ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.02.2019
Просмотров: 6190
Скачиваний: 1
Модели атомных ядер
Все существующие модели условно делятся на 2 класса:
1
. Модели с сильным взаимодействием.
• Ядро
– система сильновзаимодействующих частиц, связанных
короткодействующими силами.
Длина свободного пробега:
λ<<R, r
0
<<R
Движение нуклона определяется движением ограниченного
числа соседей (
капельная, составного ядра
и др.)
2
. Модели ядер независимых частиц.
• Движение нуклонов, несогласованное. Движутся практически
независимо в потенциальном поле суммарного действия всех
нуклонов.
Длина свободного пробега:
λ>>R.
«Прозрачность ядра»:
оболочечная, Ферми-газа.
Как согласовать :
λ<<R
и
λ>>R
?
Капельная модель
В этой модели ядро рассматривается как сферическая капля несжимаемой
заряженной ядерной жидкости радиуса
R = r
0
A
1/3
.
С ее помощью удалось
объяснить многие свойства ядра и, в первую очередь, получить
полуэмпирическую формулу для энергии связи ядра.
2
3
2
2/3
4
1/3
(
)
2
( , )
A
Z
Z
W А Z
А
А
A
A
A
Однако КМ объясняет только первые три члена формулы:
1.
W
объем
= αA
объемная энергия ядра; может быть интерпретирована как энергия связи ядра,
симметричного по нейтронам и протонам, в пределе больших А и отсутствия
кулоновских сил
(эксперимент: E
св
~ A).
2.
W
пов
= βA
2/3
поверхностная энергия ядра, уменьшает полную энергию связи. В отличии от молекул
жидкостей, нуклоны на поверхности ядра обладают избыточной не только
потенциальной , но и кинетической энергией.
3.
W
кул
=γ·Z
2
/A
1/3
кулоновское взаимодействие протонов.
Однако КМ не может объяснить энергию симметрии и энергию спаривания
2
( / 2
)
A
Z
A
3/4
A
Капельная модель
Из формулы
W(A,Z)
можно получить связь между A и Z. Для наиболее
устойчивых ядер:
.
2/3
0
1.98 0.015
уст
A const
W
A
Z
Z
A
Возрастание
ε=W/A
при малых
А
следует из уменьшения вклада доли
поверхностных нуклонов:
W
пов
~1/А
2/3
.
Уменьшение
ε =W/A
при больших А – возрастание кулоновской энергии:
W
кул
~Z
2
/А
1/3
.
По известным
A и Z
можно оценить
ε
с погрешностью не более 10 МэВ. При
А=100 отн. погрешность -
~ 10
-4
Капельная модель
Энергия α- и β-распадов выражается через
ε:
НО:
не предсказывает правильные уровни возбуждения ядер;
не может объяснить асимметрии осколков деления;
не может объяснить существование магических ядер;
устойчивость четно-четных ядер.
4
2
4
2
2
( , )
(
4,
2)
(
)
(
4,
2)
(
)
( , )
E
M A Z
M a
z
M
He c
A
Z
He
A Z
Несжимаемая ядерная капля - поверхностные колебания без изменения
объема:
квадрупольные и октупольные.
Деление ядер: из-за кулоновского члена формулы Вейцзеккера тяжелому
ядру энергетически выгодно распадаться на более легкие фрагменты.
Однако условия
ε
мат. ядро
- ε
1
- ε
2
>0
не
достаточно
.
Необходимо учитывать баланс поверхностной и кулоновской
энергий, т.е. отношение
Z
2
/A.
Из предсказаний следует, что для А≈300 нет устойчивых ядер
Модель ферми-газа
Рассматривается движение невзаимодействующих друг с другом нуклонов в
области объемом
V
, в пределах которой потенциал считается постоянным.
Размеры ямы:
R=r
0
A
1/3
>>λ=h/p
При
Т≈0°K
– вырожденный Ферми
газ.
Заполнение уровней вплоть до
максимальной –
энергии Ферми.
Полное число
n
и p
с импульсами
вплоть до
p=p
max
Фазовое пространство:
В кв. механике состояние
частицы не точка, а ячейка
2
h
Если объем
L
·p
Число состояний
2
L p
N
В трехмерном пространстве:
3
3
(2
)
h