Файл: Коллоквиум по физике.pdf

3

Федеральное агентство по образованию

Московская государственная академия

тонкой химической технологии им. М.В.Ломоносова

Кафедра физики

Беляева О.Ю., Боброва М.К., Лухина В.Н., Овчинникова И.В.. Родионова Е.В., Чен Т.Т.

Вопросы к коллоквиуму по курсу «Механика»

(Учебно-методическое пособие)

Москва 2008

4

Вариант 1.

(На оценку "удовлетворительно" необходимо подготовить ответы на вопросы №№ 1 - 7, на оценку "хорошо" - ответы на вопросы №№ 1 - 12, на оценку "отлично" - №№ 1 - 15.)

1.Инерциальная система отсчета. Закон инерции. Принцип относительности Галилея.

2.Теорема об изменении импульса (закон изменения импульса). Может ли сохраняться импульс системы тел в случае незамкнутой системы?

3.Работа силы, её выражение через криволинейный интеграл. Связь между работой и изменением кинетической энергии.

4.Момент инерции твердого тела относительно оси

(определение). Зависит ли момент инерции от выбора оси вращения (на примере стержня массой m, длиной l).

5.Уравнение моментов для материальной точки, в векторном виде и относительно произвольной оси.

6.Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Закон сохранения энергии для вращающегося тела.

7.Дифференциальное уравнение гармонических колебаний на примере пружинного маятника. Его решение. Основные характеристики (амплитуда, период, частота колебаний).

8.Тело брошено с высоты h с начальной горизонтальной скоростью. Написать зависимость от времени:

а) декартовых координат x(t), y(t).

б) вертикальной и горизонтальной компоненты вектора скорости vx(t), vy(t) и абсолютной величине скорости v(t).

5

в) угла между вектором скорости и горизонтом tg (t ).Сопротивление воздуха не учитывать.

равноускоренного движения точки по окружности, если известно, что an1 an2 5. Время отсчитывается с момента начала движения.

10.Оконная солнцезащитная штора массой m = 1 кг и длиной l = 2 м при открывании свертывается в тонкий валик наверху окна. Какая при этом совершается работа?

11.Тело медленно втаскивают в гору. Зависит ли от профиля горы: а) работа силы тяжести, б) работа силы трения. Начальная и конечная точки зафиксированы.

12.Груз массой m подвешен к двум пружинам жесткостью k1 и k2, соединенным последовательно. Найти период колебаний груза. Как изменится период колебаний, если пружины соединить параллельно?

13.Шар массой m и радиусом R скатывается без начальной скорости с наклонной плоскости высотой h и длиной l. Найти ускорение центра масс шара.

14.Силы инерции при ускоренном произвольном движении системы отсчета. Уравнение относительного движения (вывод).

15.Преобразования Лоренца для координат и времени.

6

Вариант 2.

(На оценку "удовлетворительно" необходимо подготовить ответы на вопросы №№ 1 - 7, на оценку "хорошо" - ответы на вопросы №№ 1 - 12, на оценку "отлично" - №№ 1 - 15.)

1.Сформулируйте законы Ньютона.

2.Сформулируйте и напишите закон сохранения полной механической энергии изолированной системы тел.

3.Модуль Юнга, его физический смысл, размерность. От каких величин он зависит?

4.Определение колебаний. Напишите уравнение гармонических колебаний. Основные их характеристики.

5.Тело массой m, подвешенное на пружине, совершает затухающие колебания с начальной амплитудой a0, коэффициент сопротивления силы r. Найдите его смещение через ¼ периода Т после прохождения положения равновесия.

6.Что такое момент импульса? Напишите его для абсолютно твердого тела относительно точки и относительно оси вращения.

7.Определение момента инерции тела относительно оси. Чему равен момент инерции цилиндра массой m и радиусом R относительно оси, параллельной оси

цилиндра и отстоящей от неё на расстояние R2?

8.Шар 1 - массой m1 и шар 2 – массой m2 подвешены на нитях одинаковой длины и соприкасаются. Шар 1 отклоняют так, что он поднимается на высоту h1 относительно первоначального положения, и отпускают. Найдите скорость шаров после абсолютно неупругого центрального удара.

7

9.Сила Кориолиса, ее проявления.

10.Напишите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний маятника и его решение. Нарисуйте график вынужденных колебаний.

11.Нарисуйте маятник Обербека. Напишите и объясните уравнение его движения. Запишите выражение для полной механической энергии маятника в начале и в конце движения. Чему равна работа силы трения?

12.Однородный металлический стержень массой m и длиной l подвешен на горизонтальной оси, проходящей через его конец. Пуля m, летящая горизонтально со скоростью v, попадает в середину стержня. Запишите и объясните все законы сохранения, которые выполняются при данном абсолютно упругом ударе.

13.Одновременность событий в разных системах отсчета.

14.Явление резонанса. Вывод формулы для определения резонансной амплитуды при наличии затухания.

15.Колесо массой m и радиусом R катится вверх под действием силы F по наклонной плоскости, образующей угол с горизонтальной поверхностью. Напишите уравнения движения:

1)кинематическое

2)динамическое

3)закон сохранения энергии.

8

Вариант 3.

(На оценку "удовлетворительно" необходимо подготовить ответы на вопросы №№ 1 - 7, на оценку "хорошо" - ответы на вопросы №№ 1 - 12, на оценку "отлично" - №№ 1 - 15.)

1.Дайте определение угловой скорости, углового ускорения. Как они связаны с линейной скоростью и ускорением при движении материальной точки по окружности?

2.Закон Гука (сформулировать и записать). Пределы его применимости.

3.Сформулируйте и напишите законы сохранения полной энергии и импульса в случае центрального удара шаров при абсолютно неупругом ударе.

4.Физический маятник. Вывод дифференциального уравнения свободных гармонических колебаний физического маятника.

5.Биения.

6.Определение момента инерции тела относительно оси. Чему равен момент инерции кольца массой m и радиусом R относительно оси, перпендикулярной его плоскости и отстоящей от его центра на R/2?

7.Промежуток времени между событиями в специальной теории относительности (без вывода). «Парадокс близнецов».

8.Через блок, изготовленный в форме кольца массой mб и радиусом R, перекинута невесомая нерастяжимая нить, на концах которой подвешены грузы m1 иm2. Найдите ускорения грузов.

9.Вывести дифференциальное уравнение затухающих колебаний груза на пружине. Период и частота затухающих колебаний.

9

10.Математический маятник совершает гармонические колебания с амплитудой А, периодом Т. Найдите его энергию через 1/8 периода после прохождения положения равновесия.

11.Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета.

12.Нарисуйте и объясните графики зависимости кинетической и потенциальной энергий от времени при установившихся вынужденных колебаниях.

13.Нарисуйте баллистический маятник. Запишите и объясните уравнение движения и законы сохранения, выполняющиеся при попадании пули в мишень, а также при дальнейшем движении системы ( удар пули о мишень считать абсолютно неупругим).

14.Длинный однородный медный стержень цилиндрической формы (радиус R, длина L) скатывается с наклонной плоскости, образующей с горизонтальной поверхностью угол . Написать уравнения движения: 1)кинематическое 2) динамическое 3) закон сохранения энергии, если начальная скорость стержня v0.

15.Система представляет собой стержень массой m1 и радиусом R1, на котором закреплен диск радиусом r2 и массой m2. Стержень с диском могут вращаться вокруг своей оси симметрии. На стержень намотана нить, к концу которой подвешен груз m3. Под действием груза m3 система приводится во вращение. Написать уравнение движения системы при опускании груза. Напишите выражение для механической энергии системы в начале и конце процесса (груз опускается с высоты h до пола(0)). Чему равна здесь работа силы трения?

10

Вариант 4.

(На оценку "удовлетворительно" необходимо подготовить ответы на вопросы №№ 1 - 7, на оценку "хорошо" - ответы на вопросы №№ 1 - 12, на оценку "отлично" - №№ 1 - 15.)

1.Работа силы (определение). Связь изменения кинетической энергии системы с работой приложенных к ней сил.

2.Закон Гука (формула). Что такое модуль Юнга, от чего он зависит, в каких единицах измеряется?

3.Консервативные и неконсервативные силы (определение, примеры).

4.Что такое момент силы относительно точки? (в векторной форме). Относительно оси?

5.Момент инерции относительно оси (определение). Чему равен момент инерции палочки массы m, длиной L относительно оси Z?

Z

L/3

6.Маятник совершает гармонические колебания с амплитудой А. Каково его отклонение через 1/8 периода после прохождения положения равновесия?

7.Лоренцево сокращение длины (без вывода).

8.Шар 1 со скоростью v налетает на покоящийся шар 2 такой же массы. Каковы скорости шаров после абсолютно упругого центрального удара? (объясните).

9.Вывести дифференциальное уравнение гармонических колебаний груза на пружине.

11

10.Нарисовать графики зависимости кинетической и потенциальной энергии от фазы при гармонических колебаниях (объясните).

11.Кинетическая энергия при плоском движении. Сравнить кинетические энергии диска и шара одинаковой массы m, катящихся по горизонтальной поверхности со скоростью v. Объяснить результат.

12.Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.

13.Что такое резонанс? Каков сдвиг фаз вынужденных колебаний и вынуждающей силы при резонансе? (объясните с физической точки зрения).

14.Однородный стержень массы m подвешен на горизонтальной оси О. В нижний конец стержня попадает пуля и застревает в нем. Какие законы

сохранения выполняются при соударении? Почему? Запишите эти законы.

О

M

mv

15.Прецессия гироскопа. Вывести формулу для частоты прецессии.

12

Вариант 5.

(На оценку "удовлетворительно" необходимо подготовить ответы на вопросы №№ 1 - 7, на оценку "хорошо" - ответы на вопросы №№ 1 - 12, на оценку "отлично" - №№ 1 - 15.)

1.Радиус-вектор материальной точки, перемещение, скорость и ускорение.

2.Работа силы как криволинейный интеграл. Связь между изменением кинетической энергии и работой сил, приложенных к телу.

3.Механическая энергия системы материальных точек. Закон сохранения механической энергии.

4.Определение момента инерции тела (системы материальных точек). Обладает ли покоящееся (не вращающееся) тело моментом инерции?

5.Найти момент инерции сплошного однородного шара массой m, радиусом R относительно оси, касающейся поверхности шара.

6.Основное уравнение динамики вращательного движения.

7.Математический маятник(понятие). Написать дифференциальное уравнение гармонических колебаний математического маятника и его решение. Период колебаний математического маятника.

8.Определение центра масс механической системы точек. Найти положение центра масс системы четырех материальных точек массами m1 = 1 кг, m2

= 2 кг, m3= 3 кг, m4 = 4 кг,

расположенных в вершинах квадрата со стороной l

= 1 см.

13

9.Связь консервативной силы и потенциальной энергии. Потенциальная энергия упруго деформированного тела с коэффициентом упругости k.

10.Механический резонанс(определение). Написать дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение.

11.Маятник, собственная частота которого равна w0, колеблется в среде с исчезающе малым затуханием

w0 . Найти резонансную частоту wres

вынужденных колебаний этого маятника.

12.Гироскоп. Применение гироскопов. Гироскопический эффект.

13.Доказать, что при гармонических колебаниях пружинного маятника сохраняется его полная механическая энергия.

14.Преобразование и сложение скоростей в специальной теории относительности (вывод).

15.Найти момент инерции системы тел: шар + материальная точка относительно оси О.

14

Вариант 6.

На оценку "удовлетворительно" необходимо подготовить ответы на вопросы №№ 1 - 7, на оценку "хорошо" - ответы на вопросы

№№1 - 12, на оценку "отлично" - №№ 1 - 15.)

1.Понятие системы координат. Декартовы координаты. Система отсчета. Инерциальные системы отсчета. Движение по инерции.

2.Перемещение, скорость и ускорение материальной точки.

3.Кинетическая и потенциальная энергии материальной точки, системы материальных точек.

4.Вращательное движение материальной точки массой m по окружности радиуса R. Центростремительная сила. Нормальное и тангенциальное ускорения.

5.Момент инерции материальной точки и системы материальных точек относительно оси. Вывод момента инерции длинного однородного стержня длиной l и массой m относительно оси, проходящей через центр масс.

6.Физический маятник. Написать дифференциальное уравнение гармонических колебаний и его решение.

7.Теорема Гюйгенса-Штейнера для момента инерции. Найти момент инерции сплошного однородного цилиндра относительно оси ОО.

R O

m