Файл: Для подготовки к экзамену по.doc

б) кодируем значения факторов для «мысленных» опытов и заносим в таблицу 3.6:

;

пример:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

Таблица 3.6 – Значения кодированных факторов

N+h	x1	x2	x3
8+1	–0,5	0,5	0,1
8+2	–1	1	0,2
8+3	– 1,5	1,5	0,3
8+4	–2	2	0,4
8+5	–2,5	2,5	0,5

---

в) подставляя кодированные значения факторов в уравнение

,

вычисляем выходной параметр (,не вычисляют, они есть в ПФЭ).

Подсчитываем , , для модели примера:

;

;

.

7 Сравниваем результаты «мысленных» опытов с результатами эксперимента.

Выбираем , соответствующее (N+h) «мысленному» опыту.

Проверяем на объекте исследования (усилителе) (точку с параметрами ).

Принимаем условия (N+h)-го опыта за центр нового ПФЭ (базовая точка).

Например, для = – кОм; кОм; кОм.

8 Проводим ПФЭ и статистическую обработку результатов. Находим новую модель (с другими коэффициентами) и повторяем движение к оптимуму.

Так как каждый цикл приближает нас к оптимуму, нужно уменьшить шаг , или 0,01.

Движение к оптимуму прекращают, когда все коэффициенты модели окажутся .

---

Симплексный метод оптимизации(вопр.31)

Основной особенностью симплексного метода поиска экстремума является совмещение процессов изучения поверхности отклика и перемещения по ней. Это достигается тем, что эксперименты ставятся только в точках факторного пространства, соответствующих вершинам симплекса.

В основу плана положен не гиперкуб, используемый для ПФЭ, а симплекс – простейшая геометрическая фигура, при заданном количестве факторов.

Что такое симплекс?

n-мерный симплекс – это выпуклая фигура, образованная (n+1)-й точками (вершинами), не принадлежащими одновременно ни одному (n–1)-мерному подпространству n-мерного пространства (X_n).

Для двух факторов x₁ и x₂ (n=2) двумерный симплекс имеет вид треугольника на плоскости (рисунок 44).

Рисунок 44 – Двумерный симплекс с тремя вершинами

Для трех факторов x₁, x₂ и x₃ (n=3) трехмерный симплекс имеет вид треугольной пирамиды (рисунок 45).

Рисунок 45 – Трехмерный симплекс с четырьмя вершинами

Для одного фактора x₁ (n=1) одномерный симплекс имеет вид отрезка на прямой (рисунок 46).

Рисунок 46 – Одномерный симплекс с двумя вершинами

Использование симплекса основано на его свойстве, которое заключается в том, что отбросив одну из вершин с худшим результатом и используя оставшуюся грань, можно получить новый симплекс, добавив одну точку, зеркальную относительно отброшенной. В вершинах симплекса ставят эксперимент, затем точку с минимальным значением выходного параметра (y_j) отбрасывают и строят новый симплекс с новой вершиной – зеркальным отображением отброшенной. Формируется цепочка симплексов, перемещающихся по поверхности отклика в область экстремума (рисунок 47).

Рисунок 47– Движение к оптимуму по поверхности отклика

Для упрощения вычислений принимают условие, что все ребра симплекса равны.

---

Если одну из вершин симплекса поместить в начало координат, а остальные расположить так, чтобы ребра, выходящие из этой вершины образовывали одинаковые углы с соответствующими осями координат (рисунок 48), то координаты вершин симплекса могут быть представлены матрицей.

Рисунок 48 – Двумерный симплекс с вершиной в начале координат

Матрица координат вершин многомерного симплекса

Если расстояние между вершинами равно 1, то

;

.

Процедура последовательного симплекса

1 Пусть нужно найти ,

2 Задается шаг варьирования по каждому фактору x_i. Пример в таблице 3.7.

Таблица 3.7– Значения факторов для первоначального симплекса

Параметр	xi
R1	x1	10 кОм	2 кОм
R2	x2	3 кОм	0,6 кОм
R3	x3	100 кОм	20 кОм

3 Задается размер симплекса (расстояние между вершинами) регулярный симплекс.

4 Обозначаются вершины симплекса С_j, где j – номер вершины. В примере j=4.

---

5 Производится ориентация первоначального симплекса. Для этого одну из вершин начального симплекса (С_j0) помещают в начало координат. А именно, за нулевую точку начального симплекса принимают номинальные значения факторов.

.

Строится матрица координат вершин симплекса с первой вершиной в начале координат и значения координат вершин заносятся в таблицу (таблица 3.8).

Таблица 3.8 – Координаты вершин симплекса

Номер вершины	Координаты вершин
	x1	x2	x3	xi	xn
1	0	0	0	0	0
2	p	q	q	q	q
3	q	p	q	q	q
4	q	q	p	q	q
…	…	…	…	…	…
n+1	q	q	q	q	p

Вычисляют координаты остальных вершин начального симплекса (С_j0):

;

;

---