ГЛАВА ПЯТАЯ. Параметры электрических машин

Параметрами электрических машин называют активные и ин­дуктивные сопротивления ее обмоток. К параметрам относят также момент инерции ротора, значение которого входит в уравнение дви­жения электрической машины.

5.1. АКТИВНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ОБМОТОК

Общим выражением для расчета активного сопротивления фазы обмотки электрических машин является формула

(5.1)

где k_r — коэффициент вытеснения тока; p_v — удельное сопротивление материала проводника, Ом м, при расчетной температуре v,°С; L — длина проводника фазы обмотки, м; q_эф — площадь поперечного се­чения эффективного проводника, м²; а — число параллельных ветвей обмотки.

Удельные сопротивления некоторых наиболее часто применяе­мых в электрических машинах проводниковых материалов для различных расчетных температур приведены в табл. 5.1.

Таблица 5.1. Удельные электрические сопротивления

материала проводников обмоток

Тип обмотки	Материал	Удельное электрическое сопротивление, Ом-м, при температуре, ° С
		20	75	115
Обмотка из медных обмоточных проводов или неизолированной медной проволоки или шины	Медь
Короткозамкнутые обмотки роторов асинхронных двигателей	Алюминиевые шины
	Алюминий литой

Примечание. Удельное сопротивление алюминия после заливки в пазы ротора несколько повышается в связи с образованием некоторого количества раковин (воздушных включений) и с изменением структуры при охлаждении в узких пазах или участках паза. Поэтому в расчетах принимают удельные сопротивления литой алю­миниевой обмотки роторов асинхронных двигателей равными 10^-6/21,5 Ом м при температуре 75° С и 10^-6/ 20,5 Ом м при температуре 115° С.

Согласно ГОСТ 183-74 для обмоток, предельно допустимые пре­вышения температур которых соответствуют классам нагревостойкости А, Е и В, расчетная температура принимается равной 75° С, а для обмоток, предельно допустимые превышения температуры которых соответствуют классам нагревостойкости F и Н, 115° С.

Длина проводника фазы распределенной обмотки

L = l_cpw, (5.2)

где l_ср — средняя длина одного витка:

l_ср = 2(l_п + l_л). (5.3)

Длину пазовой части витка l_п принимают равной длине сердеч­ника. Длина лобовой части l_л зависит от типа и конструкции обмот­ки, ее шага и внутреннего диаметра статора (наружного диаметра ротора или якоря).

В машинах постоянного тока общая длина обмотки якоря

L = l_cpw = l_cp N/2, (5.4)

где N — число эффективных проводников в обмотке.

Число параллельных ветвей обмотки якоря в отличие от машин переменного тока обозначают 2а, поэтому активное сопротивление одной параллельной ветви обмотки якоря

---

r_ветви = (5.5)

а сопротивление всей обмотки

r = (5.6)

Коэффициент вытеснения тока k_r, зависит от характера распреде­ления тока по сечению проводников и представляет собой отноше­ние активного сопротивления проводника при неравномерном рас­пределении плотности тока по сечению к сопротивлению того же проводника при одинаковой плотности тока во всех точках его се­чения.

Проводники, расположенные в пазах электрических машин, находятся в зоне полей пазового рассеяния. Если в обмотке про­текает переменный ток, то в проводниках возникают вихревые токи, которые, накладываясь на основной ток проводника, увели­чивают или уменьшают плотность тока на различных участках их сечения.

Равномерность распределения плотности тока нарушается, и ак­тивное сопротивление проводника увеличивается.

При постоянном токе в обмотке вихревые токи не возникают и k_r = 1. Поэтому сопротивление проводников при постоянной по всему сечению плотности тока называют сопротивлением постоянному току.

Если проводник или какой-либо участок проводника располо­жен в воздухе и не находится в зоне сильного электромагнитного поля машины, то плотность тока во всех точках его сечения при рас­чете принимают одинаковой. Так поступают, например, в большинстве случаев при расчете сопротивлений лобовых частей обмоток, для которых принимают k_r = 1. Некоторое увеличение активного со­противления, связанное с неравномерностью распределения плотности тока из-за проявления поверхностного эффекта, влияния полей лобового рассеяния, изгибов проводников и т. п., учитывают приближенно, относя его к добавочным потерям.

Расчет распределения плотности тока по сечению проводников, находящихся в пазах магнитопровода, показал, что наибольшая плотность тока будет в верхних участках поперечных сечений проводников, т. е. в участках, расположенных ближе к раскрытию паза и воздушный зазор (рис. 5.1). Ток как бы вытесняется в верхнюю часть сечения проводника, поэтому такое явление называют эффек­том вытеснения тока, а коэффициент k_r, введением которого учитывают изменение активного сопротивления под действием этого эф­фекта, — коэффициентом вытеснения тока.

Эффект вытеснения тока приводит к увеличению расчетного ак­тивного сопротивления проводника (всегда k_r ≥ 1). Значение коэф­фициента k_r зависит от частоты тока в обмотке, удельного сопро­тивления проводникового материала, размеров, числа и расположения проводников в пазу и от размеров паза.

Методы определения k_r приводятся в главах учебника, относя­щихся к расчету сопротивлений обмоток машин конкретных ти­пов.

Рис. 5.1. Распределение плотности тока в проводниках

обмотки под действием эффекта вытеснения тока:

а — при одном массивном проводнике в пазу;

б — при нескольких проводниках в пазу

---

Площадь поперечного сечения эффективного проводника определяется размерами обмоточного провода и числом элементарных проводников в одном эффективном. Для распределенных обмоток электрических машин не применяют прямоугольные провода пло­щадью поперечного сечения более 17. ..20 мм², так как при большем их сечении резко возрастают потери на вихревые токи, наводимые полем машины.

Распределенные обмотки из круглого провода наматывают обмоточными проводами площадью поперечного сечения, не превы­шающей 2,5 мм², так как при большем сечении не удается достичь удовлетворительного заполнения паза из-за возрастающей с диамет­ром упругости провода. В связи с этим обмотки с расчетной площа­дью поперечного сечения эффективного проводника, превышающей указанную цифру, наматывают не одним обмоточным проводом, а несколькими параллельными проводами одновременно. Такие проводники в отличие от параллельных, ветвей в схеме обмотки (см. гл. 3) называют элементарными. Несколько элементарных про­водников образуют один эффективный, площадь поперечного сечения которого

q_эф = n_эл q_эл (5.7)

где n_эл — число элементарных проводников в одном эффективном; q_эл — площадь поперечного сечения элементарного проводника, при этом принимают допущение, что плотность тока во всех элементар­ных проводниках, составляющих один эффективный, одинакова и размеры катушек не зависят от n_эл.

5.2. ИНДУКТИВНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ОБМОТОК

Индуктивное сопротивление обмоток электрических машин определяется их взаимной индуктивностью и собственной индуктивностью. Индуктивное сопротивление взаимной индукции является характеристикой главного поля машины, поток которого сцеплен с витками как первичной, так и вторичной обмоток. Методы расчета индуктивных сопротивлений взаимной индукции различны для раз­ных типов машин.

Индуктивные сопротивления самоиндукции, или, как их называ­ют, индуктивные сопротивления рассеяния обмоток, характеризуют поля рассеяния, потоки которых сцеплены с витками каждой из об­моток в отдельности. Методы их расчета более сложные, но для ма­шин различных типов имеют много общего. Поля рассеяния стато­ра и ротора рассматривают раздельно. Потоки рассеяния каждой из обмоток, кроме того, подразделяют на три составляющие: пазового, лобового и дифференциального рассеяния. Соответственно подраз­делению потоков вводят понятия сопротивлений пазового, лобового и дифференциального рассеяний, сумма которых определяет ин­дуктивное сопротивление рассеяния фазы обмотки статора или ротора. Для расчета сопротивлений рассеяния помимо размеров магнитопровода и обмоточных данных машины необходимо знать удельные коэффициенты магнитной проводимости пазового λ_п, ло­тового λ_л и дифференциального λ_д рассеяний.

---

Под удельной магнитной проводимостью понимают магнитную проводимость, отнесенную к длине части обмотки, расположенной в пазу или вне паза.

При расчете индуктивного сопротивления, взаимной индук­ции и пазового рассеяния под удельной магнитной проводимостью понимают магнитную проводимость, отнесенную к единице расчетной длины магнитопровода с учетом ослабления поля над радиальными вентиляционными каналами. При этом расчетная цлина:

l'_δ = l_δ – 0,5 n_к b_к (5.8)

где n_пк и b_к — число и ширина радиальных вентиляционных каналов в сердечнике машины.

Так как расчет коэффициентов магнитной проводимости прово­дят всегда на единицу длины, то слово «удельной» в тексте обычно опускают.

Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния.

Предположим, что в пазу с высотой h_п расположено N_п проводни­ков однослойной обмотки (рис. 5.2). Примем следующие допуще­ния: проводники с током распределены равномерно по всей площа­ди поперечного сечения паза, плотность тока в каждой точке сечения паза постоянна, магнитная проницаемость стали магнито­провода равна бесконечности, магнитные линии потока рассеяния в пазу прямолинейны и направлены нормально к оси паза. Все рас­смотрение будем проводить относительно единицы условной длины l'_δ. Для того чтобы учесть потокосцепление потока рассеяния с проводниками об­мотки, выделим в пазу на высоте h_x от дна паза элемент высотой d_x, представляющий собой трубку потока рассея­ния паза. Поток этого элемента на единицу длины обозначим dФ_σх. Создаваемое им потокосцепление с проводниками обмотки N_x, расположен­ными в пазу ниже выделенного элемента, равно:

dψ_х = dФ_σх N_х (5.9)

Рис. 5.2. К расчету коэффициен­та магнитной проводимости

по­тока пазового рассеяния

При принятом допущении об отсутствии насыщения стали мож­но записать

dФ_σх = μ₀ F_x d Λ_x, (5.10)

где dΛ_x, = dx/ b_x — магнитная проводимость выделенного элемента паза; b_х — ширина паза на высоте h_x.

Учитывая, что F_x = N_xI, где I — ток в одном проводнике, из (5.9) и (5.10) получаем

dψ_х = μ₀ I N²_x .

Потокосцепление всего потока рассеяния паза со всеми провод­никами, расположенными в данном пазу, равно:

Ψ_п = μ₀ I (5.11)

откуда индуктивное сопротивление проводников одного паза на еди­ницу длины

х'_σп = ωL_п = ω

или (5.12)

х'_σп = 2π f μ₀

где N_n — полное число проводников в пазу.

Интеграл в правой части выражения (5.12) определяет коэф­фициент магнитной проводимости потока пазового рассеяния с учетом потокосцепления с проводниками паза. Его обозначают

λ_пψ = (5.1З)

Так как при расчете индуктивного сопротивления рассеяния учет потокосцепления обязателен, индекс ψ в обозначении обычно опускают, тогда

х'_σп = 2π f μ_{0 .} (5.14)

Выразив N_п через число витков фазы (при условии, что обмотка фазы расположена в Z/m пазах), получим выражение для индуктив­ного сопротивления пазового рассеяния всей фазы с учетом услов­ной длины поля рассеяния:

---

х_σп = 4π f μ₀ (5.15)

Расчетные формулы для определения λ_п получают из (5.13) с учетом конфигурации пазов и типа обмотки.

В частном случае коэффициент магнитной проводимости прямо­угольного паза полностью занятого проводниками однослойной об­мотки

(5.16)

так как в прямоугольном пазу ширина b_х = b_п постоянна и не зави­сит от высоты, а при принятом допущении о равномерности рас­пределения проводников по площади сечения паза справедливо равенство

где S_п — площадь поперечного сечения паза, занятая проводниками с током, a S_x — часть площади сечения паза, ограниченная высотой h_x. В более сложных случаях, например когда проводники с током занимают не весь паз и конфигурация паза отлична от прямоуголь­ной, коэффициент проводимости пазового рассеяния

(5.17)

где S_п и S_x — площади поперечного сечения паза, за­нятые проводниками обмотки.

Интегрирование проводят по частям паза, при­чем паз делят по высоте таким образом, чтобы в пределах каждой части ширина паза могла быть вы­ражена аналитически в зависимости от высоты, а плотность тока в каждой точке ее сечения была оди­наковой. Например, для прямоугольного паза со свободной от обмотки верхней — клиновой частью (рис. 5.3) таких участков интегрирования будет три: нижняя часть паза, занятая изоляцией высотой h₀, часть паза с однослойной обмоткой высотой h₁ и клиновая часть с высотой h₂.

Коэффициент магнитной проводимости всего паза равен:

(5.18)

Рис. 5.3. К расчету λ_п прямоугольного паза с одно­слойной обмоткой

В двухслойных обмотках с укороченным шагом в части пазов размещены стороны катушек, принадлежащих разным фазам, по­этому токи в них сдвинуты во времени. Это влияние на потокосцепление пазового рассеяния в расчетных формулах учитывается коэффициентами k_β и k'_β, зависящими от укорочения шага об­мотки.

Чтобы не производить интегрирование при каждом расчете для наиболее часто встречавшихся конфигураций пазов, формулы рас­чета пазового рассеяния приводятся в виде справочных таблиц в со­ответствующих главах.

Коэффициент магнитной проводимости лобового рассеяния принципиально можно найти методом, аналогичным описанному выше, однако индуктивное сопротивление лобовых частей обмоток определяется не только индуктивностью каждой из катушек, но и взаимоиндуктивными связями лобовых частей всех катушек обмотки. Это значительно усложняет расчет, так как поле рассеяния в зоне расположения лобовых частей имеет более сложный характер, чем в пазах. Криволинейность проводников в лобовых частях, разнообразные в различных машинах конфигурации поверхностей фер­ромагнитных деталей, окружающих лобовые части, и сложный характер индуктивных связей усложняют аналитический расчет λ_л и требуют для его выполнения ряда упрощающих допущений. В практических расчетах коэффициент магнитной индукции лобового рас­сеяния обмотки λ_л определяют по относительно простым эмпириче­ским формулам, полученным на основании многочисленных экспериментальных исследований, проведенных для различных ти­пов и конструкций обмоток. При вычислении значение λ_л также от­носят к единице условной длины l'_δ.

---

Смотрите также файлы

• ГЛАВА 6 Потери и КПД.doc

• Глава 7 Тепловой и вентиляционный расчет электрических машин.doc

• Глава 8 Элементы конструкции и механические расчеты.doc

• ГЛАВА 9 Проектирование асинхронных машин.doc

• Глава 11 Проектирование машин постоянного тока.doc