ВУЗ: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники
Категория: Учебное пособие
Дисциплина: Электроника
Добавлен: 23.10.2018
Просмотров: 13554
Скачиваний: 22
41
Это
объясняется
тем
,
что
дефекты
решетки
неизбежны
в
первую
очередь
на
поверхности
кристалла
,
где
нарушена
сим
-
метрия
связей
атомов
,
а
также
наиболее
вероятно
наличие
разно
-
го
рода
пленок
.
Поэтому
поверхность
полупроводника
представ
-
ляет
собой
особую
,
весьма
активную
область
,
содержащую
большое
число
энергетических
уровней
.
Поверхностные
уровни
,
расположенные
в
запрещенной
зоне
,
могут
играть
роль
ловушек
,
и
тогда
поверхность
становится
областью
интенсивной
рекомби
-
нации
и
генерации
носителей
.
Обычно
эти
поверхностные
про
-
цессы
характеризуются
не
временем
жизни
,
а
скоростью
поверх
-
ностной
рекомбинации
.
Для
анализа
и
расчета
полупроводниковых
приборов
чаще
всего
используют
единый
параметр
—
так
называемое
эффектив
-
ное
время
жизни
τ,
которое
характеризует
совместное
влияние
объемной
и
поверхностной
рекомбинаций
и
определяется
соот
-
ношением
1
1
1
.
V
S
=
+
τ
τ
τ (1.31)
1.10
Плотность
тока
в
полупроводниках
В
общем
случае
движение
носителей
заряда
в
полупровод
-
никах
обусловлено
двумя
процессами
:
диффузией
под
действием
градиента
концентрации
(
разностью
химического
потенциала
)
и
дрейфом
под
действием
градиента
потенциала
в
электрическом
поле
.
Поскольку
в
полупроводниках
мы
имеем
дело
с
двумя
ти
-
пами
носителей
—
дырками
и
электронами
,
полный
ток
состоит
из
четырех
составляющих
:
(
)
(
)
(
)
(
) ,
p диф
p др
n диф
n др
j
j
j
j
j
=
+
+
+
(1.32)
где
индексы
«
диф
.»
и
«
др
.»
относятся
соответственно
к
диффузи
-
онной
и
дрейфовой
составляющим
токов
.
Плотности
дрейфовых
составляющих
тока
пропорциональны
градиенту
электрического
потенциала
ϕ,
т
.
е
.
напряженности
электрического
поля
Е
.
В
од
-
номерном
случае
,
когда
движение
носителей
происходит
только
42
вдоль
оси
х
,
без
отклонения
в
стороны
,
что
является
приближени
-
ем
,
имеем
:
( )
;
p
p
p
др
j
qp
qp
E
x
∂ϕ
= − μ
= μ
∂
(1.33
а
)
( )
.
n
n
n
др
j
qn
qn
E
x
∂ϕ
= − μ
= μ
∂
(1.33
б
)
Следует
заметить
,
что
в
обычном
соотношении
d
E
dx
ϕ
= −
,
использованном
в
формулах
(1.33),
потенциал
ϕ
относится
к
по
-
ложительным
зарядам
,
тогда
как
на
зонных
диаграммах
величина
ϕ
характеризует
энергию
отрицательных
зарядов
—
электронов
.
Поэтому
для
зонных
диаграмм
действительно
соотношение
d
E
dx
ϕ
=
,
т
.
е
.
положительной
напряженности
поля
соответству
-
ет
положительный
потенциал
.
При
анализе
обычно
удобнее
пользоваться
не
токами
I,
а
плотностями
токов
j ,
что
и
сделано
в
формулах
(1.33).
Там
,
где
это
не
вызывает
недоразумений
,
мы
будем
называть
величину
j
током
.
Плотности
диффузионных
составляющих
тока
пропорцио
-
нальны
градиентам
химических
потенциалов
n
χ
и
p
χ ,
которые
для
невырожденных
полупроводников
определяются
формулами
(1.12).
Поэтому
в
одномерном
случае
имеем
:
( )
;
p
p
p
p
ДИФ
d
dp
j
qp
qD
dx
dx
χ
= − μ
= −
(1.34
а
)
( )
.
n
n
n
n
ДИФ
d
dn
j
qn
qD
dx
dx
χ
= − μ
= −
(1.34
б
)
Здесь
n
D
,
p
D —
коэффициенты
диффузии
дырок
и
электро
-
нов
,
связанные
с
подвижностями
тех
же
носителей
формулой
Эйнштейна
:
.
T
D
= ϕ μ
(1.35)
Знак
минус
в
формуле
(1.34
а
)
имеет
следующий
физический
смысл
:
диффузия
всегда
происходит
в
направлении
убывания
43
концентрации
,
а
поскольку
дырки
несут
положительный
заряд
,
ток
( )
p ДИФ
j
должен
быть
положительным
при
0
dp
dx <
.
Из
выражений
(1.34)
следует
,
что
в
невырожденных
полупро
-
водниках
,
для
которых
действительны
использованные
значения
химических
потенциалов
,
диффузионные
токи
пропорциональны
градиенту
концентраций
носителей
,
а
коэффициенты
диффузии
не
зависят
от
этих
концентраций
.
Подставляя
(1.34)
и
(1.33)
в
формулу
(1.32),
получаем
зависимость
плотности
полного
тока
:
.
p
p
n
n
p
n
j
qD
qp
E
qD
qn
E
x
x
∂
∂
= −
+ μ
+
+ μ
∂
∂
(1.36)
Как
видим
,
для
определения
тока
необходимо
знать
концен
-
трации
носителей
,
их
распределение
и
напряженность
поля
.
В
общем
случае
концентрации
р
и
n
зависят
от
двух
переменных
:
координаты
х
и
времени
t.
Поэтому
для
определения
токов
нужно
предварительно
найти
функции
( , )
p x t
и
( , )
n x t .
Эти
функции
яв
-
ляются
решениями
так
называемых
уравнений
непрерывности
потока
,
которым
в
любой
момент
времени
подчиняется
движение
носителей
.
Для
дырок
и
электронов
уравнения
непрерывности
записы
-
ваются
в
следующем
виде
:
( )
0
1
;
p
p
p
p
p
p
g
div j
t
q
−
∂ = Δ −
−
∂
τ
(1.37
а
)
( )
0
1
,
n
n
n
n
n
n
g
div j
t
q
−
∂ = Δ −
+
∂
τ
(1.37
б
)
где
0
p
p
p
−
= Δ
и
0
n
n
n
−
= Δ
—
избыточные
концентрации
;
p
g
Δ
и
n
g
Δ
—
скорости
генерации
под
действием
внешних
факторов
,
например
света
,
P
τ
и
n
τ
—
времена
жизни
дырок
и
электронов
.
Слагаемые
в
правых
частях
(1.37)
соответствуют
возмож
-
ным
причинам
изменения
концентрации
носителей
во
времени
.
В
частности
,
последние
слагаемые
можно
рассматривать
как
скоро
-
сти
накопления
или
рассасывания
носителей
,
связанные
с
нера
-
венством
потоков
,
втекающих
и
вытекающих
из
некоторого
эле
-
ментарного
объема
.
Такой
небаланс
потоков
характеризуется
44
дивергенцией
вектора
плотности
потока
.
В
нашем
случае
плот
-
ность
потока
есть
j
q
.
Дивергенция
этого
вектора
для
одномерномерного
случая
равна
:
( )
( )
1
[
].
ДИФ
ДР
j
div
j
j
q
q x
∂
=
+
∂
Подставляя
сюда
соотношения
(1.33)
и
(1.34),
получаем
:
( )
2
2
1
p
p
p
p
p
p
E
div j
D
E
p
q
x
x
x
∂
∂
∂
= −
+ μ
+ μ
∂
∂
∂
;
( )
2
2
1
.
n
n
n
n
n
n
E
div j
D
E
n
q
x
x
x
∂
∂
∂
=
+ μ
+ μ
∂
∂
∂
С
учетом
этих
выражений
,
а
также
при
отсутствии
внешних
факторов
(
свет
,
радиация
и
т
.
п
.)
уравнения
непрерывности
(1.37)
принимают
вид
2
0
2
;
p
p
p
p
p
p
p
p
p
E
D
E
p
t
x
x
x
−
∂
∂
∂
∂
= −
+
− μ
− μ
∂
τ
∂
∂
∂
(1.38
а
)
2
0
2
.
n
n
n
n
n
n
n
n
n
E
D
E
n
t
x
x
x
−
∂
∂
∂
∂
= −
+
+ μ
+ μ
∂
τ
∂
∂
∂
(1.38
б
)
В
том
случае
,
когда
поле
отсутствует
или
когда
его
ролью
можно
пренебречь
,
что
имеет
место
в
однородном
полупровод
-
нике
,
полагаем
Е
=0.
В
этом
случае
выражения
(1.38)
существен
-
но
упрощаются
и
принимают
вид
:
2
0
2
;
p
p
p
p
p
p
D
t
x
∂
−
∂
= −
+
∂
τ
∂
(1.39
а
)
2
0
2
.
n
n
n n
n
n
D
t
x
−
∂
∂
= −
+
∂
τ
∂
(1.39
б
)
Уравнения
1.39
а
и
1.39
б
называются
уравнениями
диффузии
.
Уравнения
(1.39)
позволяют
достаточно
строго
анализиро
-
вать
многие
типы
полупроводниковых
приборов
.
45
1.11
Заряды
в
полупроводниках
Диэлектрическая релаксация.
Пусть
в
ограниченном
объ
-
еме
полупроводника
удалось
сосредоточить
избыточные
концен
-
трации
электронов
или
дырок
,
так
что
образовался
объемный
заряд
с
плотностью
λ.
Под
действием
возникшего
поля
заряд
бу
-
дет
рассасываться
,
т
.
е
.
носители
будут
покидать
тот
начальный
объем
,
в
котором
они
были
сосредоточены
.
Такое
рассасывание
заряда
под
действием
собственного
поля
носит
название
диэлек
-
трической
релаксации
,
или
релаксации
Максвелла
.
При
анализе
диэлектрической
релаксации
пренебрегают
рекомбинацией
носи
-
телей
и
их
диффузией
,
чтобы
выделить
явление
релаксации
в
чи
-
стом
виде
.
Следовательно
,
в
правых
частях
(1.38)
можно
опу
-
стить
все
члены
,
кроме
слагаемых
,
которые
зависят
от
производ
-
ной
напряженности
поля
:
,
p
dp
dE
p
dt
dx
= − μ
.
n
dn
dE
n
dt
dx
= μ
Вычитая
второе
уравнение
из
первого
для
приращения
кон
-
центраций
,
получаем
0
(
)
(
).
d
p
n
p
n
dt
Δ − Δ
σ
= −
Δ − Δ
ξξ
(1.40)
Решением
является
экспоненциальная
функция
[
(0)
(0)]
,
t
p
n
p
n
e
ξ
− τ
Δ − Δ = Δ
− Δ
(1.41)
где
p
n
Δ − Δ —
избыточная
начальная
концентрация
0
/ ,
ξ
τ = ξ ξ σ (1.42)
где
ς
τ —
время
диэлектрической
релаксации
.
Величина
ε
τ
характеризует
время
,
в
течение
которого
нарушена
нейтральность
полупроводника
:
через
(3—4)
ς
τ
избы
-
точный
объемный
заряд
компенсируется
и
нейтральность
восста
-
навливается
.
Величина
11
12
(10
—10
) с.
−
−
ς
τ =
Такая
малая
величина
типична
для
процессов
диэлектрической
релаксации
и
является
од
-
ной
из
основных
условий
квазинейтральности
полупроводников
.