Файл: Лабник 2015.doc

Сила Кулона f_q = Q E ;

Сила трения о воздух, в случае малой сферической капли, движущейся с постоянной скоростью v, эта величина подчняется закону Стокса и равна f_s= 6π r v η, где η – вязкость воздуха, r – радиус капли.

Обозначив m_oil - m_air = m, ρ_oil - ρ_air = ρ, где ρ_oil , ρ_air – плотность масла и воздуха соответственно, для капли масла, падающей вниз в воздухе с установившейся скоростью v₁, в отсутствие электрического поля выполняется баланс сил

f_g – f_a – f_s = 0,

или

4/3 π r³ ρ g - 6 π r v₁ η = 0.

Отсюда следует

r = (9η v₁/2 ρg)^1/2 . (4.1)

Для случая, когда заряженная капля масла движется вверх со скоростью v₂ в аппарате Милликена под действием электрического поля E = U/d, где U – разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора, d – расстояние между пластинами, баланс сил принимает вид

f_g – f_a – f_q + f_s = 0,

или

4/3 π r³ ρ g - Q U/d + 6 π r v₂ η = 0. (4.2)

Если капелька масла висит неподвижно под действием электрического поля, баланс сил упрощается

mg – QE =0,

или

4/3 π r³ ρ g - Q U/d = 0. (4.3)

Аппарат Милликена позволяет определять элементарный заряд электрона двумя различными методами.

Метод 1. Заряд капли можно определить из совместного решения уравнений (4.1) и (4.3), измеряя напряжение в конденсаторе, при котором масляная капля висит неподвижно, а также измеряя скорость, с которой капля падает в отсутствии электрического поля.

Метод 2. Заряд капли можно определить из совместного решения уравнений (4.1) и (4.2), измеряя скорость, с которой капля падает в отсутствии электрического поля, а также измеряя скорость подъема капли при некотором заданном напряжении в конденсаторе.

Метод 1. Заряд капли определяется измерением напряжения в конденсаторе, при котором масляная капля висит неподвижно, с последующим измерением скорости, с которой капля падает в отсутствии электрического поля.

Подставляя выражение (1) в уравнение (3), для заряда капли получаем Заряд капли в этом методе определяется, как:

(4.4)

Подставляем следующие численные значения

d = 6 ∙10^-3 м;

η = 1.81 ∙10^-5 н с/м²;

ρ_oil =875.3 кг/м³;

ρ_air =1.29 кг/м³;

ρ = 874 кг/м³.

Для заряда капли получаем окончательное выражение

получаем:

(4.5)

Метод 2. Определение заряда капли из измерения скорости, с которой капля падает в отсутствии электрического поля, и последующего измерения скорости подъема капли в конденсаторе при некотором заданном напряжении.

Подставляем выражение (4.1) в уравнение (4.2), в результате оно принимает вид

6 π r v₁ η - Q U/d + 6 π r v₂ η = 0.

Для заряда капли получаем . следующее выражение:

(4.6)

Подставив численные значения, окончательно получаем:

(4.7)

Полученное значение заряда капли следует скорректировать по формуле Каннингэма, учитывающей отклонения в законе трения Стокса для капель малого радиуса, так как радиус капли (0.3 – 0.8 мкм) оказывается сравним с длиной свободного пробега молекулы газа. Это приводит к корректировке значения заряда по соотношению:

где q – заряд капли, рассчитанный по одному из двух методов, описанных выше; A – длина свободного пробега молекулы в воздухе (при нормальном давлении и температуре 25°С A=0.07776 мкм); r – радиус капли.

4.4. Порядок проведения эксперимента

1. Подготовка аппарата к работе. Соберите аппарат Милликена в соответствии с рис. 4.1, 4.2. Наполните генератор масляного аэрозоля маслом так, чтобы изогнутая капиллярная трубка в нем была покрыта маслом не менее чем на 2 мм. Установите выходное отверстие генератора аэрозоля напротив двух отверстий в акриловом стекле оболочки камеры аппарата. Подайте напряжение на аппарат, вставив вилку источника питания в розетку, при этом должна загореться лампа подсветки 5 (рис. 4.1). Глядя в окуляр объектива 1 выставите микрометрическую шкалу, видимую в нем, вертикально. Цена малого деления шкалы – 100 мкм.

2. Генерация аэрозольного облака. Один-два раза энергично нажав на резиновый баллон генератора аэрозоля, создайте в камере аппарата облако масляного аэрозоля. Глядя в окуляр объектива 1 убедитесь в наличии аэрозоля в камере. Включив тумблер 16 и плавно вращая ручку регулятора напряжения 10, определите, какие из капель аэрозоля являются заряженными. Последние в зависимости от величины подаваемого напряжения будут изменять свою скорость от опускного движения, до всплытия.

3. Измерение скорости установившегося падения капли аэрозоля в отсутствие электрического поля.

Выбрав подходящую заряженную каплю аэрозоля, ближе всего находящуюся к вертикальной микрометрической шкале, регулируя напряжение в камере, подведите каплю к нулевой отметке шкалы. Выключив напряжение на конденсаторе тумблером 16, засеките время T, за которое капля проходит 10-20 делений шкалы. Повторите опыт 3-4 раза. Определяя расстояние, которое проходит капля в соответствии с показаниями микрометрической шкалы, следует учесть 10-кратное увеличение микроскопа и 1.875-кратное увеличение объектива, расположенного перед микрометрической шкалой. В результате, если капля проходит X малых делений шкалы, то в реальности расстояние S, пройденное ей, составит

S = (X/1.875) ∙10^-4 м.

Скорость установившегося падения капли в отсутствие электрического поля определяется как v₁ = S/T.

4. Измерение напряжения в конденсаторе, при котором масляная капля висит неподвижно. После выполнения п. 3, включите тумблер 16 и плавной регулировкой напряжения в камере аппарата добейтесь, чтобы исследуемая вами капля висела неподвижно вблизи нулевой отметки.

5. Измерение скорости подъема капли в конденсаторе под действием электрического поля. После выполнения п. 4, увеличьте значение напряжения в камере до ближайшего целого значения, при котором скорость подъема капли не слишком велика. Зафиксируйте эту скорость по методике п. 3. Повторите опыт 3-4 раза.

6. Повторите пункты 2 – 5 по возможности 5-10 раз, проводя эксперименты с различными каплями аэрозоля.

7. Завершение работы. Установите нулевое напряжение в камере аппарата, после этого выключите тумблер 16. Отсоедините источник питания от сети.

4.5. Порядок обработки результатов эксперимента

Обработайте полученные вами результаты в соответствии с методами 1-2, описанными в разделе 3. Полученные результаты представьте как в виде таблицы, так и в виде зависимости, аналогичной изображенной на рис. 4.3. Постройте также гистограмму распределения величины заряда капли по образцу рис. 4.4 проведя, предварительно, отсеивание данных для частиц, электрический заряд которых, рассчитанный по методу 1 и методу 2 соответственно, различается более чем на 20% .

Рис. 4.3. Заряд капли как функция ее радиуса (результаты 400 экспериментов по методу 2)

Рис. 4.4. Гистограмма распределения наблюдаемых капель по величине заряда, с учетом поправки по формуле Каннингэма, определенного по методу 2, для капель масла, исследуемых в эксперименте (60 измерений после отсеивания).

4.6. Отчет о работе

Отчет о работе, предъявляемый при защите работы, должен содержать следующее.

1. Описание установки и используемых методов обработки экспериментальных данных.

2. Экспериментальные данные.

3. Результаты обработки экспериментальных данных в виде таблиц и графиков (см. п. 4.5).

4. Оценку погрешности эксперимента и полученных результатов.

5. Выводы по проведенной экспериментальной работе (насколько хорошо/плохо согласуются полученные результаты с известными данными и почему).

4.7. Контрольные вопросы

1. Объясните принцип действия аппарата Милликена.

2. Перечислите силы, действующие на заряженную каплю в аппарате Милликена.

3. Укажите, в чем отличие метода 1 от метода 2 (п. 4.3) определения заряда капли.

4. Объясните, почему на графике, изображенном на рис. 4.3, экспериментальные точки группируются в виде отдельных «слоев».

5. Расскажите, где встречается в природе и используется в технике заряженный аэрозоль и как он приобретает заряд в природных условиях.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5

ОПЫТ ГЕРЦА ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УРОВНЕЙ АТОМОВ ГЕЛИЯ И НЕОНА

5.1. Цель работы

Целью данной работы является экспериментальное определение критических потенциалов атомов гелия и неона, путем повторения эксперимента Герца [10 – 12].

5.2. Теоретические основы

Внутренняя энергия атома не может иметь произвольные значения, а лишь только квантованные (дискретные). Этот факт иллюстрирует схема, представленная ниже.

E_∞…………………..Энергия ионизированного атома.

……………………………………………….

E₂………………..Энергия второго возбужденного состояния.

E₁………………..Энергия первого возбужденного состояния.

E₀………………..Энергия основного состояния.

В рамках лабораторной работы мы хотим определить энергию (Е₁- Е₀) , которой достаточно атому, чтобы перейти в первое возбужденное состояние, бомбардируя атомы газа электронами регулируемой энергии. Это является основой данного эксперимента, который был впервые проведен Франком и Герцем в 1914 году [10] и является экспериментальным подтверждением того, что внутренняя энергия атома квантуется. Энергии возбужденных состояний для гелия и неона приведены в таб. 5.1, 5.2, схема энергетических уровней гелия – рис. 5.1.

Таблица 5.1

Энергия возбужденных состояний атома гелия (до энергии ионизации)

0 eV основное состояние

19.80 eV 1-ое возбужденное состояние

20.61 eV

20.96 eV

21.21 eV

22.71 eV

22.91 eV

23.00 eV

23.08 eV

24.58 eV энергия ионизации

Таблица 5.2

Энергия возбужденных состояний атома неона (до энергии ионизации)

0 eV основное состояние

16.57 eV 1-ое возбужденное состояние

16.62 eV

16.66 eV

16.79 eV

18.38 – 18.97 eV несколько уровней в этом диапазоне

19.66 – 19.78 несколько уровней в этом диапазоне

20.3 eV

20.57 – 20.66 eV несколько уровней в этом диапазоне

21.56 eV энергия ионизации

Рис. 5.1. Схема энергетических уровней атома гелия

Лабораторная установка позволяет создавать пучок электронов с кинетической энергией, варьируемой от V_min = 0 до V_max = 60 эВ, который пропускается через газообразный гелий. Минимальная энергия, необходимая для возбуждения атома гелия в его основном состоянии 19,80 эВ, см. таб. 5.1 и рис. 5.1. Это энергия необходима для перехода атома на его первый возбужденный уровень.

Главным элементом лабораторной установки является трубка для определения критических потенциалов возбуждения атомов газов, рис. 5.2.

Трубка состоит из диодной электронной пушки и прозрачной колбы. Электроны посредством термоэлектронной эмиссии испускаются нагретой вольфрамовой нитью, расположенной в катоде электронной пушки. Внутренняя поверхность стеклянной колбы покрыта прозрачным проводящим слоем, соединенным с анодом пушки. По нити проходит достаточно большой ток (около 1 - 1,5 ампера), в результате она нагревается до высокой температуры и начинает эмитировать электроны. Данное явление носит название термоэмиссия. Электроны вылетают из нити и ускоряются, так как на аноде поддерживают потенциал больший по отношению к катоду, и проходят в сферическую колбу, заполненную гелием или неоном при низком давлении. В колбе расположено кольцо коллектора, к которому приложена малая положительная разность потенциалов по отношению к аноду. Если у электронов достаточно кинетической энергии, чтобы преодолеть это кольцо коллектора, они пролетают колбу насквозь, оседают на ее стенке и стекают на анод. Если энергии не достаточно, то электроны притягиваются и оседают на кольце. Если же электроны, влетая в колбу, сталкиваются там с атомами газа то, если столкновения упругие, электроны не теряют кинетическую энергию, и они также проходят кольцо насквозь, оседая на стенках колбы, и тем самым увеличивая анодный ток.

При увеличении ускоряющей разности потенциалов, электронный поток увеличивает свою кинетическую энергию, и, как только кинетической энергии становится достаточно, чтобы возбудить атом, могут возникнуть неупругие столкновения, в результате которых энергия электронов передается атомам, а электроны замедляют свое движение, притягиваются к кольцу коллектора и оседают на нем. В результате анодный ток уменьшается.

Параметры трубки для определения критических потенциалов

Анодный потенциал (V_A): 0 - 50 V (60 V max).

Анодный ток (I_A): 10 mA max.

Потенциал коллектора (V_C): 1.5 V, батарейка типа AA .

Ток коллектора (I_C): 0 - 200 pA.

Р
ис. 5.2. Трубка для определения критических потенциалов возбуждения атомов газов

В эксперименте наблюдается следующая картина. Если постепенно увеличивать ускоряющую разность потенциалов V_A, то будет фиксироваться рост как анодного тока, так и тока коллектора I_С. Однако это будет происходить лишь до тех пор, пока для гелия не выполнится условие, что кинетическая энергия электронов K =V_p^I = 19.8 B. Тогда электроны смогут возбудить атомы гелия, то есть передать им свою энергию, в результате чего мы будем наблюдать уменьшение анодного тока и соответственное увеличение тока коллектора. Далее, когда мы продолжим увеличивать ускоряющее напряжение, электроны после первого неупругого столкновения успеют набрать необходимую энергию, чтобы преодолеть замедляющую разность потенциалов, в результате анодный ток вновь возрастет. Это будет происходить до тех пор, пока не будет достигнут следующий уровень возбуждения K=V_p^II = 20.61 B, когда на графике тока коллектора будет наблюдаться новый пик, рис. 5.3-5.5.

Кинетическая энергия ускоренных электронов определяется по формуле:

K = e (V_A + V₀) эВ, где V_A является потенциалом анода относительно катода (в диапазоне 0 - 60 вольт), а сдвиг потенциала V₀ определяется дополнительным разгоном электронов в поле коллектора, контактной разностью потенциалов между катодом и анодом и особенностями эмиссии электронной диодной пушки с полым катодом. В нашем эксперименте сдвиги потенциала для гелия и неона равны 5.44 В и 7.17 В соответственно.

Рис. 5.3. Зависимость тока коллектора от энергии электронов

Рис. 5.4. Зависимость тока коллектора от потенциала анода для гелия и неона, наблюдаемая в эксперименте (общий вид)

Рис. 5.5. Зависимость тока коллектора от потенциала анода для гелия и неона, наблюдаемая в эксперименте (вид в области первой группы пиков)

5.3. Описание экспериментальной установки

Общий вид установки представлен на рисунке 5.6. Комплектация установки дополнена USB-осциллографом, который подключается параллельно с универсальным измерительным прибором 5. Принципиальная схема установки и схема электрических подключений изображены на рис. 5.7 и рис. 5.9 соответственно. Форма импульсов напряжения, которые генерируются блоком управления с частотой 20 Герц, приведена на рис. 5.8.