ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.02.2019
Просмотров: 6199
Скачиваний: 1
Ионизационное торможение заряженных частиц
b
max
≠ ∞ и
b
min
≠ 0.
1.
b
max
- ?
max
e
b
T
I
Для разных элементов
I = I
0
· Z
, где
I
0
слабо зависит от
Z
вещества.
2 4
2 4
2
1
1
max
2
2
1
min
1
2
2
1
1
e
e
z e
z e
b
V m
E
V m I
2
2
max
max
1
2
2
min
min
2
1
1
ln
ln
ln
2
2
(1
)
e
b
b
m V
b
b
I
Выражение для удельных ионизационных потерь энергии:
2
4
2
2
1
2
2
1
2
( )
2
ln
(1
)
e
ат
e
m V
dE b
e
z
n
Z
dx
m
V
I
Формула Бора (1915 г.):
Формула Бете-Блоха:
2
4
2
2
1
2
2
1
2
( )
2
ln
(1
)
e
ат
e
m V
dE b
e
z
n
Z
u
dx
m
V
I
Основной результат:
2
1
( )
e
dE
z
n
V
dx
2
3
1
1
1
/
МэВ
МэВ
г
см
dE
dE
dx
dx
г см
см
Для сравнения ионизационных потерь в разных веществах используют
единицы г/см
2
:
d
Е/dx
представляет собой потери
энергии в тонком слое при
фиксированной энергии
Т1
.
Минимум функции достигается
при
или
1
/
0,96
V C
2
1
1
(2 3)
T
M c
1)
T
1
<I
-
электрон связан. Энергия тратится на возбуждение атома.
2) .
Здесь . Это обусловлено уменьшением
эффективного времени столкновения с электронами .
3)
– скорость V
1
≈ с, время столкновения мало меняется. Это
приводит к минимуму dЕ/dx.
4) -
начинают заметно действовать релятивистские эффекты.
Вытягивание поперечного электрического поля налетающей
частицы .
5)
– начинается процесс экранирования поля частицы.
2
/
1/
dE dx
V
2
1
I
T
mc
2
1
T
mc
T
2
1
T
mc
2
1
T
mc
Ионизационное торможение заряженных частиц
На одном рисунке приведены
качественные графики
d
Е/dx
для
трех разных частиц:
π
±
-
мезона,
р
+
-
протона и α
++
-
частицы.
Кривые подобны, но смещены
относительно друга, в
зависимости от массы частиц и их
зарядов.
С учетом эффекта
плотности
где
δ
–
учитывает эффект плотности и имеет вид (при β → 1):
δ(β) = - ln(1 – β
2
)
– 2ln(I/hν
р
)
– 1
,
где
ν
р
– плазменная частота электронов
.
Функция
δ(β)
компенсирует логарифмический рост
d
Е/dx
при высокой
энергии. Практически, полное выполаживание функции
d
Е/dx
происходит при
T
1
≈
50 m
1
c
2
.
Функция
U
(ß
1
)
учитывает потери энергии на возбуждение атома.
2
4
2
2
1
1
1
1
1
2
2
1
1
4
2
ln
2
( )
1
e
e
e
Z
n e
m c
dЕ
U
dx
m V
I
Ионизационное торможение заряженных частиц
4
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
2
2
2
1
1
4
1
ln
2
1
1
ln 2
1
1
1
8
2
1
e
e
e
e
n
m c
dT
dx
m V
I
Ионизационные потери энергии электронов
Механизм потерь энергии налетающего электрона при столкновении с
электронами среды в целом аналогичен процессу взаимодействия тяжелых
частиц. Особенности обусловлены малой массой налетающего электрона и
обменными эффектами между тождественными частицами
Анализ формулы показывает, что в нерелятивистском пределе
(
β
1
<<1)
при одинаковой скорости, удельные ионизационные потери протона и
электрона отличаются незначительно.
Если их энергии будут одинаковы, то отношение удельных потерь в этой
области будет сильно отличаться в отношении масс
m
р
/m
е
.
В ультрарелятивистской области (
T
≈10 ГэВ
) фактор зависимости от
скорости
(V
1
≈ c)
пропадает, и ионизационные потери энергии
выравниваются:
(d
Е/dx)
е
/(d
Е/dx)
р
≈ 2.
Вывод:
-
заряженные частицы в слое вещества тратят свою энергию на
возбуждение и ионизацию атомов;
-
однократная передача энергии в среднем составляет малую
величину (десятки эВ);
-
удельные ионизационные потери (в тонком слое) зависят от заряда
и скорости частицы ;
-
на толщине
1
величина потерь энергии слабо зависит от характеристик вещества
мишени (заряда, массового числа, плотности, потенциала
ионизации атома - ).
Это относится к быстрым частицам, кинетическая энергия которых
значительно превышает средний потенциал ионизации вещества.
2
2
1
1
/
/
dE dx
z
V
2
/
г см
2
2
2
2
,
,
,
Z A
I
2
3
(
( /
)
(
)
( /
)
x г см
x см
г см