ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.02.2019
Просмотров: 6178
Скачиваний: 1
Механизм α -распада
Пусть потенциальный барьер имеет прямоугольную форму шириной
d=R
0
-R
0
,
( )
;
(
3)
(
1)
ikr
ikr
ikr
r
R область
r
R облас
Ae
u r
e
т
Be
ь
Внутри барьера (область 2):
2
( )
,
2
/
(
)
qr
qr
u r
Ce
Be
q
m
U
E
1
2
k
E
Ce
qr
– нефизическое решение
Вероятность (коэффициент) прохождения сквозь барьер: отношение вероятности
нахождения частицы за барьером на расстоянии
r=R+d
к вероятности
нахождения частицы внутри барьера (
R
) :
0
2
2
2 (
)
2 (
)
0
2
| (
) |
| ( ) |
d
U E
q R
R
u R
e
e
D
u R
Барьер произвольной формы:
1
2
1
2
2
2
2 (
)
2 (
)
2 (
)
1
2
...
...
n
k
k
r
r
r
U
E
U
E
U
E
n
D
D D
D
e
e
e
В пределе Δr
0
0
2
2
2
R
R
U r
E dr
g
D
e
e
( ( )
)
где
R
-
радиус ядра,
E=T
α
;
μ≈m
α
Механизм α -распада
Рассмотрим для примера простейший случай кулоновского потенциала
U
кул
= 2·Ze
2
/r
:
2
2
2
2
2
(
)
T
r
R
Ze
g
m
T dr
r
Е=Т
-
кинетическая энергия α-частицы (в с.ц.и.);
R
-
радиус
ядра;
r
T
-
точка поворота (
U
кул
(r
т
)= T
).
!!!: T’
α
>T=E
2
ar
2
cco
(
s
1
)
;
;
2
;
B
к
B
ул
Ze
B
T
T
B
T
B
B
U
R
B
g
R
R
p
m
2
10
13
1/3
6
1/3
2
2 (4.8 10
)2
2
;
1.4 10
1.610
Ze
Z
Z
B
МэВ
R
A
A
для легких ядер 5-10 МэВ,
для тяжелых – около 30 МэВ.
27
13
24
10 6
10
2.25 10
;
2
8 1.66 10
1.6
T
T в МэВ
см
m T
T
T
2
2
T
Ze
r
T
2
2
2
T
r
T
R
r
g
m T
dr
r
Механизм α -распада
Центробежный потенциал:
В более общем случае
α
-
частица может вылетать из ядра с
l≠0.
Возможные значения
l
:
R =1,4
⋅
10
−13
A
1/3
см. Для тяжелых ядер (А>100)
R ≈ 10
−12
см
.
13
6
10
10
T
T
М В
l
э
см
Для
;
/
( 1)
l
н
к
н
к
н
к
J
J
l
J
J
P
P
В классической механике:
2
2
2
2
2
3
3
|
|
ц
dU
mv
m v r
M
F
dr
r
mr
mr
В квантовой механике :
2
2
2
2
3
2
(
1)
(
1)
|
|
(
1)
2
ц
ц
dU
l l
l l
M
l l
и U
dr
mr
mr
Значение
U
ц
при
r=R
называется высотой центробежного барьера
Из клас. условия
b ≤ R
→ →
T ≥ B
ц
(
надбарьерный эффект)
2
2
(
1)
2
ц
l l
B
mR
R
l
R
l
→
T < B
ц
(подбарьерный эффект)
2
2
2
2(
2)
(
1)
2
кул
ц
Z
e
l l
U
U
U
r
mr
0
2
exp
2
(
)
T
r
l
кул
ц
R
D
m U
U
Е dr
(
1);
(
1)
(
1)
(
1)
R
M
p b
l l
b
l l
l l
R
ли
l l
p
и
l
Механизм α -распада
Имея скорость
v
,
α
-
частица в ядре радиуса
R
в среднем
v/2R
раз в секунду
подходит к границе ядра. При каждом подходе вероятность пройти сквозь
потенциальный барьер и выйти из ядра равна
D
.
Вероятность распада в единицу времени
λ
(постоянная распада )
1
2
2
(
)
1
exp
( )
2
2
r
R
m U T dr
v
v
D
e
k
T
R
R
10
21
1
13
14
7
1/ 2
0.1 3 10
/
10
2
2 7 10
0.693
2 10
10
v
см с
с
R
T
c
лет
Переход к классике:
ħ→0
;
D→0; λ→0; T
1/2
→∞
Для
U-E=20
МэВ,
d=2·10
-12
см:
84
36
2
2
(
)
84
10
d
m
U T
D
e
β
-
распад ядер