Файл: Лабник 2015.doc

3.1.2. Метод относительных интенсивностей

Подставляя зависимость (3.2) в формулу (3.1), можно получить соотношение для определения температуры плазмы по измеренному значению – энергии излучения. Однако практически такой способ реализовать достаточно сложно, так как для этого требуется

1) знание суммарной концентраций атомов (на всех энергетических уровнях) n₀, для чего надо измерять давление газа внутри плазмотрона;

2) учет весьма сложной зависимости Z(T) (хотя для не очень высоких температур плазмы, когда возбуждение уровней мало, в качестве оценки Z можно взять просто статистический вес основного состояния);

3) определение в эксперименте именно объемной плотности излучения ε, в то время как непосредственно измеряется другая величина – плотность потока I; для пересчета I в ε необходимо знать угловой коэффициент излучения.

Хотя все эти трудности преодолимы, на практике удобнее воспользоваться другим способом. Запишем выражения для измеренной плотности потока излучения на двух длинах волн:

, (3.3)

, (3.4)

В выражениях (3) и (4) для удобства записи опущены малозначимые индексы m и n. Геометрический фактор φ, пропорциональный угловому коэффициенту, одинаков, если измерения I₁ и I₂ производятся в одной точке. Как говорилось выше, в равенствах (3) и (4) множество трудноопределимых факторов, однако если взять отношение этих выражений, в полученной зависимости

(3.5)

фигурируют, помимо искомой температуры плазмы T, только табличные величины , A, и измеряемые в эксперименте спектральные плотности потоков I. Таким образом, температура плазмы может быть определена уже с помощью уравнения (3.5); подобный способ определения температуры плазмы называется методом относительных интенсивностей (МОИ).

В своем непосредственном виде – определение температуры плазмы по интенсивности излучения двух линий – МОИ применяется редко, так как температура плазмы, определенная по различным парам линий, будет отличаться друг от друга из-за погрешности как метода (распределение Больцмана не выполняется абсолютно точно), так и собственно измерений. Поэтому уравнение (3.5) преобразуется к виду

, (3.6)

и для каждой i-й пары линий подсчитываются значения и , тогда множитель – коэффициент пропорциональности в выражении

(3.7)

определяется путем аппроксимации зависимости y(x) стандартным линейным методом наименьших квадратов, который учитывает, что левая часть (3.6), (3.7) определена весьма точно, в то время как правая часть этих выражений содержит значительную ошибку: значения энергий уровней известны с куда большей точностью, чем измеряемые в нашем эксперименте значения плотностей потоков.

Таким образом, задача определения температуры сводится к нахождению аппроксимирующих коэффициентов a, b зависимости :

, (3.8)

, (3.9)

где

, , (3.10)

N – число пар линий, закладываемых в расчет. Если всего в спектре M линий, очевидно, что .

Для оценки погрешности температуры необходимо вычислить дисперсию коэффициента b:

, (3.11)

где в качестве дисперсии исходных данных используется оценка

. (3.12)

Окончательно, с помощью формул (8–12) температура плазмы и ее относительная погрешность находится как

, (3.13)

. (3.14)

При обработке экспериментальных данных следует учитывать, что параметр a должен получиться близким к нулю: зависимость y(x) должна проходить через ноль, как это показано на рисунке 1. Если данное условие не выполняется и прямая y(x) заметно отклоняется от ноля, это свидетельствует о некорректности обрабатываемых данных.

Рис. 3.1. МНК-аппроксимация зависимости y(x)

3.1.3.Спектрометрические измерения

Несмотря на то, что плазма за счет связанно-связанных переходов излучает отдельные линии, в действительности каждая из этих линий является не бесконечно тонкой, но имеет определенную ширину, обусловленную как физическими причинами – уширением испускаемой линии, так и сугубо инструментальными – уширением линии, измеряемой спектрометром.

Основные физические причины, ответственные за уширение испускаемой линии: движение частиц (приводящее к так называемому доплеровскому уширению) и их столкновения между собой, – «размывают» линии в дуговой плазме на ~10^–2 нм. Более существенно в нашем случае аппаратное уширение, приводящее к размытию регистрируемой линии. Соответствующая характеристика спектрометра – полная ширина линии на полувысоте (ПШПВ, англ. FWHM), обозначаемая Δ и называемая также иногда просто разрешением, – приводится в паспорте прибора. Для используемых в лабораторной работе спектрометров AvaSpec ПШПВ имеет значение ~1 нм, то есть значительно больше физического уширения, поэтому измеряемый контур линий можно считать сугубо аппаратным. С хорошей точностью аппаратный контур – интенсивность излучения в зависимости от длины волны – может быть описан гауссовской функцией:

, (3.15)

где – длина волны, соответствующая переходу (приведена в таб. 3. 1), σ – параметр, определяющий ширину линии и связанный с ПШПВ Δ соотношением

. (3.16)

Например, для спектрометра AvaSpec-2048 Δ = 2.4 нм и σ = 1.4 нм.

Значительное уширение линий приводит к тому, что расположенные близко друг к другу линии сливаются и выглядят на спектре как одна (см. рис. 3. 2); подобные «сдвоенные» линии следует выявлять, пользуясь табл. 3.1; их нельзя включать в расчет для определения температуры плазмы методом относительных интенсивностей.

Рис. 3.2. Измеренный в эксперименте спектр аргоновой плазмы (сплошная линия) и рассчитанный с учетом найденной температуры плазмы и известного аппаратного уширения линий (пунктирная линия)

При съемке спектра во время проведения эксперимента следует иметь в виду, что дуга в плазмотроне может гореть нестабильно, ее температура может зависеть от времени. Поэтому время накопления спектра должно выбираться достаточно малым, в противном случае измеренные усредненные по большому промежутку времени (более секунды) плотности потока излучения будут непригодны для определения температуры дуги.

3.2. Выполнение лабораторной работы и обработка результатов измерений

3.2.1. Конструкция плазмотрона

Лабораторная работа выполняется на проточном электродуговом плазмотроне. Конструкция плазмотрона представлена на рис. 3.3.

Рис. 3.3. Конструкция плазмотрона: 1 – фланец анодный, 2 – анод (молибден), 3, 13 – выход охлаждающей воды, 4 – прокладка фторопластовая, 5, 5а – шайба стабили-зирующая, 6, 6а – шайба оптическая, 7, 12 – вход охлаждающей воды, 8 – фланец катодный, 9 – катод (вольфрам), 10 – привод катода, 11 – привод газа, 14 – ось стягивающих шпилек

В качестве рабочего газа используется аргон. В качестве источника питания используется сварочный инвертор Master CUT-40.

3.2.2. Порядок выполнения лабораторной работы

1)Подготовка оптической схемы. Соберите оптическую схему для съемки спектра дуги, рис. 3.4. Установите оптический волновод спектрометра на заданном расстоянии от плазмотрона. Первоначально съемка производится в Положении 1, рис. 3.4, затем в Положении 2.

Рис. 3.4. Оптическая схема съемки спектра: 1 – плазмотрон; 2 – линза F =75; 3 –AvaSpec 3648. Положение 1 – съемка через боковое кварцевое окно. Положение 2 – съемка через торцевое окно.

2) Подготовка спектрометра AvaSpec. Подключите спектрометр к компьютеру, запустите программу AvaSoft. Выберите режим съемки спектра irradiance (съемка абсолютного значения интенсивности), нажав на пиктограмме «I». Произведите съемку темнового сигнала. Сохраните полученный спектр как фононовый (пиктограмма «save dark») и выберите в меню пункт «subtract saved dark» (вычитать сохраненный темновой сигнал).

3) Подготовка к работе плазмотрона. Подайте на установку охлаждающую воду и газ (аргон), открыв соответствующие вентили. Отрегулируйте напор газа. Включите источник питания плазмотрона.

4) Поджиг электрической дуги. После подачи электрического питания на стенд запуск плазмоторона осуществляется с помощью вспомогательного электрода: внутрь плазмотрона вставляется вольфрамовый стержень, на короткое время замыкающий электроды, после чего стержень удаляется; в результате в плазмотроне должна зажечься электрическая дуга.

5) Съемка спектра электрической дуги. В программе AvaSoft нажмите пиктограмму «Start». Во время съемки спектра следите, чтобы не было переполнения измеряемых значений интенсивности (в этом случае внизу рабочего окна программы появляется красная надпись «Saturated»).

6) Сохранение результатов измерений. Измеренный спектр для последующей обработки следует сохранить в текстовом формате (ASCII код) либо как файл для обработки программой Excel (.xls). Набор данных – измеренная спектральная плотность потока излучения, представленная в размерности, мкВт /(см² нм) в зависимости от длины волны.

7) Завершение работы. После регистрации спектра следует отключить оборудование в следующем порядке: отключить электропитание стенда, перекрыть подачу на стенд аргона и охлаждающей воды, закрыть программу AvaSoft и выключить компьютер.

3.2.3. Обработка результатов измерений

При вычислении плотности потока излучения в линии следует, строго говоря, вычислять полное ее значение путем интегрирования под всем пиком. Однако, так как форма линий хорошо описывается простой аналитической формулой (см. п. 3.3), подобное интегрирование даст значение интенсивности в центре линии, умноженное для всех линий на одну и ту же константу, связанную с разрешением прибора. Поэтому для использования в относительном методе значение плотности потока излучения можно брать просто равным ее пиковому (в центре линии) значению. Дальнейшая обработка экспериментальных данных производится согласно пп. 3.1.2, 3.1.3 данного пособия.

3.3. Контрольные вопросы

1. Получите выражение (3.16).

2. Возможно ли использование метода относительных интенсивностей для определения температуры тлеющего разряда?

3. Зависят ли вероятности переходов от таких параметров плазмы, как концентрация заряженных частиц и температура?

4. В каких случаях в формуле (3.6) разность E₂ –E₁ можно положить равной ?

5. Является ли необходимым для применения данного метода условие оптически тонкого слоя плазмы?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА В УСТАНОВКЕ МИЛЛИКЕНА

4.1. Цель работы

Целью настоящей работы является экспериментальное определение, путем повторения эксперимента Милликена, элементарного заряда электрона [8, 9]. В результате выполнения работы студент должен получить навыки в проведении следующих операций:

1. Отработка методов получения заряженного аэрозольного облака и закрепление навыков работы с измерительной аппаратурой.

2. Экспериментальное исследование движения частиц заряженного масляного аэрозоля в воздухе атмосферного давления под действием гравитационного и электрического полей.

3. Анализ погрешностей величин, измеряемых в ходе эксперимента.

4.2. Описание экспериментальной установки

В лабораторной работе используется аппарат Милликена, устройство которого изображено на рис. 4.1, и регулируемый источник напряжения, рис. 4.2.

Технические данные аппарата Милликена

Диаметр камеры аппарата: 8 см;

Расстояние между пластинами конденсатора: 0.6 см;

Микроскоп с микрометрическим объективом

Увеличение объектива: 1.875;

Увеличение микроскопа: 10;

Источник света (лампа накаливания Mazda Cyl. Plat): 12 В, 2.5 А;

Диапазон регулировки напряжения на плоском конденсаторе: 0..600 В.

Рис. 4.1. Аппарат Милликена: 1. Измерительный микроскоп с микрометрическим объективом; 2. Ручка настройки микроскопа; 3. Камера Милликена (плоский конденсатор) с оболочкой из акрилового стекла; 4. Два вывода для подачи постоянного напряжения на плоский конденсатор (соединяются с выводами 12 источника напряжения, рис. 4.2); 5. Источник света для подсветки капель аэрозоля в камере аппарата (лампа подсветки); 6. Ручка для регулировки лампы; 7. Генератор масляного аэрозоля; 8. Соединительный кабель для подачи напряжения на лампу, (соединяется с выводами 18 источника напряжения, рис.2); 9. Винт для регулировки высоты расположения камеры аппарата.

Рис. 4.2. Регулируемый источник напряжения для эксперимента Милликена: 10. Ручка регулировки напряжения, подаваемого на плоский конденсатор 3 (рис.4.1); 11. Индикатор величины напряжения на конденсаторе; 12. Электрические выводы для подачи напряжения на конденсатор 3 (рис. 4.1); 13. Не используется; 14. Не используется; 15. Не используется; 16. Тумблер включения источника напряжения; 17. Выводы для измерения напряжения на конденсаторе внешним вольтметром; 18. Выводы питания лампы подсветки 5(рис. 4.1); 19. Не используется.

4.3. Методика проведения эксперимента

Данный экспериментальный метод измерения заряда электрона впервые описан Р.А. Милликеном [8]. Метод основан на следующем.

На весьма малую каплю масла массой m_oil , обладающую электрическим зарядом Q, которая находится в однородном электрическом поле конденсатора E, действуют следующие силы:

Сила тяжести f_g = m_oil g;

Сила Архимеда f_a = m_air g ;

(m_air - масса воздуха, занимавшего объем капли)