне i k и указанные векторы образуют левую тройку. Однако, поскольку направление распространения отраженной волны e= –ez, E , Ни e по-прежнему образуют правую тройку векторов.

92