Кафедра электротехники и электрических машин

Лекция № 9,10,11

по дисциплине «Теоретические основы электротехники, ч.1»

для студентов направления подготовки:

13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника»

Тема № 4 Линейные цепи несинусоидального тока

Краснодар 2015 г.

Цели: 1. Формирование следующих компетенций:

1. ОПК-2 способность применять соответствующий физико-математический аппарат, методы анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при решении профессиональных задач

2. ОПК-3 способность использовать методы анализа и моделирования электрических цепей

2. Формирование уровня обученности:

должны знать методы анализа и моделирования электрических цепей и электромагнитного поля при решении профессиональных задач.

Материальное обеспечение:

Проектор, ПК, комплект слайдов «ТОЭ, тема 4».

Учебные вопросы

Вводная часть.

Основная часть:

4.1. Периодические несинусоидальные сигналы.

4.2. Спектральный (частотный) метод.

Заключение.

Литература

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи.: учебник для бакалавров – 11-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2012. – 701 с.: ил.

---

4.1. Периодические несинусоидальные сигналы

4.1.1. Основные понятия

Причины возникновения несинусоидальных режимов

Причиной возникновения несинусоидальных режимов в линейных электрических цепях является несинусоидальность ЭДС и напряжений источников:

- ЭДС синхронных генераторов содержат высшие гармоники вследствие наличия зубцов и насыщения магнитопровода;

вторичные источники:

- выходное напряжение выпрямителя содержит постоянную составляющую и пульсации;

- выходное напряжение релаксационных генераторов – мультивибраторов, генераторов пилы и т. д. – имеет прямоугольную, треугольную, трапецеидальную и другие формы.

Принципы анализа цепей с несинусоидальными напряжениями и токами

В основе анализа линейных электрических цепей с несинусоидальными напряжениями и токами лежат:

- представление несинусоидальных периодических напряжений и токов в виде тригонометрического ряда Фурье;

- применение принципа наложения для расчета мгновенных и действующих значений напряжений и токов;

4.1.2. Разложение в ряд Фурье

Из курса математики известно, что любую периодическую функцию (e, u, i), удовлетворяющую условиям Дирихле, можно разложить в тригонометрический ряд Фурье.

Условия Дирихле:

1. Функция должна иметь за период конечное число разрывов первого рода.

2. Функция должна иметь за период конечное число максимумов и минимумов.

В физически реальных электротехнических и электронных цепях все периодические функции условиям Дирихле удовлетворяют.

Разложение в ряд Фурье, если функция задана аналитически

,

где – постоянная составляющая;

– амплитуда синусной составляющей к-й гармоники;

– амплитуда косинусной составляющей к-й гармоники.

Коэффициенты можно записать в другой форме:

; ; .

Часто используют другую форму записи разложения Фурье.

Если полагать, что и , то для любой гармоники

,

где , .

В результате:

,

где – постоянная составляющая;

– основная или первая гармоника, период которой равен периоду самой несинусоидальной функции;

– высшая гармоника к-го порядка.

В общем случае ряд Фурье содержит бесконечное число членов ряда, но на практике ограничиваются некоторым конечным их числом.

Разложение в ряд Фурье, если функция задана графически

В этом случае определенный интеграл заменяют суммой конечного числа слагаемых.

С этой целью кривую разбивают на n равных интервалов и подсчитывают коэффициенты Фурье по приближённым формулам:

;

;

,

где – номер интервала.

Разложение в ряд Фурье, если функция существует в виде разности потенциалов в электрической цепи

Коэффициенты разложения и определяют приборы – гармонические анализаторы путем подачи исследуемого несинусоидального напряжения на зажимы прибора.

В большинстве практических случаев пользуются разложениями, взятыми из справочников, учебников, монографий.

---

Свойства периодических несинусоидальных функций,
обладающих симметрией

Еще до разложения по наличию того или иного вида симметрии можно предсказать наличие или отсутствие того или иного вида гармоник

- кривая симметрична относительно оси ординат (симметрия I-го рода):

При разложении в ряд Фурье отсутствуют синусные составляющие гармоник ( ).

- кривая симметрична относительно начала координат (симметрия II-го рода):

При разложении в ряд Фурье отсутствуют постоянная составляющая и косинусные составляющие.

- кривая симметрична относительно оси абсцисс:

При разложении в ряд Фурье отсутствуют постоянная составляющая и четные гармоники.

Пример разложения:

Симметрия относительно оси абсцисс и начала координат.

4.1.3. Расчет несинусоидальных режимов в мгновенных значениях

Для линейных цепей применим принцип наложения. Следовательно, действие несинусоидального источника напряжения на линейную цепь можно заменить действием группы источников, имеющих каждый напряжение, соответствующее разложению в ряд Фурье исходного несинусоидального напряжения.

Расчет режима в цепи производят для каждой из гармоник отдельно с помощью приемов, известных из 1-й части курса.

Для расчета тока каждой гармоники в отдельности целесообразно воспользоваться комплексным методом. Однако суммировать полученные комплексные токи для отдельных гармоник нельзя, так как они имеют разные частоты. Суммировать можно лишь мгновенные значения, выраженные как функции времени.

Суммируя найденные таким путем мгновенные токи, получаем исходный несинусоидальный ток в цепи.

4.1.4. Метод эквивалентных синусоид

Метод наложения позволяет рассчитать мгновенные значения несинусоидальных напряжений и токов в линейных электрических цепях.

Однако практические задачи расчета электрических цепей, выбора сечений проводников, расчета средних (активных) мощностей, оценивающих преобразованную и поглощенную приемниками электрическую энергию требуют оценивать несинусоидальный режим работы с помощью некоторых средних, интегральных величин u, i, e которые можно было бы измерить с помощью обычных электрических приборов – амперметров, вольтметров электромагнитной, электродинамической и тепловой систем, которые, как известно, измеряют действующие значения u, i, e .

По определению

– действующее или среднеквадратичное значение,

,

тогда .

После преобразования и интегрирования получим:

.

Аналогично

; .

Действующее значение периодического несинусоидального тока (напряжения, ЭДС) равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей и действующих значений всех гармоник.

Таким образом, из расчета мгновенных значений u, i, e можно рассчитать действующие значения, измеряемые приборами и являющиеся определяющими для решения технико-экономических задач разработки и создания схем электроснабжения и различных электроустановок.

---

Активная мощность, как это принято, есть среднее значение мгновенной мощности за период:

.

После преобразований и интегрирования получим:

.

Т.е., активная мощность несинусоидального тока равна сумме активных мощностей отдельных гармоник.

Полная мощность:

,

где U и I – действующие значения несинусоидальных u и i.

Коэффициент мощности:

.

Используя полученные значения U, I, P, S при анализе несинусоидальных режимов:

;

;

;

,

применяют метод эквивалентных синусоид.

Согласно этому методу реально существующие в цепи несинусоидальные токи и напряжения при расчете заменяются на синусоидальные токи и напряжения, действующие значения которых равны действующим значениям несинусоидальных токов и напряжений.

Эти синусоидальные токи и напряжения называются эквивалентными.

Это позволяет использовать для анализа векторные диаграммы и комплексные числа.

4.1.5. Высшие гармоники в однофазных цепях

1. Реактивные сопротивления элементов цепи X_(k), (а, следовательно, полные сопротивления Z_(k), фазовые сдвиги _(k)) зависят от номера гармоник (частоты).

С ростом частоты (номера гармоник) X_L(k) растет, а X_C(k) уменьшается.

2. Так как реактивные сопротивления зависят от частоты, то в цепи возможны резонансные режимы для отдельных гармоник.

Под резонансом на k-й гармонике понимают такой режим работы, при котором ток k-й гармоники на входе цепи совпадает по фазе с k-й гармоникой Э.Д.С. (напряжения), действующего на входе этой цепи (для остальных гармоник такого совпадения нет).

Иначе говоря, реактивная составляющая входного сопротивления для k-й гармоники равна нулю.

Электрические цепи, предназначенные для преимущественного пропуска или задержки токов определенных частот, называются электрическими фильтрами.

4.1.6. Трехфазные цепи с несинусоидальными ЭДС, напряжениями и токами

ЭДС каждой фазы трехфазного трансформатора (генератора) часто оказываются несинусоидальными. Это значит, что на вход трехфазной цепи подается симметричное, несинусоидальное трехфазное напряжение.

Разложение в ряд Фурье напряжений трех фаз будет содержать одинаковые составляющие, но так как период k-й гармоники в k раз меньше периода основной гармоники, то угол сдвига между фазными напряжениями k-й гармоники равен , то есть зависит от номера гармоники.

;

;

.

Таким образом, если для 1-й гармоники сдвиг по фазе составляет 120, то для второй гармоники этот сдвиг уже составляет 240

Запишем разложение фазных напряжений до 5-й гармоники:

;

;

.

Из разложения следует:

– 1-, 4-, 7-, 10-я гармоники образуют симметричные системы трехфазных напряжений прямой последовательности фаз;

– 2-, 5-, 8-, 11- и т. д. гармоники образуют симметричные системы трехфазных напряжений обратной последовательности фаз;

– гармоники, кратные трем (3, 6, 9 и т. д.) находятся в фазе друг с другом и образуют симметричные системы нулевой последовательности.

---

---

Смотрите также файлы

• Т_5.doc

• Т_6.doc

• Т_9.doc

• Т_10.docx

• Т_11.doc