Файл: Рабочая тетрадь по теоретической механике 3.pdf

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ 

КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ 

МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 

Рабочая тетрадь №3  

по теоретической механике 

Студент 

Группа 

Федеральное агентство по образованию 

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования 

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ 

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ Р.Е. АЛЕКСЕЕВА 

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ 

КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ 

МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Рабочая тетрадь №3  

по теоретической механике

Нижний Новгород 2009 

Кинетическая энергия. Теорема об изменении кинетической энергии 

Кинетическая энергия является характеристикой движения механической систе-

мы и определяется выражением 

n

k

k

k

m

T

1

2

2

. 

Кинетическая  энергия  является  величиной  скалярной  и  заведомо  положитель-

ной.  По  сравнению  с  количеством  движения  или  кинетическим  моментом  кинетиче-
ская энергия является более универсальной мерой движения. 
 

Так,  воспользовавшись  теоремой  об  изменении  кинетической  энергии  в  инте-

гральной форме 

i

e

A

A

T

T

0

, 

мы можем определить скорости точек механической системы в зависимости от ее пе-
ремещения. Теорема об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме 

i

e

N

N

dt

dT

позволяет определить ускорения, скорости и перемещения точек механической систе-
мы в зависимости от времени. Следовательно, кинетическая энергия, как мера движе-
ния,  может  характеризовать  и  темп  процесса  и  его  динамику.  При  этом  важным  об-
стоятельством является то, что изменение кинетической энергии обусловлено действи-
ем как внешних, так и внутренних сил.  
 

Для инженеров область применения теоремы об изменении кинетической энер-

гии весьма обширна. Особенно это касается систем, положение которых можно опре-
делить, задав лишь одну обобщенную координату. Для этих систем удобно использо-
вать такое важное понятие, как приведенная масса или приведенный момент инерции. 
Введение  этого  понятия  облегчает  решение  как  задач  теоретической  механики,  так  и 
задач ее приложений, например, теории колебаний, динамики машин и др. 
 

Приведенную массу находят из условия равенства кинетической энергии систе-

мы  и  кинетической  энергии  выбранной  точки,  наделенной  фиктивной  приведенной 
массой.  Для  систем,  положение  которых  определяется  одной  обобщенной  координа-
той, приведенную массу можно найти, не зная закона движения системы, в соответст-
вии с выражением 

n

k

k

k

m

M

1

2

пр

пр

,

где 

пр

 - скорость той точки системы, к которой приводится фиктивная масса 

пр

M

. 

Аналогично находится приведенный момент инерции 

n

k

k

k

m

I

1

2

пр

пр

,

где 

пр

   угловая скорость вращения вокруг выбранной оси приведения. 

С помощью теоремы об изменении кинетической энергии можно успешно ре-

шать практические задачи механики, автомобиле- и судостроения, а также другие ин-
женерные задачи. 
 
 

3 

Перечень тем и вопросов, знание которых необходимо для 

выполнения расчетно-графической работы

К заданию №1 

Тема. Кинетическая энергия системы. 

Вопросы 

1.  Кинетическая энергия твердого тела при поступательном, вращатель-

ном и плоском движении. 

2.  Кинетическая энергия механической системы. 
3.  Приведенная масса механической системы. 
4.  Приведенный момент инерции механической системы. 

К заданию №2 

Тема. Теорема об изменении кинетической энергии механической 

   системы в интегральной форме. 

Вопросы 

1.  Работа внешних и внутренних сил механической системы. 
2.  Работа силы. 
3.  Работа пары сил. 
4.  Теорема об изменении кинетической энергии в интегральной форме. 

К заданию№3 

Тема. Теорема об изменении кинетической энергии механической 

   системы в дифференциальной форме. 

Вопросы 

1.  Мощность внешних и внутренних сил механической системы. 
2.  Мощность силы. 
3.  Мощность пары сил. 
4.  Теорема об изменении  кинетической энергии в дифференциальной форме. 

 
 
4 

Таблица 1. Исходные данные* 

Цифра 
шифра

А, Б 

В,Г,Д 

Е, Ж, 3 

И, 

К 

Л, М 

Н, 

О 

П, 

Р 

С, 

Т 

У,Ф, 

Х,Ц, 

Ч 

Ш,Щ,Ъ, 

Ы,Ь,Э, 

Ю,Я 

1-я

Рис. 1

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

α, град

30 

45 

60 

30 

- 

- 

- 

45 

30 

60 

2-я

m

1

, кг

10 

11 

12 

13 

14 

15 

16 

17 

18 

20 

3-я

R

2

/r

2 

1,1 

1,15 

1,2 

1,25 

1,3 

1,35 

1,4 

1,45 

1,5 

1,6 

4-я

R

2

, м

0,20 

0,22 

0,24 

0,26 

0,28 

0,20 

0,22 

0,24 

0,26 

0,28 

5-я

ƒ

0,10 

0,15 

0,10 

0,15 

0,10 

0,20 

0,15 

0,10 

0,20 

0,10 

ƒ

k

/r

0,02 

0,02 

0,02 

0,02 

0,01 

0,01 

0,01 

0,01 

0,03 

0,03 

Здесь  

m

1

– масса тела 1; 

R

2

– внешний радиус составного блока 2; 

R

2

 / r

2

– отношение радиусов составного блока 2; 

α  

– угол наклона опорной поверхности (рис. 1); 

f  

– коэффициент трения скольжения; 

f

k

– коэффициент трения качения; 

f

k

 / r    

– отношение коэффициента трения качения к радиусу 
   опорной  поверхности  колеса,  которое  катится  без 
   скольжения по поверхности. 

 
Дополнение к исходным данным 

Радиус инерции блока 2 принять равным 

2

2

2

2

r

R

. 

Неизвестные  массы  тел  выбрать  из  условия,  что  их  суммарная  масса  не 

будет превышать массы 1-го тела. 

Неизвестные радиусы колес выбрать ориентируясь на рис. 1. 

* Исходные данные определяются в соответствии 
    с указаниями преподавателя.

5