Файл: Лекции по физике.pdf

Сделать презентацию

Скачать файл (1,74Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 05.12.2025

Просмотров: 1442

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Лекция 18. Геометрическая оптика. Фотометрия

Геометрическая оптика рассматривает свет как лучи (или узкие световые пучки), по которым движется световая волна.

18.1. Законы геометрической оптики

1)Закон прямолинейного распространения света: свет в прозрачной од-

нородной среде распространяется по прямым линиям.

2)Закон независимости световых лучей: распространение светового луча

всреде не зависит от того, есть в ней другие лучи или нет.

Когда луч достигает гладкой границы раздела двух прозрачных сред, он частично проходит во вторую среду (преломляется), частично возвращается обратно (отражается). Действительно, в солнечную погоду в чистом водоеме хорошо видны его подводные обитатели – это результат преломления света, кроме того, наблюдатель видит солнечные блики от поверхности воды – это результат отражения.

3) Закон отражения света: падающий и отраженный

а)

лучи лежат в плоскости, перпендикулярной границе раздела

сред (плоскость падения), причем угол падения равен углу

отражения (рис. 18.2, а).

4) Закон преломления света: падающий и преломлен-

α1

ный лучи лежат в плоскости падения, причем

n1 sinα1 = n2 sinα2,

(18.1)

где n1 и n2 – показатели преломления 1-й и 2-й среды относи-

б)

тельно вакуума (для воздуха n ≈ 1); α1 и α2 – углы к нормали

к поверхности раздела сред для падающего и преломленного

α2

луча (рис. 18.2, б).

Рис. 18.2

Этот закон можно записать в виде

sin α1

= n21 ,

sin α2

где величина

n21

называется относительным показателем преломления

второй среды относительно первой. Чем больше n21, тем сильнее преломляется луч (угол преломления α2 меньше). Кроме того, выполняется соотношение

n2 = υ1 , то есть, чем больше показатель преломления среды, тем скорость све-

n1 υ2

та в ней меньше. Так, в вакууме υ = с, в воде	υ =	с	≈		с	< c .
				1,33
		nв

Как известно, земная атмосфера является оптически неоднородной средой: ее показатель преломления изменяется с высотой и, кроме того, зависит от температуры, влажности, наличия примесей, перемещений слоев воздуха, при этом, чем меньше плотность воздуха, тем показатель преломления меньше. По-

116

этому световые лучи распространяются в атмосфере не по прямым, а по плавно изогнутым линиям. Это называется рефракцией света в атмосфере.

Из уравнения (18.1) нетрудно показать, что световой луч изгибается таким образом, что его траектория всегда обращена выпуклостью в ту сторону, где показатель преломления меньше. Этим объясняется возникновение миражей. С рефракцией света в атмосфере связаны еще и такие явления, как наблюдаемые во время заката небольшая сплюснутость солнечного диска и появление в отдельных случаях «слепой полосы», перерезающей солнечный диск, а также мерцание звезд на ночном небе.

18.2. Тонкие линзы

Для изменения направления световых лучей в оптических приборах (микроскоп, фотоаппарат, телескоп и др.) и получения различных изображений используются линзы. В тонкой линзе толщина мала по сравнению с радиусами кривизны ее поверхностей (δ << R1, δ << R2).

Пусть на расстоянии а от линзы находит-

ся точечный источник света S. Зная радиусы

кривизны 1-й и 2-й поверхности (R1 и R2) и по-

S ′

казатели преломления линзы n2 и среды n1 и

считая углы α и β малыми (так называемые

приосевые или параксиальные лучи) с помо-

щью закона преломления света можно постро-

ить изображение источника S′ и получить фор-

Рис. 18.3

мулу для линзы, показанной на рис. 18.3,

+ b = (n21

−

(18.2)

−1) R

где b – расстояние от линзы до изображения S ′.

Ось, относительно которой измеряются углы, называется главной оптической осью. Эта ось проходит через центр линзы и перпендикулярна ее поверхности. Луч света, идущий вдоль главной оптической оси, не испытывает преломления. Также и любой луч, проходящий через центр тонкой линзы, практи-

чески не меняет направления.
		1		1			1
Величина (n21		1	−	1		=	1	= D называется оптической силой линзы
				R			f
	−1) R			R			f
		1			2

и измеряется в диоптриях (дптр = м–1), а f – фокусным расстоянием линзы. Из этой формулы следует, что знак фокусного расстояния зависит не только от соотношения радиусов кривизны поверхностей линзы, но и от соотношения пока-

зателей преломления линзы и среды.

Формула (18.2) получена для линзы, у которой одна поверхность выпуклая, а другая вогнутая. Для двояковыпуклой линзы (обе поверхности выпуклые, рис. 18.4, а) оптическая сила

117

a)		1			1		1
	D =		= (n21			+			(18.3)

R1		f		−1)	R1		R2	.

Рис. 18.4

Для двояковогнутой линзы (обе поверхности вогнутые,

рис. 18.4, б)

	1			1		1
D =		= −(n21			+
	f					R
			−1) R				2	.
				1

б)

Правило знаков здесь очень простое: если поверх-

ность выпуклая, то радиус кривизны берется с «плю-

сом», если вогнутая – с «минусом».

де:

Для любой тонкой линзы формулу (18.2) можно переписать в общем ви-

(18.2)′

Если фокусное расстояние f > 0 (D > 0), линза собирающая; если f < 0

(D < 0), линза рассеивающая. Для собирающей линзы изо-

бражение получается действительным, если предмет нахо-

дится дальше фокуса (а > f, b > 0), и мнимым, если предмет

расположен между фокусом и линзой (0 < а < f,

b < 0). Если

Рис. 18.5

источник на бесконечности (расстояние от источника до лин-

зы много больше фокусного расстояния линзы), лучи собе-

рутся в фокус, как показано на рис. 18.5.

Для рассеивающей линзы изображение всегда мнимое

(b < 0). Если источник находится на бесконечности, лучи

Рис. 18.6

расходятся так, что их продолжения попадут в фокус (мни-

мый) рассеивающей линзы, как показано на рис. 18.6.

Отметим, что действительное изображение получается путем пересечения преломленных лучей, а мнимое изображение получается путем пересечения продолжений лучей.

Еще одна характеристика линзы – увеличение. Увеличение линзы Г – это отношение поперечного размера изобра-

жения l2 к соответствующему размеру

предмета l1

Г =

(18.4)

Эту формулу можно легко полу-

Рис. 18.7

чить из подобия прямоугольных тре-

угольников с катетами а, l1 и

b, l2 соот-

ветственно, см. рис. 18.7.

Если Г > 1, изображение увеличенное; если 0 < Г < 1, изображение уменьшенное. Следует отметить, что собирающая линза может создавать как увели-

118

ченное, так и уменьшенное изображение (в зависимости от расстояния от предмета до линзы), тогда как рассеивающая всегда создает уменьшенное изображение.

Если изображение создается двумя линзами, причем первая дает увеличение Г1, а вторая Г2, то полное увеличение Г будет равно произведению увеличений каждой линзы

Г = Г1Г2.

(18.5)

Эта формула применяется для определения увеличения микроскопа. Оптический микроскоп используется для исследования объектов с размерами несколько микрон (живых клеток, трещин в материалах, отверстий в фильтрах и т.д.) и состоит из объектива (линза, находящаяся вблизи объекта исследования) и окуляра (линза, в которую смотрит глаз). Линзы находятся в цилиндрической трубке (тубусе). Найдем увеличение микроскопа для нормального глаза.

Пусть в микроскопе фокусное расстояние объектива f1 = 5,4 мм, а фокусное расстояние окуляра f2 = 2 см. Предмет находится на расстоянии a1 = 5,6 мм от объектива. Глаз аккомодирован на расстояние наилучшего зрения 25 см.

b2
b1	a2
f1	f2
a1

Рис. 18.8.

Изображение создается двумя линзами, как показано на рис. 18.8: сначала первой (объективом), а затем второй (окуляром). Точками на главной оптической оси обозначены фокусы линз. Изображение, созданное второй линзой (окуляром), мы и видим на расстоянии |b2| = 25 см от окуляра. Задачи на линзы, а тем более на системы линз в общем виде решать трудно, так как надо следить, куда попадает первое изображение: до фокуса второй линзы или после него. От этого зависит выбор знаков в формуле для линзы. В нашей задаче изображение, созданное объективом, должно попасть между фокусом и линзой окуляра, как показано на рисунке.

В начале строим изображение предмета, создаваемое первой линзой. Запишем уравнение для первой линзы

1 + 1 = 1 . a1 b1 f1

Здесь b1 – расстояние от объектива до первого изображения. Отсюда находим