ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.08.2019
Просмотров: 9480
Скачиваний: 23
186
где
2
0
2
r
4
Ze
F
– сила электрического притяжения электрона к ядру,
0
= 8,85 10
–12
Ф/м электрическая постоянная.
Уравнения (11.1) и (11.3) представляют собой систему уравнений с
двумя неизвестными: скорость v и радиус орбиты r электрона в атоме.
Полная энергия электрона складывается из кинетической
2
mv
K
2
и потенциальной
r
4
Ze
U
0
2
:
U
K
E
(11.4)
Из решения системы уравнений (11.1), (11.3) и (11.4) получаем
выражение для энергии стационарных состояний атома
2
2
2
0
4
2
n
h
8
me
Z
E
.
(11.5)
По второму постулату Бора (11.2) при переходе электрона с орбиты
n на орбиту n атом излучает (или поглощает) квант энергии, откуда
2
2
2
2
0
4
2
n
n
n
1
n
1
h
8
me
Z
E
E
h
.
(11.6)
Совокупность различных частот излучения при переходе электрона
с одних орбит на другие представляет собой спектр излучения.
Частоты спектральных линий для атома водорода и водородоподобных
атомов согласно (11.6) определяются по формуле
2
2
n
1
n
1
R
,
(11.7)
где
1
15
3
2
0
4
2
c
10
29
,
3
h
8
me
Z
R
постоянная Ридберга.
Формула (11.7) может быть также записана через длину волны :
2
2
n
1
n
1
R
1
,
(11.8)
где R = 1,097 10
7
м
–1
.
Атом водорода (Z = 1) имеет наиболее простой линейчатый спектр
излучения. Схема энергетических уровней и три серии спектральных
линий для атома водорода показана на рис.11.1.
187
Излучение при переходе
электрона с более высоких
уровней на уровень энергии с
n = 2 называется серией
Бальмера и лежит в видимом
диапазоне длин волн.
Линейчатый
спектр
излучают обычно отдельные
атомы, например гелий и неон
в газоразрядных трубках, а
также пары металлов натрия и
ртути в натриевых и ртутных
лампах.
Помимо
линейчатых
наблюдают также полосатые и
сплошные спектры.
Полосатые спектры испускаются молекулами. Излучение газов в
тлеющем электрическом разряде, свечение жидкостей представляет
собой полосатые спектры. Полоса состоит из ряда близко
расположенных спектральных линий. Излучение полосатых спектров
происходит вследствие усложнения энергетических состояний
молекулы по сравнению с состоянием изолированного атома в связи с
колебательным и вращательным движением составляющих ее ядер.
Сплошной спектр испускается твердыми телами, например
раскаленным волоском лампочки накаливания. Непрерывный характер
спектра вытекает из сильного взаимодействия частиц, составляющих
твердое тело.
Если свет сплошного спектра, например солнечный, пропустить
через разреженный газ, то в спектре появятся узкие темные линии,
возникающие вследствие поглощения газом отдельных частот –
именно тех, которые газ сам способен испускать. Это – линейчатый
спектр поглощения.
В спектрах поглощения большинства жидких и твердых тел
имеются полосы поглощения. Если же данное вещество полностью
поглощает все частоты падающего света, то спектр поглощения
называется сплошным.
11.2 Квантовомеханическая теория атома
В настоящее время спектры атомов и молекул объясняются
законами квантовой механики, основным уравнением которой является
уравнение Шредингера.
Рис. 11.1
Пашена
Бальмера
Лаймана
E
n=
n=1
n=2
n=3
n=4
E
4
E
3
E
2
E
1
0
188
Стационарное уравнение Шредингера для движения электрона в
кулоновском поля ядра атома водорода и водородоподобных атомов
имеет вид:
0
)
U
E
(
h
m
8
2
2
,
(11.9)
где – волновая функция, – оператор Лапласа, Е полная энергия
электрона в атоме,
r
4
Ze
U
0
2
– потенциальная энергия.
Волновая функция имеет статистический смысл: квадрат модуля
волновой функции определяет плотность вероятности нахождения
частицы (электрона).
2
dV
dw
.
(11.10)
Здесь dw вероятность нахождения частицы в элементе объема от V
до V + dV.
В атомной физике оператор Лапласа в уравнении Шредингера (11.9)
удобно записывать в сферических координатах: r – радиус–вектор, –
зенитный и
– азимутальный углы. Тогда решение уравнение
Шредингера (11.9) распадается на три сомножителя:
)
(
)
(
)
r
(
)
,
,
r
(
.
(11.11)
В частности, для основного состояния атома водорода функция
)
r
(
имеет вид
0
r
r
Ce
)
r
(
,
(11.12)
где r
0
– первый боровский радиус.
Анализ решения уравнения Шредингера (11.11) дает следующие
результаты:
1. Электрон в атоме может иметь только определенные дискретные
(квантованные) значения энергии которые совпадают с выражением
(11.5)
2
2
2
0
4
2
n
h
8
me
Z
E
,
где n главное квантовое число.
2. Орбитальный момент импульса L электрона в атоме также может
принимать лишь ряд дискретных значений
189
)
1
2
h
L
l(l
,
(11.13)
где l – орбитальное квантовое число.
3. Проекция орбитального момента импульса L
z
на выбранное
направление OZ (например, направление внешнего магнитного поля)
тоже квантуется
m
2
h
L
z
,
(11.14)
где m - магнитное квантовое число.
Дальнейшие исследования показали, что помимо указанных
орбитальных характеристик электрон обладает также собственным
моментом импульса L
s
.
Следовательно, кроме трех названных квантовых чисел состояние
электрона в атоме определяется еще одним – спиновым квантовым
числом m
s
. Спиновое число m
s
характеризует квантование проекции
собственного момента импульса электрона L
zs
на выбранное
направление OZ
s
sz
m
2
h
L
.
(11.15)
Итак, состояние электрона в атоме определяется набором
четырех квантовых чисел, каждое из которых может принимать
определенные значения:
Главное квантовое число
...
,
3
,
2
,
1
n
(11.16)
Орбитальное квантовое число
)
1
n
(
..
,
2
,
1
,
0
=
,
.
l
.
(11.17)
Магнитное квантовое число
l
...,
,
2
,
1
,
0
m
.
(11.18)
Спиновое квантовое число
2
1
m
s
.
(11.19)
Для многоэлектронных атомов выполняется принцип запрета
Паули: в одном и том же атоме не может быть двух электронов,
обладающих одинаковым набором четырех квантовых чисел.
190
Электроны, имеющие одинаковое значение главного квантового
числа n, образуют оболочку. Оболочки обозначаются заглавными
буквами латинского алфавита в соответствии с табл.11.1.
Таблица 11.1
n
1
2
3
4
Обозначение
оболочки
K
L
M
N
Электроны,
имеющие
одинаковое
значение
орбитального
квантового числа l, образуют подоболочку, которые обозначаются
согласно табл.11.2.
Таблица 11.2
l
0
1
2
3
Обозначение
подоболочки
s
p
d
f
Число состояний электрона в подоболочке l равно
)
1
2
(
2
l
; число
состояний в оболочке n составляет 2n
2
.
По мере возрастания числа электронов в атомах последовательно
заполняются оболочки и подоболочки атома согласно формулам
(11.16)–(11.19).
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 127
Определение постоянной Планка
Цель работы: по спектру поглощения двухромовокислого калия
рассчитать значение постоянной Планка.
Методика измерений
При пропускании света через большинство жидкостей в спектрах
имеются полосы поглощения.
Если раствор двухромовокислого калия К
2
Cr
2
O
7
освещать светом,
то при поглощении света раствором происходит распад иона Cr
2
O
7
.
Распад происходит, если иону Cr
2
O
7
сообщается энергия не менее
3,97 10
–19
Дж. Следовательно, поглощаются фотоны, энергия которых
h
больше или равна приведенного граничного значения
Дж
10
97
,
3
h
19
.
(11.20)
Используя связь частоты фотона с длиной волны