Файл: Лабник 2015.doc

ВНИМАНИЕ! Все операции включения-выключения оборудования выполняются под наблюдением дежурного преподавателя.

2.5. Порядок обработки результатов эксперимента

По данным эксперимента строится зависимость отношения холловского поля E_y к продольному полю E_x вдоль оси трубки, в зависимости от индукции магнитного поля B_z (ось x – направлена по оси средней части трубки; ось z – по вертикали; ось y – поперек оси трубки).

Соответствующие напряженности электрического поля получаются из соотношений: E_x = U12/a; E_y=U34/b, где U12 – разность потенциалов между зондами 1 и 2, a=95 мм – расстояние между зондами; U34 – разность потенциалов между зондами 3 и 4, b=10 мм – расстояние между зондами.

Полученную экспериментально зависимость следует сравнить с теоретической, которая получается из следующих соображений. Исходя из обобщенного закона Ома [3,4], в газоразрядной трубке плотность тока j связана с напряженностью электрического поля E и индукцией магнитного поля B следующим соотношением:

. (2.1)

Здесь σ – электропроводность плазмы, σ=e² n_e τ/m_e; e, m_e – заряд и масса электрона; n_e – концентрация электронов; τ – время потери импульса электронами при столкновениях с тяжелыми частицами. Средняя скорость электронов <v> связана с плотностью тока очевидным соотношением j=en<v>. Величиной собственного магнитного поля, которое генерирует текущий по трубке электрический ток, можно пренебречь и считать, что внутри трубки имеется только внешнее магнитное поле, генерируемое обмотками электромагнита. Это поле направлено вдоль вертикальной оси, т.е. имеет только одну, z-компоненту, B_z,

. (2.2)

Расписывая уравнение (2.2) в компонентах по осям x,y,z с учетом того, что стенка трубки является изолятором, и, соответственно, нормальные к ней составляющие плотности электрического тока j_y = j_z = 0, получаем соотношение, которое в ходе работы попытаемся воспроизвести экспериментально:

. (2.3)

Комплекс Ω, стоящий в правой части соотношения (2.3) часто называется параметр Холла. Эффект Холла в данном случае проявляется в возникновении внутри трубки, за счет разделения пространственного заряда в плазме, поперечной (холловской, вдоль оси y) составляющей электрического поля. Если бы стенки отсутствовали, то в направлении y был бы зафиксирован электрический ток, называемый холловским током, несмотря на то, что внешним источником электрического потенциала создается только продольное (вдоль оси x) электрическое поле.

Рис. 2.3. Экспериментальная зависимость отношения холловской составляющей электрического поля к продольной составляющей, в зависимости от напряженности магнитного поля при P=0.6 мм рт. ст.

Нарушение линейности зависимости E_y/E_x от B_z при большой напряженности магнитного поля, фиксируемое в эксперименте, следует объяснить, в первую очередь, сказывающимся воздействием амперовой силы на плазму с током. В результате, столб разряда, в зависимости от направления внешнего магнитного поля, смещается вдоль оси y и прижимается к боковой поверхности трубки, что приводит к существенным искажениям геометрии и параметров разряда.

Воспользовавшись экспериментальным графиком зависимости E_y/E_x от B_z , следует определить тангенс угла наклона кривой в окрестности точки B_z=0 и из выражения (2.3) определить τ – время потери импульса электронами при столкновениях с тяжелыми частицами. По полученному значению τ далее следует получить значение температуры электронов T_e, которое можно определить из уравнения энергии для электронной компоненты плазмы. В случае, когда учитываются только упругие потери, уравнение имеет вид:

. (2.4)

Здесь δ=2m_e /m_a – доля энергии, передаваемой при упругом столкновении от электрона к тяжелой частице; T_a – температура тяжелых частиц, для газоразрядной плазмы ее, с хорошим приближением, можно считать равной комнатной температуре. Уравнение (2.4) получено из предположения, что все омические потери в объеме, равные σE², где E²=E_x²+E_y² , равны количеству энергии , которое в течение одной секунды находящиеся в единице объема плазмы n_e электронов, каждый из которых в единицу времени испытывает 1/τ столкновений, передают тяжелым частицам (атомам и ионам). Уравнение баланса энергии, в таком случае, выглядит следующим образом:

.

2.6. Определение времени потери импульса по измерению напряженности электрического поля в разряде пониженного давления в режиме Шоттки

После того, как по наклону экспериментального графика E_y/E_x определено время потери импульса τ, а по уравнению энергии (4) найдено значение электронной температуры T_e, их следует сравнить со значениями, полученными по методике, применяемой для расчета параметров газового разряда, горящего в т.н. режиме Шоттки.

Данный режим горения разряда характеризуется тем, что при пониженных давлениях механизм гибели электронов в плазме радикально меняется. В плотной плазме основным механизмом их гибели является т.н. трехчастичная объемная рекомбинация, т.е. реакция вида e^- + e^- + i⁺ ↔ e^- + A. В разряженной же среде объемная рекомбинация мала по сравнению с уходом заряженных частиц на стенку под действием амбиполярной диффузии. В этом режиме суммарное электрическое поле E в разряде и температура электронов T_e определяется только произведением Pd, где P – давление в разрядной трубке; d – диаметр трубки, для данной установки d=30 мм. Методика расчета зависимостей E (Pd) и T_e (Pd) детально изложена в [5] и здесь не приводится.

Зависимость E от параметра Pd для разряда в аргоне приведена на рис. 2.4. В таб. 2.2 та же зависимость дана численно. По известному значению d и определенному в ходе эксперимента значению P по рис. 2.4 или с помощью Таб. 2. 2 следует найти теоретическое значение напряженности электрического поля E для разряда, горящего в режиме Шоттки.

Рис. 2.4. Теоретическая зависимость напряженности электрического поля в трубке от параметра Pd

Таблица 2.2

Зависимость T_e от параметра Pd для разряда в аргоне, в виде зависимости безразмерной величины F=k_B T_e/I^* от значения комплекса X=3.79 10⁵ (Pd)², приведена на рис. 2.5. В Таб. 2.3 та же зависимость дана численно. Здесь I^* – энергия однократной ионизации атома, для аргона I^*≈16 эВ. По известному значению Pd по рис. 2.5 или с помощью Таб. 2.3 следует найти теоретическое значение температуры электронов T_e для разряда, горящего в режиме Шоттки.

Таблица 2.3

Рис. 2.5. Теоретическая зависимость величины F=k_B T_e/I^* от комплекса X=3.79 10⁵ (Pd)²

После того, как по величине Pd определены теоретические значения E и T_e, подставив эти величины в уравнение (2.4), следует определить τ – время потери импульса электронами при столкновениях с тяжелыми частицами.

2.7. Обсуждение погрешности эксперимента

Так как в ходе лабораторной работы не имеется возможности получить достаточно большой массив экспериментальных данных, позволяющий провести оценку погрешности путем соответствующей процедуры осреднения, то оценку погрешности эксперимента следует провести простейшим способом.

Ошибка в измерении параметра Холла может быть оценена как:

.

Ошибка же в измерении напряженности электрического поля определяется погрешностью измерения напряжения между зондами δU и погрешностью измерения расстояния δl ~ 1 мм между ними,

.

Погрешность в измерении времени потери импульса можно определить как

.

Погрешность измерения индукции магнитного поля δB складывается из погрешности приборов; погрешности тарировочной зависимости, устанавливающей связь между током в обмотке магнита и индукцией магнитного поля в зазоре между его полюсами, где и установлена разрядная трубка; погрешности, связанной с пространственной неоднородностью распределения поля в зазоре. Суммарная погрешность δB/B оценивается в 30 %.

При расчете погрешности времени потери импульса τ, определяемого через уравнение энергии (4), при определении температуры электронов по расчетной методике для разряда, горящего в режиме Шоттки, следует учесть, что многие механизмы потери энергии в нем не принимаются во внимание. В первую очередь, не учтены потери за счет теплопроводности на стенки и неупругие потери. Поэтому результаты сопоставления значений времени потери импульса, полученного из измерения параметра Холла и рассчитанного из уравнения баланса энергии, могут весьма сильно различаться. Значение τ, полученное из измерений параметра Холла, следует считать более точным.

2.8. Отчет о работе

Отчет должен содержать следующие материалы:

1. Схему лабораторной установки и краткое описание методики проведения эксперимента.

2. Протокол наблюдений разности напряжений между зондами 1-2 (продольная разность потенциалов, по оси x) и 3-4 (поперечная разность потенциалов, по оси y) в зависимости от величины тока, текущего в обмотках магнита.

3. Полученный в результате обработки измерений график зависимости E_y/E_x от индукции магнитного поля B_z.

4. Результаты расчета времени потери импульса τ по наклону графика E_y/E_x от B_z; результаты расчета соответствующей электронной температуры T_e по уравнению энергии (4).

5. Результаты расчета электронной температуры T_e по измеренному в эксперименте значению давлению внутри газоразрядной лампы в предположении, что разряд горит в режиме Шоттки; результаты расчета соответствующего времени потери импульса τ по уравнению энергии (4).

6. Сопоставление времени потери импульса и электронной температуры, полученных по результатам эксперимента и по теоретической зависимости.

7. Анализ погрешности измерения времени потери импульса и определения электронной температуры.

2.9. Контрольные вопросы

1. Объяснить, какую траекторию, при отсутствии столкновений, имеют заряженные частицы: А) в однородном электрическом; Б) в однородном магнитном; В) в однородных электрическом и магнитном полях, когда они перпендикулярны друг другу.

2. Объяснить возникновение эффекта Холла.

3. Объяснить, что представляет собой параметр Холла и проанализировать влияние давления на его величину.

4. Объяснить причины различия между напряжением зажигания и напряжением горения газового разряда.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

СПЕКТРОСКОПИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ ДУГОВОЙ ПЛАЗМЫ

3.1. Методические основы

Плазма электрической дуги имеет температуру ~10⁴ К и выше, поэтому контактные способы определения ее параметров не подходят. Единственно возможными методами являются оптические [2, 5-7]; в данной лабораторной работе реализуется спектроскопическая диагностика плазмы с применением метода относительных интенсивностей.

3.1.1. Излучение плазмы

Благодаря свободно-свободным и свободно-связанным переходам электронов, плазма излучает непрерывный спектр. По интенсивности тормозного (свободно-свободные переходы) и рекомбинационного (свободно-связанные переходы) излучения можно определить многие параметры плазмы, однако более удобны методики, основанные на измерении дискретного спектра излучения – интенсивности отдельных линий, излучаемых атомами и ионами плазмы при связанно-связанных переходах электронов в них.

Энергия, испускаемая единичным объемом плазмы в единицу времени по всем направлениям на длине волны  при переходе электронов внутри атомов (ионов) с уровня m на уровень n, определяется по формуле

, (3.1)

где n_m – концентрация возбужденных атомов (или ионов) на уровне m, см^–3, A_mn – вероятность перехода mn, с^–1.

Для интерпретации измерений необходимо иметь гипотезу относительно зависимости концентрации n_m от температуры. Для равновесной плазмы электрической дуги с хорошей точностью можно считать, что n_m подчиняется распределению Больцмана:

, (3.2)

где и E_m – статистический вес и энергия m-го (верхнего) уровня, – статистическая сумма.

Параметры излучательных переходов атома аргона по данным NIST

приведены в табл. 3.1.

Таблица 3.1.

Параметры некоторых излучательных переходов атома аргона [7]

Температура плазмы столба электрической дуги неоднородна по радиусу, следовательно, интенсивность излучения элементарного объема дуги зависит от радиальной координаты этого объема. В этом случае, строго говоря, следует определять распределение температуры по радиусу столба дуги. Найденное единственное значение температуры будет являться оценкой температуры в центре дуги: интенсивность излучения очень сильно зависит от температуры, поэтому можно считать, что большая часть измеряемой плотности потока исходит из центра плазменного столба, где температура наиболее высока.