ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.08.2019
Просмотров: 9502
Скачиваний: 23
81
Контрольные вопросы
1. Каковы элементы земного магнетизма?
2. Почему магнитная стрелка тангенс–буссоли должна быть малых
размеров?
3. Опишите метод измерения горизонтальной составляющей
магнитного поля Земли с помощью тангенс–буссоли.
Вопросы по разделу 7
1. Закон Био Савара Лапласа.
2. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции.
3. Что
характеризуют
вектора
магнитной
индукции
и
напряженности магнитного поля? Как они связаны?
4. В чем состоит принцип суперпозиции магнитных полей?
5. Что такое силовая линия магнитного поля?
6. Чему равны индукция и напряженность магнитного поля в центре
кругового витка с током и поля бесконечно длинного прямого провода
с током?
7. Сила Лоренца. Траектория заряженной частицы в магнитном поле.
8. Взаимодействие проводников с током. Сила Ампера.
9. Что называется магнитным потоком через контур?
10. В чем состоит явление электромагнитной индукции?
11. Закон электромагнитной индукции Фарадея и правило Ленца.
12. Каковы способы изменения магнитного потока через контур?
13. В чем состоит явление взаимной индукции?
14. Чему равна ЭДС взаимной индукции двух контуров?
15. От чего зависит коэффициент взаимной индукции?
82
Р А З Д Е Л 8
Электрические колебания
Электрические
колебания
–
многократно
повторяющиеся
изменения напряжения и силы тока в проводниках, а также
электрического и магнитного полей в пространстве вблизи этих
проводников. Устройства, в которых осуществляются электрические
колебания применяются для решения различных технических задач в
электротехнике, радиотехнике и других областях.
Примером устройств, в которых создаются и происходят
электрические колебания разного рода (свободные и вынужденные),
являются электрические цепи. Изучение колебаний удобно начать с
гармонических колебаний, существующих в идеальном колебательном
контуре (рис.8.1), состоящем из конденсатора емкостью С и
соединенной с ним катушки индуктивностью L (LC – генератор).
Если зарядить конденсатор С контура от батареи до напряжения u
m
(рис.8.1а), а затем, повернув переключатель, замкнуть контур, то
конденсатор начнет разряжаться через катушку L. В контуре появится
переменный ток i (уменьшающийся со временем), который создаст в
катушке L переменное магнитное поле (рис.8.1б), и, как следствие,
появится ЭДС самоиндукции
L
и индукционный ток, имеющий то же
направление, что и уменьшающийся ток разрядки i конденсатора.
В момент полной разрядки конденсатора (u = 0) ток в катушке
достигает максимального значения i
m
. Электрическая энергия
заряженного конденсатора
2
Cu
W
2
m
C
(8.1)
Рис. 8.1
г)
в)
б)
а)
L
i
i
L
L
L
С
С
С
u
m
С
83
к этому моменту переходит в энергию магнитного поля катушки
.
2
Li
W
2
m
m
(8.2)
Протекающий ток приводит в перезарядке конденсатора до
напряжения u
m
(рис.8.1в) и процесс повторяется. Если активное
сопротивление контура пренебрежимо мало (или R = 0), не происходит
потерь энергии, и колебания являются незатухающими.
Согласно второму закону Кирхгофа сумма падений напряжения в
контуре равна алгебраической сумме действующих в нем ЭДС. В
контуре (рис.8.1) это
dt
di
L
u
L
C
,
(8.3)
где
C
q
u
C
.
Сила тока связана с зарядом конденсатора соотношением
dt
dq
i
,
(8.4)
т.е. ток i равен скорости изменения заряда на обкладках конденсатора.
Из уравнений (8.3) и (8.4) можно получить дифференциальное
уравнение колебаний заряда конденсатора в идеальном колебательном
контуре
0
C
q
dt
q
d
L
2
2
или
0
q
LC
1
dt
q
d
2
2
.
(8.5)
Решение этого уравнения имеет вид:
)
t
cos(
q
q
0
m
,
(8.6)
где
LC
1
0
– циклическая частота незатухающих электрических
колебаний.
Период незатухающих колебаний определяется формулой Томсона
LC
2
2
T
0
0
.
(8.7)
Подставляя в (8.6) начальные условия: при t = 0 q = q
m
, получаем
= 0. Следовательно, закон изменения заряда на обкладках конденсатора
имеет вид
t
cos
q
q
0
m
.
(8.8)
84
Напряжение на конденсаторе изменяется по закону
t
cos
u
t
cos
C
q
C
q
u
0
m
0
m
C
,
(8.9)
где u
m
– амплитуда напряжения.
Закон изменения тока в контуре
t
sin
i
t
sin
q
dt
dq
i
0
m
0
0
m
,
(8.10)
где i
m
- амплитуда тока.
Так как
2
t
cos
t
sin
0
0
, то колебания тока в идеальном
контуре отстают по фазе от колебаний заряда на
2 (четверть
периода), как это показано на рис.8.2.
В реальном контуре активное сопротивление R не равно нулю
(рис.8.3), и при протекании тока падение напряжения на
сопротивлении R будет u
R
= iR. В соответствии с законом Кирхгофа
dt
di
L
C
q
iR
,
(8.12)
а так как согласно (8.4)
dt
dq
i
, то дифференциальное уравнение
свободных затухающих колебаний заряда в реальном контуре будет
иметь вид
0
q
LC
1
dt
dq
L
R
dt
q
d
2
2
.
(8.13)
Рис. 8.2
t
i
q
Рис. 8.3
С
L
R
85
Обозначая
L
2
R
– коэффициент затухания и учитывая, что
LC
1
0
, получим дифференциальное уравнение затухающих
колебаний
0
q
dt
dq
2
dt
q
d
2
0
2
2
.
(8.14)
При = 0, уравнение (8.14) переходит в уравнение незатухающих
колебаний (8.5).
Решение уравнения (8.14) при условии
0
имеет вид
t
cos
e
q
q
t
m
,
(8.15)
где
t
m
e
q
– уменьшающаяся со временем амплитуда заряда при
затухающих колебаниях,
– циклическая частота затухающих
колебаний, равная
2
2
2
0
L
2
R
LC
1
.
(8.16)
Соответственно период затухающих колебаний:
2
L
2
R
LC
1
2
2
T
.
(8.17)
При малом значении сопротивления (R 0) формула (8.17)
переходит в формулу Томсона (8.7).
Из (8.15) – (8.17) следует, что при не слишком большом
сопротивлении контура (
LC
1
L
2
R
или
C
L
2
R
) в контуре
будут происходить колебания заряда, в которых амплитуда
уменьшается
по
экспоненциальному закону, как
показано на рис.8.4.
Значение
сопротивления
C
L
2
R
kp
называют
критическим. При значениях
сопротивления
kp
R
R
)
C
L
2
R
(
разряд конденсатора
будет
представлять
собой
апериодический процесс.
Рис. 8.4
t
m
e
q
A
0
e
- t
0
Т
t
q