Файл: Для публикации( СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ).pdf

Изм. 

Кол.уч 

№ док. 

Подп. 

05.2017

Дата 

АЛГОРИТМ И ПРОГРАММА 

СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 

СЛОЖНЫХ СИСТЕМ 

Лист 

30 

Инв

. 

№

 подл

. 

Подп

. 

и

 дат

а

Взаи

. 

инв

. 

№

Формат А4

Копировал: 

Лист 

31 

( log

)

2

x





1

2

( )

log

;

Х

b a

H x







6

b a



 

2

2

2

2

4,1264

( )

log (

) log (

).

e

H x

x

x

 











1

2

2

2

6

( )

( )

log (

) log (1, 45) 0,540

;

4,1264

H x

H x

бит









где М - оператор математического ожидания (мо).  
Величина ∆Х характеризует точность используемых измерительных 

приборов.  

С уменьшением ∆Х величина             неограниченно 

возрастает, и, следовательно, возрастает энтропия.  

Чем точнее мы хотим задать состояние системы, тем большую 

степень неопределённости необходимо устранить, и при 
неограниченном уменьшении  ∆Х    неопределённость растёт тоже 

неограниченно. 

Энтропия обладает тем свойством, что она принимает 

максимальное значение в случае, когда все возможные состояния 

системы равновероятны.  Если сравниваются две системы, состояния 

одной из которых подчиняются равномерному закону распределения, а 
другой - нормальному закону, то энтропия в первом случае будет 

большей / см. рис. I/. 

В первом случае энтропия равна 

Во втором 

Если           , то 

 
 
 
Таким образом, переходя от равномерного закона к нормальному, 

мы тем самым уменьшаем неопределённость системы. 

Какому же виду закона распределения отдать предпочтение? 

Изм. 

Кол.уч 

№ док. 

Подп. 

05.2017

Дата 

АЛГОРИТМ И ПРОГРАММА 

СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 

СЛОЖНЫХ СИСТЕМ 

Лист 

31 

Инв

. 

№

 подл

. 

Подп

. 

и

 дат

а

Взаи

. 

инв

. 

№

Формат А4

Копировал: 

Лист 

32 

Как доказать, что выбранный закон более подходит для описания 

случайной величины?   

Однозначно ответить на эти вопросы невозможно. Правильность 

выбора априорного распределения проверяется, естественно, только 
опытным путём.  

Однако, проведение экспериментов само по себе может быть 

трудоёмкой процедурой 

ИЛИ 

вообще невозможным. Возникающая в этом 

случае ситуация связана с процессом принятия решения в условиях 

неопределённости. 

Решение о типе распределения может быть принято на

1

 основании 

статистических данных, опыта или субъективных предположений. 

Основные/ но не единственные/ правила выбора закона 

распределения следующие: 

I. Закон распределения должен быть унимодальным. 
2. Должны быть указаны пределы изменения возможных значений 

заданного параметра и наиболее вероятное значение. 

Другими словами, необходимо оценить симметрию закона 

распределения и, если он несимметричен, то указать, в сторону 
больших или меньших значений смещается наиболее вероятное значение 

параметра. 

Отсутствие полностью какой-либо информации приводит к 

равномерному распределению. 

ЛИТЕРАТУРА 

1.  Гнеденко Б.В., Курс теории вероятностей, 

Физматгиз,1965г. 
2.  Михайлов Г.А., Некоторые вопросы теории методов  

Монте-Карло, Новосибирск, «Наука»,1974г. 
3. Бусленко Н.П., Шрейдер Ю.А., Метод статистических испытаний, 

Физматгиз,1961г.