Файл: Для подготовки к экзамену по.doc

– устанавливают значения факторов x₁ , x₂ ,… x_n на уровни по второй строке матрицы (см. таблицу 3.3) (+1, –1,…,–1);

– измеряют второе значение выходного параметра y₂ , и так далее до последнего опыта N (y_n).

Каждый эксперимент содержит элемент неопределенности в силу ограниченности экспериментального материала. Постановка повторных (параллельных) опытов может не дать совпадающих результатов из-за ошибки воспроизводимости.

Если предположить, что закон распределения случайной величины y_j – нормальный, то можно найти ее среднее значение при повторных опытах (по каждой строке матрицы).

Статистическая проверка гипотез

I гипотеза –  о воспроизводимости опыта.

Для проверки этой гипотезы проводят серию повторных (параллельных) опытов (дублирование опытов по каждой строке матрицы). Вычисляют среднее значение выходного параметра

,

где l – номер повторного опыта,

–количество повторных, (параллельных) опытов.

Можно вычислить дисперсию каждого - го опыта (по каждой строке матрицы):

.

Дисперсия эксперимента определяется в результате усреднения дисперсий всех опытов:

.

Формулу можно применять, если дисперсии однородны, т. е. нет дисперсий больше остальных.

Гипотеза о равенстве (однородности) дисперсий проверяется по G-критерию Кохрена:

.

По таблице для степеней свободы

, находят.

---

Если , то гипотеза об однородности дисперсий верна, опыт воспроизводим. Следовательно дисперсии можно усреднять, можно оценить дисперсию эксперимента , но для определенного уровня значимостиq.

Уровень значимости q – вероятность совершения ошибки (отклонение верной гипотезы или принятие неверной гипотезы).

Опыт может быть невоспроизводим при:

– наличии неуправляемых, неконтролируемых факторов;

– дрейфе фактора (изменении во времени);

– корреляции факторов.

Вычислив коэффициенты модели по формулам

,

для ,

для (), проверяютгипотезу II – значимости коэффициентов по t-критерию Стьюдента.

.

По таблице находим для– числа степеней свободы и уровня значимости q. Количество дублируемых опытов (k) в общем случае равно N.

Если , то коэффициенты модели значимы.

Если , то коэффициенты модели незначимы, т.е. .

Статистическая незначимость коэффициентов модели b_i может быть обусловлена следующими причинами:

– уровень базового значения фактора x_i0 близок к точке частного экстремума по переменной x_i;

– интервал варьирования мал;

– фактор x_i не влияет на выходной параметр y (ошибочно включен в эксперимент);

---

– велика ошибка эксперимента из-за наличия неуправляемых факторов.

Запишем модель только со значимыми коэффициентами:

.

III гипотеза – адекватности модели.

Проверяется гипотеза о равенстве (однородности) двух дисперсий. Подсчитывается дисперсия адекватности по формуле:

,

где d – количество значимых коэффициентов модели;

–рассчитанное по модели значение выходного параметра. Для вычисления подставляют в модель со значимыми коэффициентами значенияx_i и x_ih соответствующие первой строке матрицы. Для вычисления подставляют в модель со значимыми коэффициентами значенияx_i и x_ih соответствующие второй строке матрицы и т. д.

Модель адекватна результатам эксперимента, если выполняется условие

.

–определяется по таблице для ,и уровня значимостиq.

Модель неадекватна результатам эксперимента если:

– не подходит форма аппроксимирующего полинома;

– большой интервал варьирования;

– велика ошибка эксперимента из-за наличия неуправляемых факторов или не включены в эксперимент значимые факторы.

Планирование экстремальных экспериментов

Метод крутого восхождения

Объект исследования – РЭС: усилитель, генератор, источник питания.

В качестве примера принимаем усилитель (рисунок 42).

Процедура метода крутого восхождения(вопр.30)

1 С центром в исходной точке (базовой, нулевой) проводим ПФЭ для этого:

---

а) определяем интервал варьирования по каждому фактору и вычисляем уровни варьирования факторов (см. таблица 3.1);

б) строим матрицу ПФЭ N=2ⁿ (см. таблицу 3.3);

в) проводим ПФЭ и измеряем значения выходного параметра y_j;

г) проводим статистическую обработку результатов эксперимента (проверяем I гипотезу о воспроизводимости опыта);

д) вычисляем линейные коэффициенты модели b₀, b₁, b₂, b₃ и записываем уравнение в виде линейного полинома .

Например

Проверяем значимость коэффициентов модели и адекватность модели.

2 Записываем градиент функции отклика:

.

Для приведенного примера: .

3 Поставим задачу нахождения .

Вычисляем произведение по каждому фактору, где– относительная величина интервала варьирования (таблица 3.4).

Таблица 3.4 – Параметры для проведения метода крутого восхождения

Параметр	i=1	i=2	i=3
bi	– 2,0	+ 2,5	+ 0,4
λi	0,2	0,2	0,2
bi λi	– 0,4	+ 0,5	+ 0,08
λiкв	– 0,08	+ 0,1	+ 0,016
Округл. λiкв	– 0,1	+ 0,1	+ 0,02
, кОм	– 1,0	+ 0,3	+ 2

---

4 Находим и определяем базовыйi-й фактор с .

В примере базовый фактор .

Для базового фактора принимаем шаг крутого восхождения .

5 Вычисляем шаг крутого восхождения по остальным факторам по формуле

,

в числителе b_i берется со своим знаком.

Пример:

;

.

Округляем .

Переведем относительную величину шага крутого восхождения в натуральное значение:

.

6 «Идем» в направлении максимума (экстремума) по градиенту.

Для этого нужно провести опыты в новых точках плана.

Сначала проводим «мысленные» опыты. «Мысленные» опыты заключаются в вычислении «предсказанных» значений выходного параметра в определенных точкахфакторного пространства.

Для этого:

а) подсчитываем значения факторов в «мысленных» опытах по формуле

,

где h = 1, 2, …, f –номер шага крутого восхождения (таблица 3.5);

Таблица 3.5 – «Шаги» крутого восхождения

N+h	Номер «шага» (h)
8+1= 9	1	9	3.3	102
8+2=10	2	8	3,6	104
8+3=11	3	7	3,9	106
8+4=12	4	6	4,2	108
8+5=13	5	5	4,5	110

---