ВУЗ: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники
Категория: Учебное пособие
Дисциплина: Ядерная физика
Добавлен: 23.10.2018
Просмотров: 3351
Скачиваний: 10
1.5 Масса и энергия связи ядер
11
Рис. 1.1 – Зависимость удельной энергии связи от массового числа ядра
Эта зависимость установлена экспериментально. Видно, что для большинства
ядер E
yд
≅ 8 МэВ, т. е. для отрыва одного нуклона от ядра с A > 30, требуется
примерно 8 МэВ. Сильнее всего связаны нуклоны в ядрах элементов с A
= 50–60
(от Cr до Zn, максимум у Fe, A
= 56). Причина такой зависимости: в легких ядрах
не полностью насыщены связи всех нуклонов, а в тяжелых ядрах существенную
роль играет кулоновское отталкивание протонов друг от друга. И тот и другой
механизм приводят к снижению прочности ядра. Поэтому ядерные реакции легче
изучать на ядрах легких или очень тяжелых элементов.
Представленная на рисунке 1.1 зависимость объясняет, почему энергетически
выгодными являются два процесса:
1) деление тяжелых ядер (например,
235
U);
2) слияние легких ядер (например, Д + T — дейтерий + тритий). Оба процесса
сопровождаются выделением огромной энергии.
Возникает вопрос: почему ядра с другими значениями массового числа A
< 50
и A
> 60 оказываются стабильными?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Чтобы разделиться на несколько частей, ядро должно пройти че-
рез ряд промежуточных состояний, энергия которых превышает
энергию основного состояния ядра. Следовательно, для процесса
деления ядру нужна энергия активации.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
В обычных условиях ядру неоткуда взять эту энергию, поэтому тяжелые яд-
ра в основном спонтанно не делятся. (Советские ученые Г. Флеров и К. Петржак
в 1939 г. обнаружили спонтанное деление ядер урана.) Энергия активации может
быть сообщена нейтроном: захват тяжелыми ядрами нейтрона лежит в основе ра-
боты ядерных реакторов [3].
Слияние легких ядер возможно, если они подойдут друг к другу на рассто-
яние
∼ 1 ферми, но этому препятствуют кулоновские силы отталкивания. Чтобы
преодолеть отталкивание, ядра должны двигаться с огромными скоростями, соот-
ветствующими температуре T
≅ 10
8
К. Слияние легких ядер поэтому называют
12
Глава 1. Атомное ядро
термоядерной реакцией. (Она происходит в недрах Солнца и других звезд, в водо-
родных бомбах.)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Пример 1.1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Пример решения задачи на E
cв
Найти энергию связи ядер
3
1
H и
3
2
He и указать, какое из ядер более устойчиво.
E
cв
= c
2
[m
p
⋅ Z + (A − Z)m
n
− m
я
].
(1.4)
В приложении А (табл. А.1) находим:
m
p
= 1,0073 а.е.м., m
n
= 1,0087 а.е.м.,
m
(
3
1
H
) = 3,016 а.е.м., m(
3
2
He
) = 3,016 а.е.м.
Найдем E
cв
ядра
3
1
H:
E
cв1
= c
2
[1,0073 ⋅ 1 + 1,0087 ⋅ 2 − 3,016] = 0,0087 а.е.м. ⋅ c
2
,
где а.е.м. — безразмерная величина, показывающая, сколько единиц, принятых за
1 а.е.м.
= 1,66 ⋅ 10
−27
кг, содержится в данной частице или ядре. Чтобы получить
E
cв
в единицах энергии, надо выразить массу в килограммах.
E
cв1
= 0,0087 ⋅ 1,66 ⋅ 10
−27
(кг) ⋅ 9 ⋅ 10
16
(
м
2
c
2
) .
Произведение
E
a.e.м.
= 1,66 ⋅ 10
−27
⋅ 9 ⋅ 10
16
≈ 14,94 ⋅ 10
−11
Дж
=
=
14,94
⋅ 10
−11
1,6
⋅ 10
−19
= 933 ⋅ 10
6
эB
= 933 MэB.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Если использовать точные значения заряда электрона и скорости
света, то E
a.e.м.
≈ 931,5 МэВ. E
a.e.м.
называется энергетическим эк-
вивалентом атомной единицы массы.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Тогда E
cв1
= ∆m ⋅ E
a.e.м.
= 0,0087 ⋅ 931,5 = 8,1 МэВ.
Для ядра изотопа
3
2
He:
E
cв2
= [1,0073 ⋅ 2 + 1,0087 − 3,016] ⋅ 931,5 = 6,8 МэВ.
Более устойчивым является ядро с большим значением E
yд
. В данном случае
число нуклонов одинаково, поэтому из сравнения E
cв1
и E
cв2
видно, что ядро
3
1
H
более устойчиво.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Модели атомного ядра
13
1.6 Модели атомного ядра
Как же устроено ядро? Попытки построить теорию ядра наталкиваются на две
серьезные трудности:
1) недостаточные знания о силах, действующих между нуклонами внутри ядра;
2) громоздкость квантовой задачи многих сильновзаимодействующих тел.
Эти трудности заставили идти по пути создания упрощенных моделей. Пока ни
одна из существующих моделей не дает исчерпывающего описания ядра: каждая
описывает какую-то свою совокупность свойств, в каждой модели содержатся про-
извольные параметры, значения которых подбирают так, чтобы получить согласие
с экспериментом [1–3].
Капельная модель. Исторически первой была капельная модель (Н. Бор,
Я. И. Френкель — 1936 г.). Подмечена схожесть многих свойств у капли жидко-
сти (воды, например) и капли ядерного вещества. У обоих — сферическая форма;
и жидкость, и ядро практически несжимаемы, т. е. постоянна плотность ядерного
вещества. Связи короткодействующие в обеих каплях (нуклоны взаимодействуют
с несколькими соседними). И там, и там есть силы поверхностного натяжения,
обусловленные наличием сил притяжения. Именно этими силами компенсируются
кулоновские силы отталкивания между протонами в ядре.
Оценим параметры «ядерной жидкости». Концентрация нуклонов в ядре:
n
=
A
4
3
π ⋅ r
3
=
3A
4
π(1,3 ⋅ 10
−15
3
√
A
)
3
=
=
3A
4
π ⋅ 2,2 ⋅ 10
−45
⋅ A
≅ 10
44
м
−3
= 10
38
cм
−3
.
Это в 10
16
раз больше концентрации атомов в твердых телах.
Плотность вещества в ядре:
ρ = m
eд
⋅ n = 1,66 ⋅ 10
−27
⋅ 10
44
≅ 2 ⋅ 10
17
кг
м
3
≅ 2 ⋅ 10
8
тoнн
cм
3
.
Среднее расстояние между нуклонами в ядре:
⟨l⟩ = [
1
n
]
1
3
,
⟨l⟩ = (
4
πr
3
3
⋅ A
)
1
3
= (10
−44
)
1
3
≅ 1,6 ⋅ 10
−15
м
≅ 1,6 Ф.
Интересно, что размер ядра
∼ 10
−15
м. И расстояние между нуклонами в ядре,
даже если A
> 100, тоже ∼ 10
−15
м.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Это говорит о том, что и протоны, и нейтроны — не твердые шари-
ки, а скорее нечто рыхлое, пустотелое, способное деформировать-
ся. Нуклоны как бы вдавливаются друг в друга.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
Глава 1. Атомное ядро
Первым «подглядел» аналогию между ядром и каплей жидкости Г. Гамов и,
опираясь на эту аналогию, создал теорию
α-распада (1928 г.). Но триумфом ка-
пельной модели было объяснение реакции деления ядра урана (Н. Бор, Дж. Уиллер,
1939 г.). Чем больше капля, тем легче ее разбить на 2–3 капли. Поглощая нейтрон,
большая капля возбуждается, как бы трясется, и разлетается на 2–3 капли.
Оболочечная модель. (М. Гепперт-Майер, И. Иенсен, 1949 г.). Постепенно на-
капливались экспериментальные данные, противоречащие капельной модели. На-
пример, измерения механических и магнитных моментов ядер говорили о том, что
нуклоны в ядре не просто упакованы, а ориентированы вполне определенным об-
разом.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
В начале 50-х годов ХХ века была обнаружена периодичность
свойств ядер. Ядра, содержащие 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 протонов
или нейтронов — магические ядра, были особенно устойчивы (ана-
логия с инертными газами!). Рекордсмены устойчивости — дважды
магические ядра (
4
2
He,
16
8
O,
40
20
Ca,
48
20
Ca,
208
82
Pb). Кроме того, ядра ис-
пускают
α- и γ-частицы вполне определенных энергий: для каж-
дого изотопа свои значения энергий.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Напрашивалась аналогия со строением атома: нуклоны в ядре располагают-
ся на определенных энергетических уровнях, последовательно заполняя оболочки
(в соответствии с принципом Паули, т. к. нуклоны — фермионы). Разумеется, анало-
гия с атомами приблизительная: в атоме ядро, а в ядре нет центра, вокруг которого
располагались бы нуклоны; атом практически пуст — расстояние между электрона-
ми
≅ в 10
5
раз больше расстояния между нуклонами; сила взаимодействия между
электронами в атоме, электронами и ядром примерно в 100 раз меньше, чем между
нуклонами в ядре. Но что ядро может принимать только несколько присущих это-
му ядру значений энергии — факт. Есть стационарные и возбужденные состояния
ядра, как и у атома.
Есть еще обобщенная модель (Дж. Рейноуотер, Оге Бор, Б. Моттельсон). Она
учитывает основные моменты как капельной модели, так и оболочечной. Возмож-
но, что эта модель не последняя, особенно, если кварковая модель строения адро-
нов получит дальнейшее развитие (см. ниже) [2].
1.7 Ядерные силы. Основные свойства ядерных сил
Энергия связи дейтрона (ядра изотопа водорода дейтерия) равна 2,23 МэВ;
энергия связи атома водорода 13,6 эВ. Огромная энергия связи в ядре указывает
на то, что между нуклонами имеется очень интенсивное взаимодействие, имею-
щее характер притяжения. Оно удерживает нуклоны на расстояниях порядка 1 Ф,
несмотря на сильное отталкивание протонов.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ядерное взаимодействие между нуклонами получило название
сильного взаимодействия.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7 Ядерные силы. Основные свойства ядерных сил
15
Название отражает соотношение между фундаментальными взаимодействиями:
в интервале
≅ 0,3–1 ГэB ∶
cильнoe
элeктpoмaгнитнoe
= 10
2
,
cильнoe
cлaбoe
= 10
14
,
cильнoe
гpaвитaциoннoe
= 10
39
.
1. Ядерные силы короткодействующие (
≅ 1,2–2,5 Ф). На расстояниях r ⩽ 0,4 ×
× 10
−15
м притяжение сменяется отталкиванием: это свойство обнаружено при вза-
имодействии протонов с энергиями более 200 МэВ.
2. Сильное взаимодействие не зависит от заряда нуклона (зарядовая независи-
мость): силы, действующие между протоном и нейтроном, между двумя протонами
или между двумя нейтронами, имеют одинаковую величину.
3. Ядерные силы не являются центральными. Их нельзя представить направ-
ленными вдоль прямой, соединяющей центры нуклонов. Нецентральность вытека-
ет из того, что взаимодействие зависит от ориентации спинов: например, протон
и нейтрон удерживаются вместе, если их спины параллельны.
4. Ядерные силы обладают свойством насыщения: каждый нуклон взаимодей-
ствует в ядре с ограниченным числом нуклонов. Насыщение нуклонов проявляет-
ся в том, что удельная энергия связи примерно постоянна для большинства ядер
(E
yд
≅ 7–8,5 MэB для всех ядер с A > 30).
5. Ядерные силы зависят от скорости относительного движения нуклонов.
При увеличении энергии столкновения нейтрона с протоном от 500 до 1000 МэВ
вероятность взаимодействия (сечение рассеяния) уменьшается в 10 раз.
Перечисленные свойства свидетельствуют о сложном характере ядерных сил.
Сложный характер ядерных сил свидетельствует о сложном строении нуклонов.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
В интервале энергий 0,3–1 ГэВ ядерные силы удовлетворительно
описываются в рамках мезонной теории. Это приближенная тео-
рия, она аналогична теории электромагнитных взаимодействий,
где переносчиком взаимодействий является фотон.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
В 1935 г. японский физик Х. Юкава (1907–1981 гг.) высказал гипотезу, что су-
ществуют частицы, пока еще не открытые, имеющие массу 200–300 электронных
масс, они-то и ответственны за взаимодействие между нуклонами. Назвали их ме-
зонами (средними между электронами и нуклонами).
Были открыты два сорта мезонов:
µ-мезоны (мюоны) и π-мезоны (пионы).
Сначала были открыты мюоны (Андерсен и Неддермайер, 1936 г.) при исследо-
вании космических лучей. Они имели массу, равную 207 m
e
, но к ядерным взаи-
модействиям, как оказалось, отношения не имели. И только в 1947 г. Оккиалини
и Поуэлл открыли, опять-таки в космических лучах, новый тип мезонов (пионы),
которые и оказались именно теми носителями ядерных сил, которые предсказал
Юкава.
Рассуждения Юкавы базировались на соотношении неопределенностей Гей-
зенберга:
∆E ⋅ ∆t ⩾ ~. На короткое время ∆t энергия системы может измениться на
∆E = ~/(∆t). ∆t — время, в течение которого частица может пролететь расстояние,
не большее, чем действие ядерных сил, т. е. r
≅ 1,5 ⋅ 10
−15
м.