Файл: Электроника Ицкович Учебное пособие Ч1 2017.pdf

91

G

I  накладывается на тепловой ток 

0

I , и результирующий обрат-

ный ток оказывается больше, чем это следует из формулы (2.24). 
Более  того,  ток    растет  с  расширением  перехода,  т. е.  с  ростом 
напряжения,  что  приводит  к  конечному  наклону  обратной  ветви 
характеристики.  Соответственно,  ток  термогенерации  по  анало-
гии с выражением (2.30) запишется в следующем виде: 

( )

,

i

G

n

I

q Sl

∞

=

τ

                                   (2.35) 

где 

l

 — ширина  перехода.  Пусть,  например, 

S

= 0,05 см

2

, 

l

 = 1,25 

мкм, 

∞

τ = 4 мксек; тогда из формулы (2.35) для кремниевого дио-

да получаем 

G

I =0,005 мкА.  Для  германиевого  диода  ток 

Ge

I

 бу-

дет в 1 000 раз больше, т. е. около 5 мкА. Сравним токи 

G

I  и 

0

I . 

Разделив (2.35) на первый член (2.30), выразив концентрации че-
рез  удельные  сопротивления  и  полагая  для  простоты 

б

∞

τ = τ  

и 

т

з

μ = μ , получим: 

0

/

.

G

i

б

I

l

I

L

≈ ρ ρ

                                      (2.36) 

I

G 

p 

n 

I

G 

l      

переход 

Рис. 2.16 — Происхождение тока термогенерации в переходе 

 
Для германия при 

б

ρ  Ом см

–1

, 

l

 = 1 мкм, 

L

= 150 мкм и ком-

натной  температуре  отношение  токов  составит  около 0,1. Для 
кремния при прочих равных условиях отношение токов получит-
ся  около 1000. Таким  образом,  при  комнатной  температуре  ток 
термогенерации в германии много меньше теплового. 

92

Значения  токов  термогенерации  при  любой  температуре 

можно рассчитать по формуле (2.34). Заметим, что у кремниевых 
диодов  ток  термогенерации  является  главным  компонентом  об-
ратного тока при комнатной температуре. С повышением темпе-
ратуры  тепловой  ток    растет  быстрее.  Обычно  это  происходит 
при  температуре  +100 °С  и  выше.  У  германиевых  диодов  при 
комнатной температуре доминирует тепловой ток, а ток термоге-
нерации  начинает  играть  существенную  роль  лишь  при  отрица-
тельной температуре. 

Однако в этом диапазоне величина обратного тока делается 

вообще малосущественной. 

Ток  утечки.  Поверхностные  утечки  представляют  собой 

нередко  главный  фактор,  влияющий  на  обратную  характеристи-
ку. Ток утечки не всегда является результатом «загрязнения» по-
верхности.  Он  обусловлен  в  первую  очередь  поверхностными 
энергетическими  уровнями,  которые  способствуют  активной  ге-
нерации — рекомбинации, а также молекулярными или ионными 
пленками,  шунтирующими  переход  (это  могут  быть  молекулы 
окислов основного материала, молекулы газов, воды, ионы водо-
рода и т. п.). При повышении напряжения ток утечки растет сна-
чала почти линейно, а затем более сильно (рис. 2.17). Почти ли-
нейный начальный участок характеристики можно охарактеризо-
вать эквивалентным сопротивлением утечки 

у

R

. 

U 

I

ОБР 

I

G 

I

0 

I 

I

У 

германий 

U 

10mkA 

I

У 

I

0 

I 

кремний 

I

G 

I

ОБР 

1mA 

Рис. 2.17 — Обратные характеристики реальных  

диодов — германиевого (а) и кремниевого (б) 

93

Характерная черта тока утечки заключается в его временной 

нестабильности,  которую  часто  называют  «ползучестью».  Ток 
утечки зависит от температуры сравнительно слабо. Поэтому бу-
дем считать его постоянным при изменениях температуры. 

Соответствующая формула для такой идеализированной ха-

рактеристики имеет вид 

.

обр

обр

U

I

I

r

=

+

                                    (2.37) 

Несмотря на приближенность формулы (2.37), она, как и эк-

вивалентная схема на рис. 2.18, б, позволяет производить полез-
ные  количественные  оценки  в  широком  диапазоне  напряжений. 
Параметры эквивалентной схемы определяются по данным спра-
вочников или путем измерений. 

I

ОБР

I

r

ОБР

U 

R

ОБР

I

ОБР 

I

0 

U 

I

а 

б 

Рис. 2.18 — Обратная характеристика реального диода,  

ее идеализация (а) и эквивалентная схема диода  

при обратном включении (б) 

 
Прямая характеристика реального диода 
При  напряжении 

T

U

> ϕ   прямая  ветвь  характеристики  со-

гласно (2.23) должна  быть  экспоненциальной  функцией.  Между 
тем, анализ показывает, что реальные характеристики состоят из 
нескольких  участков  с  разными  наклонами,  так  что  формула 
(2.23)  представляет  собой  лишь  некоторое  приближение.  Рас-
смотрим главные причины, по которым реальная характеристика 
особенно при прямом смещении существенно отличается от иде-
ализированной.  

Ток  рекомбинации.  Известно,  что  в  равновесном  состоянии 

токи термогенерации и рекомбинации в переходе взаимно компен-
сируются. При прямом смещении перехода крутизна потенциального 

94

барьера уменьшается и носители, не способные преодолеть барь-
ер, проникают в переход гораздо глубже. Соответственно увели-
чивается вероятность их рекомбинации в переходе, что приводит 
к появлению  тока рекомбинации. Рассмотрим участок перехода, 
в  котором  концентрации  электронов  и  дырок  одинаковы  (такой 
участок  всегда  имеется  внутри  перехода).  Полагая 

p

n

=

  и 

2

T

U

> ϕ , получаем для этого участка:  

2

;

T

U

i

i

i

p

n

n e

n

p

ϕ

= =

>> =

2

2

0

0

.

T

U

i

pn

n e

n p

ϕ

=

>>

Тогда скорость рекомбинации равна 

2

.

T

U

i

n

V

e

ϕ

∞

≈ −

τ

                                  (2.38) 

Умножив модуль 

V

 на заряд электрона q и объем перехода 

Sl,  мы  получим  приближенное  значение  тока  рекомбинации 
(рис. 2.19).  Приближение  обусловлено  тем,  что  скорость  реком-
бинации внутри перехода непостоянная. 

ln(I/I

0

) 

1 

1/2 

1/2 

1/2 

2 

4    

6 

8   10 

12  14 

0 

2    4     6   8   10  12  14  16  18 

U/φ

T

Gе 

Si

Рис. 2.19 — Характеристики реальных диодов  

при прямом смещении — германиевого  

и кремниевого — в полулогарифмическом  

масштабе 

 
Цифры характеризуют наклон кривых. 
Для  получения  точного  выражения  тока  рекомбинации 

необходимо взять интеграл от скорости рекомбинации. 

95

Ток рекомбинации можно записать в следующем виде                      

( )

2

0

.

T

U

i

T

R

n

I

q Sl

e

U

ϕ

ϕ

=

Δϕ −

τ

                           (2.39) 

Как  видим,  ток 

R

I   подобно  току 

0

I   пропорционален  соб-

ственной концентрации, а потому его величина и  доля его в об-
щем, прямом токе диода существенно зависят от материала. Ток 
рекомбинации, так же как и ток термогенерации, играет главную 
роль  в  кремниевых  диодах.  В  германиевых  диодах  его  роль  мо-
жет стать заметной при пониженной температуре, когда тепловой 
ток 

0

I  сильно уменьшается. Соответственно наклон такой харак-

теристики  имеет  другую  величину.  Очевидно,  что  диффузион-
ный ток  сильнее зависит от напряжения, чем ток рекомбинации. 
Поэтому  даже  тогда,  когда  ток 

R

I   играет  главную  роль  при  ма-

лых  напряжениях,  с  ростом  напряжения  он  неизбежно  уступает 
эту  роль  диффузионному  току.  В  кремниевых  диодах  это  имеет 
место при напряжении 

0, 2—0,3 B

U

=

.  

Сопротивление  базы.  Будем считать, что в отсутствие ин-

жекции или при малом ее уровне, сопротивление базы определя-
ется обычной формулой:  

,

б

б

w

r

S

= ρ

(2.40) 

где 

w

 — толщина  базы; 

S

 — площадь  поперечного  сечения.                

Обычно 

б

r   лежит  в  пределах  от  1—2  до  20—30  Ом.  Падение 

напряжения на базе составляет: 

.

б

б

б

U

Ir

j

w

=

= ρ

                                    (2.41) 

Это  напряжение  является  той  поправкой,  которую,  вообще 

говоря,  следует  ввести  в  формуле (2.23), чтобы  учесть  различие 
между  падением  напряжения  на  переходе  и  величиной  прило-
женного напряжения.  

б

0

(

1);

бэ

T

U

Ir

I

I e

−

ϕ

=

−                                   (2.42а) 

0

ln

1

.

бэ

T

б

I

U

Ir

I

⎛

⎞

= ϕ

+ +

⎜

⎟

⎝

⎠

                         (2.42б) 

С  увеличением  тока  напряжение 

Б

U   растет  линейно, 

а напряжение 

U

 — логарифмически,  т. е.  более  слабо.  Поэтому