ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.02.2019
Просмотров: 6193
Скачиваний: 1
Ядерные реакции
Энергия ядерной реакции
Система из двух взаимодействующих ядерных частиц - замкнутая (изолированная).
В изолированной системе сохраняются полная энергия и полный импульс частиц.
a+A →b+B
m
a
c
2
+M
A
c
2
+T
a
+T
A
=m
b
c
2
+M
B
c
2
+T
b
+T
B
;
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
a
A
a
A
b
B
b
B
T
T
T
E
m c
M c
E
T
E
T
T
T
T
E
m c
M c
Разность энергий покоя –
энергия реакции
Q= E
1
-E
2
= T
2
-T
1
=(m
a
+M
A
-m
b
-M
B
)c
2
Q > 0
–
экзоэнергетическая
; сопровождается выделением кинетической энергии за счет
уменьшения энергии покоя.
Q < 0
– эндоэнергетическая;
сопровождается возрастанием энергии покоя за счет
уменьшения кинетической энергии. При
Q < 0 →
T
1
= |Q| + T
2
>|Q|,
т.е. может идти при
T>(T
a
)
min
– порог.
2
2
3
1
1
1
;
3.25
H
H
He n Q
МэВ
T
порог
≠ Q
Ядерные реакции
Энергия ядерной реакции
Закон сохранения импульса: , при
a
A
b
B
p
p
p
p
0
A
a
b
B
p
p
p
p
Нерелятивистский случай:
В ЛСК центр инерции движется :
2
2(
)
a
a
a
a
a
A
a
A
p
m
p
p
T
T
m
M
m
M
T
– бесполезная энергия. Важно, чтобы энергия относительного движения была
T
≥ |Q|
2
2
2
|
|
(2(
) |
|),
2(
)
2
a
a
порог
a
порог
a
A
порог
a
A
a
p
p
T
Q
p
T
m
M
Q
T
m
M
но
m
A
С
a
a
A
M
T
T
m
M
идет на возбуждения ядра
|
| (1
)
a
порог
A
m
T
Q
M
всегда
T
порог
>|Q|
В релятивистском случае:
2
|
|
|
| (1
)
2
a
порог
A
A
m
Q
T
Q
M
M c
В нерелятивистском случае:
2
|
|
A
Q
M c
Обычно,
|
|
a
A
порог
m
M
T
Q
Ядерные реакции
Потенциальные барьеры
При
r=r
min
=R
A
+R
a
– высота
кулоновского барьера:
A
a
a
M
m
m
2
( )
кул
zZe
U
r
r
2
(
)
кул
A
a
кул
A
a
zZe
U
R
R
B
R
R
|
|
(
1)
bp
l l
l
Центробежный барьер:
В большинстве случаев
2
2
2
2
2
2
3
3
( )
(
1)
(
1)
;
2 (
)
центр
центр
центр
A
a
L
U r
v
r
l l
l l
F
B
U
r
r
r
r
r
R
R
2
;
a
A
центр
a
A
m M
v
F
r
m
M
В СЦИ:
Высота максимального
B
центр
определяется
l
max
→
d
max
=R
A
max
A
A
pR
R
l
max
;
A
a
a
A
M
l
T T
T
m
M
Для нейтрона
B
кул
=0;
13
max
1
2
5 10
1
A
n n
A
n
R
l
m T
R
см
T
МэВ
протон
l=1
20
1
5.5
1.5
3.2
3.5
min
(
)
ц
B
МэВ
1
1
H
7
3
Li
16
8
O
(
)
кул
B
МэВ
Ядерные реакции
Для описания вероятности того или иного канала -
сечение
Сечение ядерной реакции
0
N
n N
N
0
-
число частиц, упавших на единичную площадку;
n
– число ядер;
σ
– полное сечение
3
;
[ /
];
[
]
А
d N
n
г см
d
см
A
Сечения я.р. По разным каналам –
парциальные сечения
i
i
Интегральное сечение
:
a+A→b+B
0
b
ab
dN
nN
Дифференциальное сечение:
0
1
ab
b
b
b
d
dN
dE
nN dE
Дважды дифференциальное
сечение:
2
2
0
1
ab
b
b
b
d
d N
d dE
nN d dE
2
;
ab
ab
b
b
d
d
dE
d
d dE
2
2
;
;
ab
ab
ab
ab
b
b
b
b
d
d
d
d
d dE
dE
d dE
d dE
Ядерные реакции
Для сопоставления
σ
ab
и
σ
ba
-
принцип детального равновесия
Пусть вероятность перехода из некоторого состояния 1 в состояние 2 через
w
12
, а
вероятность обратного перехода через
w
21
.
Из инвариантности уравнений движения
относительно обращения времени эти вероятности равны.
w
12
= w
21
.
Если имеется
g
2
близких состояний 2, то вероятность перехода
P
12
из одного состояния 1
во все состояния 2 будет:
P
12
= g
2
w
12
.
Аналогично для
P
21
P
21
= g
1
w
21
Рассмотрим прямую
a + A → b + B
и обратную
b + B → a + A
реакции.
Предположим, что система заключена в некоторый объем
V.
Статистический вес
состояний
a + A
:
где
J
a
и
J
A
- спины частиц
а
и
А, p
a
- относительный импульс.
2
1
3
4
(2
1)(2
1)
(2
)
a
a
a
A
V p dp
g
J
J
Тогда
принцип детального равновесия
:
g
1
P
12
= g
2
P
21