Файл: Epyury.pdf

Аналогичным образом строятся эпюры изгибающих и крутящих моментов от распределенной нагрузки q (рис.16,д), сосредоточенного момента типа M1 (рис.16,ж) и сосредоточенного момента типа M 2 (рис.16,и).

Не останавливаясь детально на построении этих эпюр, отметим некоторые особенности. Эпюра Mx на участке под распределенной нагрузкой (

и только на этом участке!)- квадратная парабола, направленная выпуклостью навстречу нагрузке. На участке СД - противоположном тому, где приложена нагрузка q - эпюра Mx пересекает ось в точке, расположенной напротив равнодействующей распределенной нагрузки (рис.16,д).

Анализ эпюр от сосредоточенных моментов M1 (рис.16,з) и M2 (рис.16,к)

позволяет сделать очевидный вывод о том, что если момент приводит к изгибу какого-либо стержня, то кручение на этом участке отсутствует и наоборот.

Теперь, учитывая накопленный опыт при построении эпюр от раздельного действия каждой из четырех нагрузок, рассмотрим более сложное нагружение (рис.16,а).

При указанных на этом рисунке нагрузках для построения эпюры M x

необходимо выделить 8 характерных сечений. Двигаясь от свободного конца,

получим по участкам:

Участок АВ изгибается в вертикальной плоскости, перпендикулярной плоскости чертежа:

(сжаты нижние волокна).

Кручение на участке АВ отсутствует, так как сила F и нагрузка q имеют нулевые плечи относительно продольной оси участка АВ.

Участок ВС изгибается в вертикальной плоскости, параллельной плоскости чертежа.

M x,3 M 2 4 кН м (сжаты верхние волокна);

M x,4 M 2 F 1 q 3 1 4 1 6 1 кН м (сжаты нижние волокна);

42

M x,5 M x,4 , так как момент M1 , приложенный к отсеченной части для сечения 5, действует в плоскости, перпендикулярной ВС и на изгиб участка ВС не влияет;

M x,6 M 2 F 2 q 3 2 4 2 12 6 кН м (сжаты нижние волокна).

Для построения эпюры крутящих моментов на участке ВС рассмотрим отдельно участки 3-4 и 5-6, так как между сечениями 4 и 5 приложен момент

M1 . Участок 3-4 закручивается силой F с плечом 3м и в противоположную сторону - нагрузкой q с плечом 1,5м:

M КР,3 M КР,4 F 3 q 3 1,5 3 9 6 кН м (здесь знак "-" носит сугубо

условный характер и может служить только для обозначения направления кручения). Участок 5-6 помимо силы F и нагрузки q закручивается еще и моментом M1 , причем, в том же направлении, что и нагрузкой q , поэтому:

M КР,5 M КР,6 F 3 q 3 1,5 M1 3 9 2 8 кН м

Участок 7-8 закручивается нагрузкой q с плечом 2м и в противоположную сторону - силой F с плечом 2м и моментом M 2 ,

следовательно:

M КР,7 M КР,8 q 3 2 F 2 M 2 12 2 4 6 кН м

По вычисленным значениям строим эпюры M x и MKP (рис.16,б).

1.18 ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР В ЛОМАНЫХ СТЕРЖНЯХ

Систему, состоящую из жестко соединенных между собой стержней, оси которых не лежат в одной плоскости, будем называть ломаным стержнем. При этом ограничимся рассмотрением только таких ломаных стержней, отдельные элементы которых стыкуются друг с другом под прямыми углами, а внешние нагрузки приложены перпендикулярно к осям стержней (рис.17,а,б).

43

стержня, который параллелен плоскости чертежа или лежит в этой плоскости

(участок ВС на рис.18,б).

На этом участке (а он аналогичен обычной балке) ось y направляется вертикально (вверх или вниз), ось z - вдоль продольной оси участка, а ось x -

перпендикулярно плоскости yoz, после чего система координат передвигается на остальные участки ломаного стержня.

Построение эпюры N z .

Построение этой и всех последующих эпюр ведем от свободного конца.

Правило знаков для N z остается таким же, как и для других систем, а именно:

растяжению соответствует знак "+", сжатию - "-".

Участок АВ имеет нулевую продольную силу, так как F1, F2

перпендикулярны продольной оси этого участка:

N z,1 N z,2 0 .

Участок ВС растягивается силой F2 :

Nz,3 Nz,4 F2 .

Участок СД сжимается силой F1 :

N z,5 N z,6 F1 .

Построение эпюр Qx и Qy .

Поперечную силу Qx формируют только те силы, которые параллельны оси x на данном участке, а поперечную силу Qy - силы, параллельные оси y.

Здесь также сохраняется обычное для Q правило знаков: Q x 0 (Q y 0) , если

внешняя сила, приложенная к отсеченной части, стремится повернуть рассматриваемое сечение по часовой стрелке и Qx 0 (Qy 0) - в

противоположном случае. С учетом сказанного в характерных сечениях имеем:

45

Рис.18

Ординаты эпюр изгибающих моментов будем, как обычно, откладывать со стороны сжатых волокон, не указывая знаков, причем ориентировать эпюры нужно так, чтобы плоскость эпюры совпадала с плоскостью действия пары того

46

изгибающего момента, для которого она построена. Иначе говоря, эпюра M x на всех участках ломаного стержня располагается в плоскости yoz, а эпюра плоскости xoz.

Начнем с построения эпюры M x . Здесь нас будет интересовать каждого участка в плоскости yoz (см. скользящую систему координат на рис.18,б) и, соответственно, плечо каждой действующей на отсеченную нагрузки нужно измерять в этой плоскости.

На участке АВ плоскость yoz - вертикальная плоскость, параллельная плоскости чертежа. В этой плоскости стержень АВ изгибается только силой F2 ,

так как F1 перпендикулярна плоскости yoz :

M x,1 0;

Mx,2 F2 a (сжаты правые волокна).

На участке ВС плоскость yoz ориентирована так же, как и на участке АВ,

причем, все точки ВС равноудалены от линии действия силы F2 , поэтому: M x,3 M x,4 F2 a (сжаты верхние волокна).

На участке СД плоскость yoz - вертикальная плоскость,

перпендикулярная плоскости чертежа. В этой плоскости стержень СД изгибается только силой F1 , так как F2 перпендикулярна yoz ; все точки участка СД равноудалены (в рассматриваемой плоскости) от линии действия силы F1 ,

следовательно:

M x,5 M x,6 F1 a (сжаты нижние волокна).

Рассуждая аналогичным образом, будем строить эпюру M y , но теперь нужно рассматривать изгиб каждого участка ломаного стержня в плоскости xoz.

На участке АВ плоскость xoz - вертикальная плоскость,

перпендикулярная плоскоси чертежа. В этой плоскости стержень АВ изгибается только силой F1 , так как F2 перпендикулярна плоскости xoz:

M y,1 0 ;

47

F1 a (сжаты дальние от наблюдателя волокна).

На участке ВС плоскость xoz - горизонтальная плоскость. В этой

плоскости сила F2 приложена вдоль продольной оси стержня ВС и к изгибу привести не может, поэтому:

0 ;

F1 b (сжаты дальние от наблюдателя волокна).

На участке СД плоскость xoz - это так же горизонтальная плоскость.

Здесь к изгибу стержня СД приводят обе силы: плечо силы F1 постоянно и

Иногда при построении эпюр изгибающих моментов в ломанных стержнях возникают затруднения в определении участия той или иной нагрузки в изгибе стержня или в определении плеча той или иной нагрузки. В этих случаях всегда можно использовать простой, но эффективный прием: спроектировать конструкцию и действующие нагрузки на ту плоскость в которой изгибается стержень, переходя тем самым от пространственной конструкции к ее проекции, что позволяет легко определить плечи каждой из нагрузок и их

"вклад" в изгиб рассматриваемого участка. Проследим использование этого приема например, при построении эпюры M y на участке СД (рис.18,а,б). На этом участке плоскость xoz, в которой нужно рассматривать изгиб стержня при построении M y - горизонтальная плоскость, следовательно, для реализации описываемого приема необходимо спроектировать конструкцию на горизонтальную плоскость, то есть изобразить вид сверху (рис.19).

48