ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.10.2025
Просмотров: 736
Скачиваний: 0
При сравнении величины Qy,7 с ранее полученной величиной Qy,4 видно,
что
Qy,7 Qy,4 , о чем уже говорилось выше.
M x,8 M A 20 кН м (сжаты левые волокна стойки);
Mx,7 M8 HA 6 100 кН м (сжаты правые волокна стойки).
Разумеется, результаты получаемые для любого сечения при движении от свободного конца к жесткой заделке и при движении в обратном направлении одинаковы.
1.15РАМЫ НА ДВУХ ШАРНИРНЫХ ОПОРАХ
Вдальнейшем для краткости будем говорить "шарнирная рама", имея в
виду ее статическую определимость и отсутствие промежуточных шарниров
( см. 1.13).
Пример 8.
Рассмотрим раму той же конфигурации, размеров и с теми же нагрузками,
что и в предыдущем примере, но с шарнирным опиранием (рис.12,а).
Здесь также имеем 8 характерных сечений, но для построения эпюр необходимо вычислить сначала опорные реакции, т.к. ни для одного из сечений нельзя выбрать отсеченную часть так, чтобы избежать попадания в нее опоры с неизвестной реакцией.
Для определения опорных реакций в плоских шарнирных рамах используются следующие уравнения равновесия:
1)Fxi 0 (или Fyi 0);
2)MAi 0;
3)MBi 0.
Первое уравнение равновесия используется в том из двух приведенных
вариантов, который будет содержать одну неизвестную опорную реакцию.
Так, в рассматриваемом примере этим условием будет Fxi 0 , |
которое |
будет содержать неизвестную реакцию HA (в то время как условие |
Fyi 0 |
27
содержало бы две неизвестных реакции). Если бы опоры располагались так, что вертикальным является один стержень, то в качестве первого шага использовалось условие Fyi 0 .
Рис. 12
Второе и третье уравнения равновесия ( MAi 0, MBi 0. ) - такие же, как и для балок, но в одно из них обязательно войдет реакция, вычисленная из
первого уравнения ( иногда - с нулевым плечом).
В качестве проверки вычисленных реакций используется условие,
противоположное первому, то есть Fyi 0 (или Fxi 0) .
Построение эпюр в шарнирных рамах выполняется так же, как и
в защемленных, но " с меньшими затратами", так как после вычисления реакций опор направление обхода рамы не играет роли, и выбор отсеченной части в каждом случае определяется ее простотой.
Вычислим реакции опор рамы (рис.12,а)
28
Уравнения статики:
1)Fxi 0: H A F 0; H A F 20 кН
2)M A 0: q 4 2 F 3 M R B 4 0; R B 5 кН
3)M B 0: R A 4 q 4 2 F 3 M 0; R A 45 кН
Знак "-", полученный при вычислении реакции RB , говорит, что принятое для нее направление нужно изменить на противоположное. Выполним проверку:
Fyi 0: RA q 4 RB 45 40 5 0,
то есть реакции опор вычислены правильно.
Построение эпюры Nz .
Двигаясь по оси рамы от сечения 1 к сечению 6, получим:
Nz,1 Nz,2 Nz,3 Nz,4 RB 5 кН
Nz,5 Nz,6 F 45 кН
Для сечений 7 и 8 проще рассматривать отсеченную часть, продвигаясь от опоры А к сечению 7:
N z,8 N z,7 RA 45 кН
Этот же результат получим из рассмотрения отсеченной части 1-6:
Nz,7 Nz,8 RB q 4 45 кН
Этот же результат получим из рассмотрения отсеченной части 1-6:
Nz,7 Nz,8 RB q 4 45 кН
По вычисленным значениям строим эпюру Nz ( рис.12,б)
Построение эпюры Qy .
Из рассмотрения отсеченной части 1-5:
29
Q Q Q
y,1 Qy,2 0;
y,3 Qy,4 F 20 кН; y,5 RB 5 кН
Из рассмотрения отсеченной части 8-6:
Q y,8 Q y,7 H A - 20 ђн;
Q y,6 R A 45 ђн
Эпюра Qy , построенная по вычисленным значениям, показана на рис.12,в.
Построение эпюры Mx .
Из рассмотрения отсеченной части 1-5:
Mx,1 Mx,2 M 40 кН м (сжаты правые волокна стойки);
M x ,3 M x ,2 40 ђн “ (плечо силы F равно нулю);
Mx,4 Mx,5 M F 3 20 кН м (сжаты левые волокна стойки в сечении 4 и
нижние волокна ригеля в сечении 5);
Из рассмотрения отсеченной части 8 -6:
Mx,8 0;
Mx,7 Mx,6 HA 6 120 кН м
(сжаты правые волокна стойки и нижние волокна ригеля в сечениях 7 и 6
соответственно).
Эпюра Mx показана на рис12,г.
Пример 9. Рассмотрим шарнирную раму более сложной конфигурации
(рис.13,а).
Здесь необходимо рассматривать 10 характерных сечений для построения эпюр Nz , Qy , Mx . Сечения 1-6 расположены на ригеле слева направо, а сечения 7- 10 - на стойке сверху вниз. Как и в предыдущем примере, указанное расположение характерных сечений является безусловно необходимым, а их нумерация - произвольной.
Уравнения статики для вычисления опорных реакций имеют вид:
30
1) |
Fyi 0: |
|
|
|
RB F1 q1 2 F2 0; RB 20 кН |
|
|
2) |
MAi 0: |
|
|
|
q1 2 1 F1 2 q3 3 1,5 F2 4 M1 |
M2 HB 6 0; |
HB 20 кН |
3) |
MBi 0: |
|
|
|
HA 6 F1 2 q1 2 1 q2 3 4,5 F2 |
4 M1 M2 0; |
HA 10 кН |
Проверка вычисления опорных реакций:
Fxi 0:
HA + HB q2 3 10 20 30 0
При построении эпюр Nz , Qy , Mx целесообразно выбирать отсеченную
часть, продвигаясь к центральному узлу рамы с четырех сторон, т.к. в этом случае определение внутренних силовых факторов в каждом из характерных сечений осуществляется наиболее просто.
Рис. 13
31
Построение эпюр Nz , Qy , Mx .
Из рассмотрения левой относительно центрального узла отсеченной части (сечения 1-2):
Nz,1 Nz,2 0; |
|
|
|
||
Qy,1 F1 30 кН; |
|
|
|
||
Qy,2 |
F1 q1 2 30 40 10 кН; |
(сжаты верхние волокна). |
|||
Mx,1 |
0; |
|
|
|
|
Mx,2 F1 2 q1 2 1 60 40 20 кН м |
|
||||
Из рассмотрения правой отсеченной части (сечения 3-6): |
|||||
N z,3 |
N z,4 |
N z,5 |
N z,6 |
0; |
|
Q y,3 |
Q y,4 |
Q y,5 |
Q y,6 |
F2 10 Kн; |
|
M x,3 |
M 2 |
F2 4 10 40 30 Kн м (сжатынижние волокна) |
|||
M x,4 M 2 F2 1 10 10 0; |
|
||||
M x,5 |
F2 |
1 10 Kн м (сжатынижние волокна) |
|||
M x,6 |
0 |
|
|
|
|
Из рассмотрения верхней относительно центрального узла отсеченной части (сечения 7-8):
N z,7 |
N z,8 |
0; |
|
|
Q y,7 |
H A |
10 Kн; |
|
|
Q y,8 |
H A |
q 2 3 10 30 20 Kн; |
||
M x,7 |
0; |
|
|
|
M x ,8 |
H A |
3 q 2 3 1,5 30 45 15 Kн м; (сжаты левыеволокна) |
||
Из рассмотрения нижней отсеченной части (сечения 9-10): |
||||
N z,9 |
N z,10 |
R B |
20 Kн; |
|
Q y,9 |
Q y,10 |
H B |
20 Kн; |
|
M x,9 |
H B |
3 20 3 60 Kн м; (сжатыправые волокна) |
||
M x,10 0. |
|
|
|
|
Характер эпюры Qy |
на участках рамы с распределенными нагрузками |
|||
q1 и q 2 , а именно, наличие пересечений эпюры с осью рамы, говорит о том, что
32
в этих точках момент Mx принимает экстремальные значения. Определение положений точек пересечения (т.е. тех точек, где Qy 0 ) выполняется так же,
как и в балках (см. 1.9).
Вычислим экстремальные значения момента Mx .
На участках под распределенной нагрузкой q1 :
M |
x,max |
|
|
F 1,5 q |
1 |
|
1,52 |
45 22,5 22,5 кН м |
(сжаты верхние волокна). |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
||||||||
|
|
Qy 0 |
1 |
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
На участке с распределенной нагрузкой q 2 : |
|
|||||||||
Mx,max |
|
Qy 0 |
HA 1 q1 1 0,5 10 5 5 кН м (сжаты правые волокна). |
|||||||
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эпюры Nz , Qy , Mx |
показаны на рис.13,б,в,г. |
|
||||||||
1.16 РАМЫ НА ДВУХ ОПОРАХ С ПРОМЕЖУТОЧНЫМ ШАРНИРОМ
Как отмечалось выше, рамы на двух шарнирно-неподвижных опорах с
одним промежуточным шарниром также являются статически определимыми.
Пример 10. Рассмотрим построение эпюр для рамы с
промежуточным шарниром (рис.14,а)
В дополнение к условиям равновесия, рассмотренным в примерах 8 и 9,
здесь для определения неизвестных реакций (HA , RA , HB , RB ) используются еще два условия: 0 и M 0 , каждое из которых по своей сути
выражает факт равенства нулю изгибающего момента Mx в промежуточном шарнире С (рис.14,а).
Для определения четырех неизвестных реакций возможно использование различных комбинаций уравнений равновесия, но чаще всего используются следующие уравнения:
1)MAi 0;
2)MBi 0;
3)MлевC 0;
4)MправC 0;
При этом для проверки вычисленных реакций служат уравнения:
33