Кафедра электротехники и электрических машин

Лекция № 32

по дисциплине «Теоретические основы электротехники, ч.3»

для студентов направления подготовки:

13.03.02 « Электроэнергетика и электротехника»

Тема № 12. Электрическое поле постоянного тока

Краснодар 2015 г.

Цели: 1. Формирование следующих компетенций:

ОПК-2:способность применять соответствующий физико-математический аппарат, методы анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при решении профессиональных задач

ОПК-3: способность использовать методы анализа и моделирования электрических цепей

2. Формирование уровня обученности:

должны знать – методы анализа и моделирования электрических цепей и электромагнитного поля при решении профессиональных задач.;

Материальное обеспечение:

Проектор, ПК, комплект слайдов «ТОЭ, тема 12».

Учебные вопросы

Вводная часть.

Основная часть:

1. Электрическое поле постоянного тока, его уравнения, граничные условия

2. Расчет электрическое поле постоянного тока

Заключение.

Литература

1. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле: Учебник для бакалавров – 11-е изд., перераб. и доп. / Л.А. Бессонов. – М.: Издательство Юрайт, 2012. – 317 с.

---

1. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА, ЕГО УРАВНЕНИЯ, ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ

Аналогия между электрическим полем постоянного тока и электростатическим полем

В области, в которой нет сторонних э. д. с., поле посто­янного тока потенциальное. Потенциал и напряженность поля в такой области связаны соотношением

Так как постоянный ток непрерывен, поле не имеет источников

По закону Ома

В среде с постоянной проводимостью

Подставив значение Е, получим

Следовательно, для определения потенциала поля в рас­сматриваемой области необходимо решить уравнение Лап­ласа и учесть граничные условия.

Электростатическое поле в диэлектрике при отсутствии свободных объемных зарядов описывается уравнением Лапласа. Поэтому если две одинаково ограниченные области: проводящая (без сторонних э. д. с) и диэлектрическая (без свободных зарядов) имеют на граничной поверхности одинаковое распределение потенциала, то внутри каждой из этих областей распределение потенциала будет также одинаковым. Это обстоятельство позволяет пользоваться формулами, полученными при расчете электростатических полей, в случае поля постоянного тока. При этом емкость необходимо заменить проводимостью, абсолютную диэлектрическую проницаемость заменить удельной проводимостью.

Например, чтобы определить проводимость изоляции коаксиального кабеля, можно воспользоваться формулой емкости кабеля

Произведя замену, можно легко получить:

Магнитное поле постоянного тока

Магнитное поле- поле, сила действия α на заряд зависит, от его скорости, также м.п. порождается зарядом.

Принцип непрерывности магнитного потока:

;

Закон полного тока:

- соотношение между индукцией и напряженностью

–признак потенциала поля.

Работа, совершенная силами в целом = 0.

Для области пространства, в α плотность тока

=> –скалярный магн. потенциал.

Граничные условия

Рассмотрим границу двух проводящих сред, прово­димости которых равны и у₂. Построим цилиндрическую поверхность 5 так, как показано на рисунке ниже.

Ток сквозь эту поверхность равен нулю, так как она замкнутая. Так как ток равен потоку вектора плотности тока, то

Если высоту цилиндра уменьшить так, чтобы площадки ΔS₁ = ΔS₂ совпали с граничной поверхностью, и учиты­вая, что для небольших ΔS вектор δ можно считать одина­ковым во всех точках этих площадок, получим:

Ток сквозь боковую поверхность при этом станет рав­ным нулю. Сокращая на ΔS, получим граничное условие .

Нормальная составляющая вектора плотности тока на границе двух сред непрерывна.

Если на границе этих сред нет сторонних сил, то каса­тельные составляющие вектора напряженности электриче­ского поля также должны быть непрерывны у границы .

Если векторы δ и Е образуют с нормалью к границе угол α₁ в первой среде и угол α₂ — во второй , то

---

Так как

то

Если в области рассчитываемого поля есть зоны с различными магнитными проницаемостями (ферромагн. сердечник и воздух).

Как будут соотношение напряженности, когда частица находится на середине раздела двух сред.

К дополнительным условиям для решения дифференцируемого уравнения относятся граничные условия.

Метод зеркальных отображений. При расчете магнитного поля, когда форма границ раздела – плоскость магнитного поля есть в двух плоскостях.

2. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Коаксиальные линии

Необходимость применения очень высоких частот (не ниже гц) при передаче энергии по волноводам ограничивает их применение. Кроме того, как было показано выше, поперечная электромагнитная волна ТЕМ передаваться по волноводу не может. Поэтому для передачи сигналов в широком диапазоне частот (от самых малых, до частот порядка 10⁶гц) пользуются коаксиальным кабелем. Он позволяет передавать сигналы без помех, при сравнительно небольших потерях. По кабелю можно передавать телевизионные программы на большие расстояния; устанавливать одновременно сотни телефонных связей. Коаксиальным кабелем пользуются в радиолокационных установках. Так же как и волновод, кабель хорошо защищен от внешних помех. Все перечисленные положительные качества кабеля обеспечиваются его конструкцией.

Коаксиальный кабель состоит из двух проводников: трубы круглого сечения и цилиндрического провода. Про-водники располагаются концентрически и изолируются друг от друга высококачественным диэлектриком (полиэтилен, полистирол и др.)

При исследовании процессов в кабеле будем считать его конструкцию совершенной, т. е. радиус внутреннего про-вода а и внутренний диаметр трубы 2b постоянными по всей длине кабеля, а диэлектрик, заполняющий трубу, однородным, с проницаемостью и проводимостью

Вначале примем сопротивление проводников кабеля равным нулю. Ось z цилиндрической системы координат направим по оси внутреннего провода. Тогда амплитуды векторов Е и Н не будут зависеть от координаты z. При гармоническом законе изменения векторов поля во времени каждую из проекций Е и Н можно представить, например, следующим образом:

Для того чтобы волна распространялась по кабелю без затухания, коэффициент распространения Г, пока еще неизвестный, должен быть мнимым.

Так как поле обладает цилиндрической симметрией, то у вектора будет только одна проекция . Кроме того, в выражения проекций векторов поля коорди-ната не входит и, следовательно, их производные по равны нулю.

Выясним, может ли по кабелю при заданных условиях распространяться поперечная электромагнитная волна ТЕМ, для которой E_z=0, H_z=0.

У
равнения Максвелла в рассматриваемом случае примут вид

После умножения первых двух уравнений и деления на , получим:

---

Коэффициент распространения получился мнимым. Следовательно, волна ТЕМ может распространяться без затухания при любом значении частоты

Ч
тобы найти постоянную интегрирования, зададимся комплексной амплитудой тока, проходящего по внутреннему проводнику. Тогда по закону полного тока

Мгновенные значения поля векторов следующие:

В
екторы поля Е и Н совпадают по фазе. В любой точке поля они взаимно перпендикулярны. Их отношение - число действительное, равное

В любом объеме V энергия электрического поля равна энергии магнитного поля.

Напряжение между проводниками кабеля

Т
ак как кабель без потерь, то ток и напряжение совпадают по фазе. Кроме того , мы рассматривали режим одной бегущей волны (кабель без отражения), поэтому

В
ыше были определены индуктивность и емкость единицы длины идеального коаксиального кабеля :

Если разделить амплитуду напряжения на амплитуду тока, то их отношение будет таким же.

Е
сли проводники кабеля имеют конечное сопротивление , амплитуда векторов поля будет затухать в направлении распространения . Коэффициент распространения будет комплексной величиной :

С
делав такие же предположения , как и при исследовании потерь в цилиндрическом волноводе, можно показать, что коэффициент затухания

На рис. приведены кривые a=f (w) для коаксиального кабеля и для волновода.

П
омимо волны ТЕМ в коаксиальном кабеле могут распространяться и волны других типов. Рассмотрим условия, при котором в идеальном кабеле может распространяться волна ТМ. Векторы поля в этом случае будут иметь проекции и уравнения Максвелла примут вид:

Так как при r=a и r=b проекция должна равняться нулю ( проводники не имеют сопротивления), то

В диапазоне высоких частот аргумент функций Бесселя получается достаточно большим и можно воспользоваться асимптотическими значениями функций:

П
одставив, получим:

Равенство это справедливо при условии

Для того, чтобы волна ТМ распространялась по кабелю без затухания, коэффициент распространения должен быть мнимым, что возможно только при условии

С
ледовательно, как и в волноводе, и в данном случае имеется придельная частота Распространение возможно только при частотах выше критической .

Аналогичные соотношения получаются и для волн ТЕ.

Как правило, передача энергии по кабелю осуществляется волной ТЕМ. В кабеле могут возникнуть волны и других типов. Подбирая размеры a и b, можно довести до такой величины, чтобы волны ТЕ и ТМ не могли распространяться. Однако при этом нужно иметь в виду то обстоятельство, что при уменьшении толщины слоя диэлектрика (b-a) увеличивается напряженность электрического поля и диэлектрик может быть пробит.

Расчет поля тока шарообразного заземлителя

+C; Если !

Определим сопротивление заземлителя: ; =.

Чем больше удельная проводимость, тем сопротивление меньше.

---

О пределение тока утечки и сопротивления изоляции коаксиального кабеля.

Ток утечки – из-за слабых свойств изоляции от внутренней жилы до оболочки (i)

;

Сопротивление коаксиального кабеля на единицу длины:

(ток утечки)

---

Смотрите также файлы

• Т_13.docx

• Т_14.doc

• ChTOB_SDAT_NA_5.docx

• Ekonomika.pdf

• otvety на экзамен с 21 вопроса.docx