Файл: Для публикации( СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.03.2019
Просмотров: 1964
Скачиваний: 3
Изм.
Кол.уч
№ док.
Подп.
05.2017
Дата
АЛГОРИТМ И ПРОГРАММА
СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
Лист
5
Инв
.
№
подл
.
Подп
.
и
дат
а
Взаи
.
инв
.
№
Формат А4
Копировал:
Лист
6
Закон
распределения
Значения j-тых элементов массивов
Ограничения
на параметры
M[j,1]
M[j,2]
M[j,3]
M[j,4]
M[j,5]
Равномерный шаг
0
–
–
Xmin
Xmax-Xmin
Целесообразно
задать Nmax=W-1
Равномерное
1
0
0
Xmin
Xmax-Xmin
Нормальное
2
М.О.
С.К.О.
–
–
-
распределение
3
Xmin
Xmax-Xmin
+64
-
распределение
4
Xmin
Pдов
<21 – целое
число
Экспоненциальное
5
1
Xmin
Pдов
–
Xmin, Xmax – границы изменения компоненты Xj случайного вектора Х;
Рдов – значение доверительной вероятности для определения интервала (Xmin…Xmax);
, , , – см. табл.2
Таблица 2.
Название
распределения
Плотность распределения
Параметры
М.О.
Дисперсия
Точка
макси
мума
Приме-
чание
Равномерное
1
Нормальное
2
бета-
распределение
3
гамма-
распределение
4
Примечания:
1. Вероятность того, что наблюдение принадлежит данному интервалу, прямо
пропорционально его длине;
2. Является приемлемой моделью многих физических явлений вследствие того, что
при довольно общих условиях распределение среднего наблюдений стремится к нормальному,
независимо от формы исходного распределения при
.
3. Основное распределение математической статистики для случайных величин,
ограниченных с обеих сторон;
4. Основное распределение математической статистики для случайных величин,
ограниченных с одной стороны
. Описывает время, необходимое для
появления событий при условии, что они независимы и появляются с постоянной
интенсивностью
. При
называется экспоненциальным.
;
,
0
max;
min
,
min
max
1
)
(
случаях
остальных
в
X
X
X
X
X
x
f
;
2
min
max
X
X
;
12
2
)
mi
max
n
(
X
X
;
2
2
2
2
1
)
(
)
(
x
x
f
e
0
2
;
,
;
)
1
(
)
1
(
)
2
(
;
0
0
,
)
1
(
)
(
Г
Г
Г
A
случаях
остальных
в
x
x
x
A
x
f
0
0
;
2
1
;
)
3
(
2
)
2
(
)
1
)(
1
(
;
;
0
0
;
0
,
)
(
)
(
1
x
при
x
при
x
e
x
Г
x
f
0
0
2
1
max
,
min
X
X
n
)
0
(
x
1
Изм.
Кол.уч
№ док.
Подп.
05.2017
Дата
АЛГОРИТМ И ПРОГРАММА
СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
Лист
6
Инв
.
№
подл
.
Подп
.
и
дат
а
Взаи
.
инв
.
№
Формат А4
Копировал:
Лист
7
3. ОПИСАНИЕ
ПРОГРАММЫ
Блок-схема программы представлена на рис.1. Основными элементами программы являются
рабочие процедуры MCCH (моделирование случайного числа с заданным законом
распределения) и ctatobr (обработка результатов), и обслуживающая процедура OGR. Оператор
Ф(х), или исследуемая модель, представлен в программе в виде автономно
запрограммированной процедуры F(X, Y, П), что обеспечивает большую оперативность в
использовании программы.
Рис.1. Блок-схема программы
Изм.
Кол.уч
№ док.
Подп.
05.2017
Дата
АЛГОРИТМ И ПРОГРАММА
СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
Лист
7
Инв
.
№
подл
.
Подп
.
и
дат
а
Взаи
.
инв
.
№
Формат А4
Копировал:
Лист
8
П
ОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ ПРОГРАММЫ
.
Последовательность выполнения программы описана ниже.
В начале счёта выполняется процедура OGR(MBX,MBUX,Q,NMAX, MK);
Далее счёт ведется в цикле
for N:=1 to Nmax do begin
MCCH(MBUX,MK,N,Q, BXStat);
//+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Ф(х)
//+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
ctatobr(BUX,F,MPR,MFR,MX1,MF, MXBux,N,Nmax,W,Nvux);
end;
Результаты счёта сохраняются процедурой SaveFile.
// MF[k,5] iMF:string; nameiMF:string;
// var F,MF, MPR,MFR,MX1:raF;
for i:=1 to Nvux do begin
iNvux :=IntToStr(i);
nameMXBux:=(iNvux+' Параметры выходного вектора ');
nameMPR:=(iNvux+' Нормированная плотность распределения ');
nameF:=(iNvux+' Ненормированная Функция распределения ');
nameMFR:=(iNvux+' Нормированная Функция распределения ');
nameMX1:=(iNvux+' Координата Х функции распределения');
// Nvux
SaveFile(i,MXBux,nameMXBux,TFile );
SaveFile(i,MX1,nameMX1,TFile );
SaveFile(i,MPR,nameMPR,TFile );
SaveFile(i,MFR,nameMFR,TFile );
SaveFile(i,F,nameF,TFile );
end;
П
РОЦЕДУРА
OQR
Процедура OQR служит для проверки исходных данных и вычисления констант.
procedure OGR( M:raM100_10;var MBUX:raM100_10;Q,NMAX:integer;var MK:raX);
// вычисляется интервал изменения i-й величины Xmax-Xmin
М - массив, описан на стр.4,
Q - количество элементов случайного вектора X;
N
max
заданное число реализаций;
MK - массив констант, используемых при работе MCCH (выходной массив процедуры OQR.).
входной вектор M заменяется на MBUX
вектор M - формируется при вводе исходных данных,
в procedure OGR эти данные пересчитываются в соответствии с законом распределения и
запоминаются в MBUX.
По меткам 10,0,1,2,3,4 разделены операции в соответствии с законом распределения.
Метка 10 используется для вектора const.
Изм.
Кол.уч
№ док.
Подп.
05.2017
Дата
АЛГОРИТМ И ПРОГРАММА
СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
Лист
8
Инв
.
№
подл
.
Подп
.
и
дат
а
Взаи
.
инв
.
№
Формат А4
Копировал:
Лист
9
П
РОЦЕДУРА
MCCH
procedure MCCH( M:raM100_10; MK:raX;N,Q:integer;var X:raX);
позволяет получать числа со следующими законами распределения:
1) изменение параметров с равномерным шагом
2) равномерное распределение на интервале
3) нормальное распределение с параметрами
и
;
4) бета-распределение с параметрами
5) гамма-распределение с параметрами
6) Экспоненциальное распределение получается из гамма-распределения при
=1.
Значение формальных параметров процедуры:
М - массив , задающий режим работы процедуры (см. табл.1);
МК - массив констант, вычисляемых в процедуре OGR;
N - номер реализации;
Q - количество элементов входного (случайного) вектора X;
Х - случайный вектор (выходной массив процедуры).
Процедура MCCH использует при работе датчик равномерно распределённых на интервале [0,
l] случайных чисел. Работа процедуры основана на формировании чисел с заданным законом
распределения методом исключения (метод Дж. фон Неймана). Закон распределения
описывается в простейшей форме, и случайное число приводится к закону распределения с
заданными параметрами по формуле линейного преобразования одномерной случайной
величины:
пусть Х - случайное число, Y = a Х + b;
тогда
Вывод рабочих формул (R – равномерно распределенное на интервале [0…1] случайное число):
1. Равномерное распределение на интервале
по формуле:
2. Нормальное распределение с параметрами
. Простейшая формула плотности
нормального распределения (м.о.=0 и с.к.о.=1) имеет вид:
При методе Неймана используется нормированная (приведенная) плотность распределения
Коэффициент нормировки равен
Отсюда с учётом правила „3
”:
;
)
(
,
,
,
min
max
min
X
X
X
;
,
,
min
X
;
)
(
;
)
(
;
)
(
)
(
X
X
X
Y
D
a
b
aX
D
b
M
a
b
aX
M
a
b
y
a
y
2
1
max]
...
min
[
X
X
min;
min)
max
(
X
R
X
X
X
,
);
0
(
;
)
(
0
;
2
1
)
(
max
max
2
2
f
f
x
при
f
x
f
e
x
f
x
;
1
)
(
)
(
0
max
f
x
f
x
f
n
;
)
(
2
)
3
6
(
2
R
n
e
x
f
;
1
;
,...,
2
,
1
,
)
1
(
max
min
max
max
min
n
X
X
n
i
где
i
X
X
;
,
max
min
X
X
2
1
max
f
max
f
Изм.
Кол.уч
№ док.
Подп.
05.2017
Дата
АЛГОРИТМ И ПРОГРАММА
СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
Лист
9
Инв
.
№
подл
.
Подп
.
и
дат
а
Взаи
.
инв
.
№
Формат А4
Копировал:
Лист
10
По формуле линейного преобразования производится переход к требуемому
закону распределения:
Значения
и
вычисляются в процедуре OGR. по правилу "3
".
3. Бета-распределение при 0
x1 имеет вид:
где
Точку максимума функции находим, приравнивая нулю первую производную
Если 0<x<1 ,
0, 0 , то
где
– коэффициент нормировки.
Нормированная плотность распределения равна:
При
=0, 0 или 0, =0 , получаем степенную функцию
При
=0, =0; получаем равномерную плотность распределения:
В общем случае можно записать:
При программной реализации в случае
в процедуре OGR происходит
изменение соответствующего элемента задающего массива (К[J]:=1).
Переход к общему случаю бета-распределения осуществляется по формуле
;
)
(
2
)
3
6
(
6
)
3
6
(
min
min
max
min
max
min
max
x
R
x
x
x
x
R
x
x
R
x
,
)
(
)
(
1
x
x
A
x
f
;
)
1
(
)
1
(
)
2
(
Г
Г
Г
A
;
]
)
(
)
(
[
)
(
'
0
1
1
1
1
x
x
x
A
x
f
;
)
(
)
(
;
*
;
)
(
;
]
)
(
[
)
(
max
A
f
x
x
x
x
x
x
x
A
0
1
0
1
1
1
1
;
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
max
x
x
A
f
x
f
x
n
f
1
;
)
(
;
;
*
;
)
(
;
)
(
)
(
;
;
*
;
)
(
)
(
max
max
x
x
n
f
A
f
x
x
A
x
f
x
x
n
f
A
f
x
x
A
x
f
1
1
0
1
;
1
)
(
;
)
(
max
x
f
A
f
x
f
n
0
,
0
,
1
0
,
0
,
)
(
)
(
1
;
)
1
(
1
)
(
при
при
A
где
x
x
A
x
f
n
6
6
10
,
10
;
)
(
min
min
max
x
R
x
x
x
min
X
)
(
min
max
X
X
(3.1)
max
f