ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.08.2019
Просмотров: 9487
Скачиваний: 23
166
В вакуумном фотоэлементе свет падает на поверхность металла,
являющегося катодом (К), в результате поглощения фотона электрон
приобретает энергию и может вырваться с поверхности металла.
Вылетевшие фотоэлектроны ускоряются электрическим полем и
достигают анода (А), таким образом, по цепи идет ток. Сила тока в
цепи зависит от разности потенциалов между катодом и анодом,
интенсивности светового потока, материала катода и частоты света.
Зависимость тока от напряжения в цепи, показанная на рис.10.4,
называется вольт – амперной характеристикой фотоэлемента.
Как видно из приведенной зависимости, даже при нулевой разности
потенциалов между катодом и анодом ток существует, так как
некоторые электроны, вырванные светом с катода, обладают
достаточной энергией, чтобы достигнуть анода. При увеличении
напряжения все большее число фотоэлектронов достигает анода, пока
все вырванные светом электроны не попадут на анод, при этом ток
достигает насыщения.
Законы фотоэффекта
1. Количество фотоэлектронов
e
N
, вырываемых из катода за
единицу времени, пропорционально интенсивности света, падающего
на катод (закон Столетова).
Или иначе: ток насыщения
пропорционален мощности падающего на катод излучения.
Пусть P – мощность облучения фотокатода или световая энергия,
падающая на поверхность катода в единицу времени:
ф
ф
ф
ф
N
dt
dN
P
(10.13)
Из (10.13) следует, что число фотонов, падающих на катод в
единицу времени
+
–
R
Рис. 10.3
А
A
K
V
i
нас
u
з
0
u
i
Рис. 10.4
167
ф
ф
P
N
.
(10.14)
Число фотоэлектронов
e
N
, вылетающих в единицу времени с
поверхности катода, пропорционально числу падающих фотонов
ф
N
.
Таким образом, число фотоэлектронов
е
N
определяется формулой
ф
ф
e
P
Y
N
Y
N
.
(10.15)
Здесь
ф
e
N
/
N
Y
– квантовый выход фотоэлектронной эмиссии.
Для тока насыщения с учетом (10.15) получим:
P
e
Y
N
e
dt
dN
e
i
ф
e
e
нас
.
(10.16)
Таким образом, сила тока насыщения прямо пропорциональна
мощности светового потока.
Соотношение (10.16) можно записать также через интенсивность
падающего света. Поскольку интенсивность связана с мощностью
простым соотношением
S
P
J
,
(10.17)
то получаем, что ток насыщения прямо пропорционален интенсивности
J
S
e
Y
i
ф
нас
.
(10.18)
2. Максимальная скорость v
max
, которую имеет электрон на выходе
из катода, зависит только от частоты света и не зависит от его
интенсивности. Величина v
max
определяется уравнением Эйнштейна:
2
mv
A
2
max
вых
.
(10.19)
Здесь
h
(см. (10.1)) – энергия поглощенного фотона, А
вых
– работа
выхода электрона из вещества,
2
mv
2
max
– максимальная кинетическая
энергия вылетевшего электрона.
Уравнение Эйнштейна (10.19) по сути, представляет собой одну из
форм записи закона сохранения энергии.
Ток в фотоэлементе прекратится, если все вылетающие
фотоэлектроны затормозятся, не долетев до анода. Для этого к
фотоэлементу необходимо приложить обратное (задерживающее)
напряжение u
з
(см. рис.10.4), величина которого также находится из
закона сохранения энергии:
168
.
2
mv
u
e
2
max
з
(10.20)
3. Для каждого вещества существует граничная частота света
0
,
ниже которой фотоэффект не наблюдается. Она определяется согласно
уравнению (10.19) условием
вых
A
, откуда
h
A
вых
0
.
(10.21)
Частоте света
0
соответствует длина волны
вых
0
0
A
hc
c
,
(10.22)
называемая красной границей фотоэффекта (с = 3 10
8
м/с – скорость
света в вакууме).
Если длина волны света превышает данную величину ( >
0
),
фотоэффект для данного металла наблюдаться не будет.
Явление внешнего фотоэффекта целесообразно проиллюстрировать
с помощью энергетической схемы
металла. Систему электрон – металл
можно
представить
в
виде
потенциальной ямы (рис.10.5), где по
оси ординат откладывается полная
энергия Е электрона в металле, а U
0
–
потенциальная энергия электрона. Но
электроны в металле обладают также
различной кинетической энергией и,
соответственно, занимают различные
энергетические уровни над дном ямы,
которые
на
рис.10.5
показаны
горизонтальными линиями.
При
значении
абсолютной
температуры Т 0 занятыми оказываются все уровни, начиная со дна
ямы, до так называемого уровня Ферми. Максимальная кинетическая
энергия, которой обладают электроны в металле при Т 0, называется
энергией Ферми (Е
F
).
Наименьшая дополнительная энергия, необходимая для выхода
электрона из металла с уровня Ферми, и есть работа выхода А
вых
электрона
из металла. Величина А
вых
зависит от вида металла и состояния его
поверхности. Формула Эйнштейна (10.19) применима к электронам,
находящимся на уровне Ферми, поэтому при поглощении квантов
света с энергией они вылетают с максимальной скоростью v
max
.
Рис. 10.5
A
вых
2
mv
2
max
уровень
Ферми
вакуум
металл
уровень
энергии
0
U
0
Е
Е
F
169
10.3 Эффект Комптона
Эффект Комптона наблюдается при рассеянии монохроматического
рентгеновского излучения на веществах, состоящих из легких атомов
(парафин, графит, и т.п.). Анализ экспериментальных данных
позволяет выявить следующие закономерности:
1) В рассеянном излучении наряду c исходной длиной волны λ
появляется излучение с длиной волны λ΄, причем
> . Изменение
длины волны рассеянного излучения в длинноволновую сторону
спектра называется комптоновским смещением
.
2) Комптоновское
смещение
не зависит от состава
рассеивающего вещества.
3) Комптоновское смещение
пропорционально
)
cos
1
(
, где -
угол рассеяния, и не зависит от λ.
Рассеяние света на веществе сводится к столкновению между
фотонами и электронами, входящими в состав атомов.
Большинство фотонов рассеивается в результате столкновения с
внешними электронами атомов, которые очень слабо связаны с ядром
и при столкновении ведут себя как свободные электроны. Свободный
электрон не может поглотить или испустить фотон, потому что при
этом не могут быть одновременно соблюдены законы сохранения
энергии и импульса.
В результате столкновения фотон изменяет не только направление
своего движения, но и частоту, так как часть своей энергии при
столкновении он
передает электрону. Следовательно, энергия фотона
при столкновении уменьшается, а длина волны увеличивается.
Рассмотрим рассеяние фотона с импульсом
ф
p
и энергией ε
ф
на
свободном электроне. Без ограничения общности электрон можно
считать покоящимся.
Законы сохранения энергии и импульса для данного случая имеют вид:
e
ф
e
0
ф
,
(10.23)
e
ф
ф
p
p
p
.
(10.24)
Диаграмма, иллюстрирующая закон сохранения импульса при
упругом рассеянии фотонов на свободных электронах, представлена
на рис. 10.6.
ф
p
е
е
p
ф
p
ф
p
Рис. 10.6
170
Из закона сохранения импульса (10.24) следует:
cos
p
p
2
p
p
p
p
2
p
p
p
ф
ф
2
ф
2
ф
ф
ф
2
ф
2
ф
2
e
.
(10.25)
В уравнениях (10.23) и (10.25)
0е
– энергия покоя электрона
2
e
0
e
0
c
m
;
(10.26)
ф
, р
ф
– энергия (10.1) и импульс (10.2) фотона до рассеяния
hc
ф
,
h
p
ф
;
(10.27)
ф
ф
p
и
– энергия и импульс рассеянного фотона
hc
ф
,
h
p
ф
;
(10.28)
e
и
e
p – энергия и импульс электрона отдачи.
Выражая из (10.23)
e
и возводя в квадрат, получим :
2
e
0
e
0
ф
ф
ф
ф
2
ф
2
ф
2
e
)
(
2
2
(10.29)
Левую часть закона сохранения импульса (10.25) заменим с
помощью основного релятивистского инварианта
4
2
e
0
2
e
2
2
e
c
m
c
p
или с учетом (10.26)
2
2
e
0
2
e
2
e
с
p
;
а правую запишем, учитывая связь энергии и импульса фотона
с
p
ф
ф
.
Получим
cos
2
ф
ф
2
ф
2
ф
2
e
0
2
e
. (10.30)
Далее, вычитая из (10.29) выражение (10.30) и проводя несложные
преобразования, придем к формуле, связывающей энергии падающего
и рассеянного фотонов:
)
cos
1
(
)
(
ф
ф
e
0
ф
ф
.
(10.31)
Или, после деления на произведение энергий (ε
ф
ε΄
ф
ε
0е
)
)
θ
cos
1
(
ε
1
ε
1
ε
1
е
0
ф
ф
,
(10.32)