Файл: 1031.pdf

I 'd$Wt-~

РИС.I.I.

ПА =2d·sinO

(т.е. разность расстояний пройденных фронтом падающей и отраженной

волны, Должна равняться l1елому числу ВОЛН)

А - длина волны электрона.

Такое двойственное поведение потока излучения и потока микрочастиц

можно описать с помощью уравнения де-Бройля.

которое BbГfeKaeт из СВЯЗИ

Постоянная Планка h = 6.626 '10-27 эрг· сек == 6,626· ]0-'-4 Дж· С

Уравнение связывает длину волны с имп)'льсом, Т.е. волновые свойства с

КОРI1УСКУЛЯРНЫМИ Р = те (или mv)

Уравнение де-Бройля справедливо и ДЛЯ частиц и ДЛЯ ВОЛН, но если МЫ

ВЫХОДИМ за пределы микромира (т.е. т - будет большая величина)

Здесь стоит заметить, что квантовая механика. описывая повеДешrе

микрочастиц, в своем пределе переходит в классическую.

Q

http://mitht.ru/e-library

h

Постоянная Планка h (или 11 =: - - ) играет фундаментальную роль ВО все'"

2"

квантовых явлениях. Ее относительная величина (по сравнению с другим"

величинами той же размерности) определяет «степень квантованостю> рассматриваемой физической системы.

h имеет размерность «действия», Т.е. «энергия» х «время» (эрг.с или дж.с). h называют (элементарным (или универсальным) квантом деЙствия>~. Классическая физика применима ДЛЯ объяснения тех или ИНЫХ явлений

лишь тогда, когда все вели'чины действия велики но сравнению с элементарным квантом действия.

И, наконец, в опытах Франка и Герца было показано, ЧТО электроны

в атоме могут поглощать или испускать энергию ТОЛЬКО определенными

rюрциями или кваю'зми.

дЕ=hv

t,

10

РИС.l.2.

в этих опытах пропускали через газ (например пары Hg) пучок электронов. При этом было обнаружено, что, при возрастании энергии

влетающих в газ электронов, сила регистрируемого тока резко

уменьшается каждый раз, когда их энергия оказывается равной энергии

возбуждения атома. Т.е. электроны в атомах ртути MOryт поглощать

энергию только определенными порциями.

Эти явления бьmи открыты и осмыслены в первой четверти 20 века.

К этому же времени оrносятся попыткИ дать модель атома с помощью классической теории, добавив к ней дополнительные условия.

Замеч.ательноЙ моделью атома стала модель Бора, который объяснил с-rроение атома используя классическую физику и введя свои знаменитые

постулаты о квантовании MOMeкra количества движения 'Электрона.

10

http://mitht.ru/e-library

Боровская модель позволяла хорошо вычисЛИть уровни энергии для атома водорода и 'Водородоподооных атомов, хорошо объясняла спектры

водорода и водородоподобных атомов, конечно, бъrnа гениальным

предвидением «овой квантовой теории. Однако, ее несостоятсльность

очень быстро выяснилась при рассмотрении строения простейши:х молекул

итогда усилиями иелой плеяды блестяlЦИХ физиков (Illредипгсром,

Гейзенбергом, Дираком и де-Бройлем) была создана квантовая механика - основа всей современной физики. Квантовая механика оказала огромное влияние на развитие естествознания, в том числе и на ХИМИЮ и особенно на ту область химии, которая включает R себя учение о строении вещества. И чтобы покончить с этапами становления квантовой механики

и перейти к ее основам, следует остановиться еще на очень важном и

вместе с тем самом необычном представлении, которое по существу лежит

в основе квантовой механики - это представление о том, что в микромире

нельзя точно определить координату микрочастицы и ее импульс

(одновременно) - т.е. нельзя деlально описать поведение частицы в

ПРОС1"ранстве.

Точность определения координатыI и импульса ограничивается

равенством ~. Ы>х > Ii, т.е. соотношением неопределениости Гейзенберга.

Здесь 6х (а также l3.y и дz) дают предел точности в определении координат частицы, а Ы'х (а также му и ~z) - преJ\ел ТОЧНОСТИ определения составляющих импульса вдоль координат, т.с. от "Рх" до "Р1 +

АР/' ИТ.Д.

ЭТО значит, что если мы хотим имеТh точное представление об

импульсе частицы, то мы должны отка1ЗТЬС-Я от возможности знать Т04НО

ее местоположение и наоборот.

из соотношения неопределенности вытекает самое важное и самое

трудное для ВОСnРИЯТJfЯ положение, а JfMCHHO то, что мы не имеем права

детально описывать поведение частиц в пространстве. Или другими

словами наши знания о состоянии микрочастицы в пространстве носят

вероятностный характер.

Если неопределенность в координате Х определяется координатой

~X, в импульсе дРх и так по все координатам:

ДХ·l1Pх > n

Ду.l1Pу> n

ДZ·l1Pz > n

то состояние микрочастицы в пространстве можно определить конечным

объемом - ячейкой фазОВОГО пространства

1 1

http://mitht.ru/e-library

Внyrpи h)- не имеют смысла понятия макромеханики, Т.е.

«координата»j «скорость» и другие. Как это можно понять? Что значит, точно знать координату и ИМПУЛЬС (или скорость)? В классической физике - это значит, в каждый момент времени иметь ВОЗМОЖНОСТЬ замсрить

скорость и зафиксировать положение 'Тсла.

Можно ЛИ зто сделать д,lЯ микрочастицы, например электрона в атоме? Для этого нужно <<Осветить» электрон светом, длина волны

которого соизмерима с размером хотя бы атома ..... 10·8 СМ (это частота рентгеновских лучей). Энергия кванта

или 6,62 ·\0-34 .3.\0'

20 -\0 -16 Дж

\ О -10

Потенциал ионизации атома водорода 10:= 20 ·10-12 эр? = 20 ·10-19 Дж, т.е.

на три порядка меньше энергии кванта рентгеновских лучей.

Значит, освещение атома длинной волны ..... 10-1 см приведет к тому,

ЧТО электрон будет выбит из атома, и о его состоянии (его импульсе) мы

ничего сказать не можем. Т. е. соотношение нсопределеНJIОСТИ, зто не

результат того, что мы не можем создать точный прибор и все измерить.

Это связано с прирадой частиц, это особенность микромира.

Если МЫ хотим одновременно измерить Е и t (время), когда электрон (или фотон) имеет эту энсрrnю, то точность этих измерений тоже

ограничена принципом неопределенности в таком виде: М· ы > h .

Огромная заслуга в установлении общих принципов описания

явлений микромира принадлежит Нильсу Бору. Бор сформулировал знаменитый npинцun доnолнumельносmu, который включает в себя особенности постановки задачи О наблюдении. «ДОПОJIнительность

характеризует новую СИ'"fуацию в отношении описания физических

явлений - нельзя точно определить две взаимно дополнительные физические величинЫ». При этом Бор писал, что «как бы далеко не выходили явления за рамки классического физическOI'О объяснения вес

опытные Данные должны описываться при помощи классических

понятию).

Итак, в первой трети 20 столетия усилиями целой плеяды блестящих

физиков создание квантовой механики, которая по праву считается

основой всей современной физики, было завершено.

12

http://mitht.ru/e-library

Существуют разные методы построения квантовой механики. Они

отличаются друг от друга различной сложностью математического

аппарата. Самый распространенный метоД - зто метод Шредингера. Он

наиболее прост в математическом отношении и мы будем пользоваться тоже именно этим методом квантовой механики, Основы квантовой

механики принято представлять в виде совокупности ряда постулатов или

положений.

1.2. Постулаты квантовой механики

Постулат 1

Систему частиц МОЖНО характеризовать функцией 0/ (q J, ••• Qnt), которая называется волновой функцией, и через которую определяются все

измеримые величины ДЛЯ системы ИЗ n частиц, где q ~ пространственные

координаты и t - время. для стационарных систем tp является функцией

только координат.

Физический смысл имеет произведение 'р. 'Р' ·dт(чаще пишут 'fI''Vdr), эта величина определяет вероятность нахождения координат

частиц в объеме dT. Такую интерпретацию дал Борн. А поскольку каждая

частица обязательно должна быть в какой-то точке пространства, то

интегрирование по всему Зn-мсрному пространству дает:

Это условие называется нормировкой. ЧJ * - комплексно-сопряженная волновая функция. Дело в том, ЧТО волновую функцию часто удобно

Ч'* = а - ib. Произведение ЧJ''Т' всегда будет Действительное число, и

поэтому МЫ, дЛЯ упрощения будем пользоваться действительными

функциями. Итак, ЧJ''Р -= 1'+'12 - эту величину часто называют ПЛОТНОСТhЮ

вероятности координат частицы и тогда сама 'Р ~амnлитуда плотности

вероятности, а 1.fI·l.f'd. -вероятность нахождения частицы в объеме d.

Такая интерпретация 1'+'12 как плотности вероятности нахОДИТСЯ в

согласии с ОСНОВНЫМ ПРИНUИ110М кваmовой механики - принципом

неопределенности Гейзенберга. Исходя из смысла ''Р/2 •d7:, волновая

функция должна обладать рядом свойств. Она должна быть:

•однозначной

•непрерывной

•конечной

13

http://mitht.ru/e-library