Добавлен: 23.10.2018
Просмотров: 1655
Скачиваний: 14
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ЭКОНОМИКЕ
-
ЧАСТОТНЫЙ АНАЛИЗ КУРСОВ ВАЛЮТ.
Известно, что стоимость денежных единиц на мировом валютном рынке не описывается детерминированными законами и изменяется по законам массовых явлений. Как правило, для описания ряда распределения стоимости денежной единицы как статистической величины используют нормальный закон распределения случайной величины.
Для
нормального закона функция, определяющая
плотность распределения вероятности
случайной величины характеризуется
двумя параметрами – математическим
ожиданием
и средним
квадратичным отклонением
.
Обе эти величины откладываются на
числовой оси значений х
случайной величины.
Для
нормального закона величина
совпадает с наиболее вероятной
статистической величиной, а интервал
на
числовой оси значений х
определяет
тот набор значений статистической
величины, вероятности которых незначительно
отличаются от максимальной вероятности.
В
экономике в так называемой теории риска,
указанный интервал
значений
случайной величины трактуется как мера
риска.
Следует
заметить, что указанная трактовка
интервала
возможна
только в том случае, когда опытный ряд
распределения статистической величины
подчиняется нормальному закону, так
как только в этом случае вероятности
соизмеримые с вероятностью числа
не
выходят за пределы указанного интервала.
Изучение статистических данных курса валют показывают, что, как правило, ряды распределения стоимости денежных единиц не подчиняются нормальному закону. В таких случаях возникает проблема определения так называемой меры риска.
Действительно рассмотрим данные по стоимости денежной единицы Доллар (USD), которые имели место в течение марта месяца 2008 года, представленные в Таблице 1.
Таблица 1
|
Дата |
Курс Доллара |
Дата |
Курс Доллара |
|
18.03.2008 |
23,51 |
24.03.2008 |
23,77 |
|
28.03.2008 |
23,51 |
08.03.2008 |
23,83 |
|
29.03.2008 |
23,51 |
09.03.2008 |
23,83 |
|
30.03.2008 |
23,51 |
10.03.2008 |
23,83 |
|
31.03.2008 |
23,51 |
11.03.2008 |
23,83 |
|
19.03.2008 |
23,53 |
25.03.2008 |
23,83 |
|
20.03.2008 |
23,55 |
13.03.2008 |
23,84 |
|
15.03.2008 |
23,64 |
12.03.2008 |
23,85 |
|
16.03.2008 |
23,64 |
07.03.2008 |
23,93 |
|
17.03.2008 |
23,64 |
01.03.2008 |
24,00 |
|
27.03.2008 |
23,65 |
02.03.2008 |
24,00 |
|
21.03.2008 |
23,67 |
03.03.2008 |
24,00 |
|
14.03.2008 |
23,69 |
04.03.2008 |
24,01 |
|
26.03.2008 |
23,70 |
05.03.2008 |
24,04 |
|
22.03.2008 |
23,77 |
06.03.2008 |
24,04 |
|
23.03.2008 |
23,77 |
|
|
Для получения статистической сводки cгруппировать данные таблицы 1 в интервалы, включающие близкие значения цен валюты Доллар в рублях. Затем эти интервалы, обозначим их через zi, числовых значений х поставить в соответствие – количеству ni дней, курс валют которых попадает в zi интервал.
В данном случае количество интервалов можно выбрать равным восьми, тогда величину h интервала по оси х следует вычислять по формуле
|
|
(1) |
Границы рассматриваемых интервалов будем определять так:
|
yj+1 = yj+h j=0,1,2,3,4,5,6,7 |
(2) |
Причем y0=xmin=26,41, а y8=xmax=27,29.
В формуле (2) числа yj суть начало zi интервала, а числа yj+1 – конец того же интервала.
Для получения статистического числа xi , как числа эквивалентного всем числам, попадающим в интервал yj+1 - yj воспользуемся формулой:
|
|
(3) |
По (3) построим таблицу значений распределения статистической величины xi:
Частоту Pi появления числа ni в интервале yj - yj+1 будем определять по формуле (4)
|
|
(4) |
Ряд распределения Pi=Pi(xi) характеризуется математическим ожиданием:
|
|
(5) |
и средним квадратическим отклонением равным
|
|
(6) |
В
случае нормального закона распределения
статистической величины xi
величина
-
математического ожидания расположена
посередине всего интервала изменения
числовых значений x
.
В этом случае
есть в тоже время и наиболее вероятная
величина.
Величина
среднего квадратического отклонения
определяет
меру рассеяния величин xi
от наиболее вероятной величины
.
Кривая нормального закона обладает
таким свойством, что для нее мера
рассеяния определяется двумя точками
на числовой оси, определяемыми как
.
|
1. Включение компьютера и вход в систему. |
|
|
2. Запустить программу Microsoft Excel. |
|
|
3. Выбор активного листа. Параметры: - лист: «Лист1». |
|
|
4. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: A1, N1, D1; - данные: «цц», «вв», «Курс Доллара». |
|
|
5. Занесение данных в ячейку. Параметры: - диапазон ячеек: A2÷A32; - данные: «Таблица 1: Дата». |
|
|
6. Занесение данных в ячейку. Параметры: - диапазон ячеек: C2÷C32; - данные: «Таблица 1: Курс Евро». |
|
|
7. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: B2; - данные: «вторник». |
|
|
8. Автозаполнение. Параметры: - начальная ячейка: B2; - конечная ячейка: B32. |
|
|
9. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: D2, D3, D4; - данные: «max», «min», «h». |
|
|
10. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: E2, E3, E4; - данные: «=МАКС(C2:C32)», «=МИН(C2:C32)», «=(E2-E3)/8». |
|
|
11. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: G1; - данные: «zi». |
|
|
12. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: G2, G3; - данные: 1, 2. |
|
|
13. Активизация диапазона ячеек. Параметры: - диапазон: G2÷G3. |
|
|
14. Автозаполнение. Параметры: - начальный диапазон ячеек: G2÷G3; - конечная ячейка: G9. |
|
|
15. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: H1; - данные: «yi». |
|
|
16. Активизация ячейки. Параметры: - ячейка: E2. |
|
|
17. Копирование в буфера обмена Microsoft Excel. |
|
|
18. Специальная вставка - значения. Параметры: - ячейка: H2. |
|
|
19. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: H3; - данные: «=H2+$E$4». |
|
|
20. Автозаполнение. Параметры: - начальная ячейка: H3; - конечная ячейка: H9. |
|
|
21. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: I1; - данные: «yi+1». |
|
|
22. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: I2; - данные: «=H2+$E$4». |
|
|
23. Автозаполнение. Параметры: - начальная ячейка: I2; - конечная ячейка: I9. |
|
|
24. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: J2; - данные: «=СЦЕПИТЬ("<";H2)». |
|
|
25. Автозаполнение. Параметры: - начальная ячейка: J2; - конечная ячейка: J9. |
|
|
26. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: K2; - данные: «=СЦЕПИТЬ("<=";I2)». |
|
|
27. Автозаполнение. Параметры: - начальная ячейка: K2; - конечная ячейка: K9. |
|
|
28. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: L1; - данные: «xi». |
|
|
29. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: L2; - данные: «=H2+E$4/2». |
|
|
30. Автозаполнение. Параметры: - начальная ячейка: L2; - конечная ячейка: L9. |
|
|
31. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: M1; - данные: «ni». |
|
|
32. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: M2; - данные: «=СЧЁТЕСЛИ(C$2:C$32;K2)-СЧЁТЕСЛИ(C$2:C$32;J2)».
|
|
|
33. Автозаполнение. Параметры: - начальная ячейка: M2; - конечная ячейка: M9. |
|
|
34. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: M10; - данные: «=СУММ(M2:M9)». |
|
|
35. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: N1; - данные: «Pi». |
|
|
36. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: N2; - данные: «=M2/M$10». |
|
|
37. Автозаполнение. Параметры: - начальная ячейка: N2; - конечная ячейка: N9. |
|
|
38. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: N10; - данные: «=СУММ(N2:N9)». |
|
|
39. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: O1; - данные: «xi*Pi». |
|
|
40. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: O2; - данные: «=L2*N2». |
|
|
41. Автозаполнение. Параметры: - начальная ячейка: O2; - конечная ячейка: O9. |
|
|
42. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: O10; - данные: «=СУММ(O2:O9)». |
|
|
43. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: P1; - данные: «Pi(xi-x)2». |
|
|
44. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: P2; - данные: «=N2*((L2-$O$10)^2)». |
|
|
45. Автозаполнение. Параметры: - начальная ячейка: P2; - конечная ячейка: P9. |
|
|
46. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: P10; - данные: «=КОРЕНЬ(СУММ(P2:P9))». |
|
частично
частично
частично
47. Построение диаграммы.
Параметры: - тип: «графики»; - вид: «первый»; - название оси Х: «xi»; - название оси Y: «Pi».
48. Активизация не связанного диапазона ячеек.
Параметры: - диапазон ячеек 1: G1:G9; - диапазон ячеек 2: L1:L9; - диапазон ячеек 3: N1:N9. Результат выполнения на рисунке 47.
49. Копирование в буфера обмена Microsoft Excel.
|
50. Выбор активного листа. Параметры: - лист: «Лист2». |
|
|
51. Специальная вставка - значения. Параметры: - ячейка: A1. |
|
|
52. Сортировка данных. Параметры: - диапазон: B1÷C9; - сортировка по: «Pi» - сортировка: «по возрастанию». |
|
|
53. Активизация диапазона ячеек. Параметры: - диапазон ячеек: C2:C9. |
|
54. Построение диаграммы.
Параметры: - тип: «графики»; - вид: «первый»; - название оси Х: «xi»; - название оси Y: «Pi».
Чтобы продолжить анализ курса валют нам необходимо преобразовать получившиеся данные, таким образом, чтобы можно было построить график нормального ряда распределения случайной величины по Гауссу.
Для этого выразим величину Pi=Pi(xi) через эквивалентную ей величину Pi=Pi(zi), где zi - суть числа натурального ряда, которые поставлены в соответствие числам xi. Таким образом, Pi=Pi(zi) суть дискретная функция, построенная на элементах z={1,2,3,4,5,6,7,8} дискретного множества.
|
55. Активизация диапазона ячеек. Параметры: - диапазон ячеек: B1:C9. |
|
|
56. Активизация диапазона ячеек. Параметры: - диапазон ячеек: B1÷C1. |
|
|
57. Копирование в буфера обмена Microsoft Excel. |
|
|
58. Вставка из буфера обмена. Параметры: - ячейка: D1. Последовательно повторим выполнение пунктов 56, 57 и 58 для всех оставшихся нечётных диапазонов ячеек вплоть до диапазона B9÷C9. Вставку из буфера обмена следует производить последовательно в ячейки с D2 по D5. |
|
|
Аналогичным образом выполним шаги 56, 57 и 58 для чётных диапазонов ячеек начиная с диапазона B8÷C8 вплоть до диапазона B2÷C2. Вставку из буфера обмена следует производить последовательно в ячейки с D6 по D9.
|
|
Теперь
вычисляем математическое ожидание
и среднее квадратичное отклонение
по следующим формулам:
|
|
(7) |
|
|
(8) |
|
59. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: F1; - данные: «zi*Pi». |
|
|
60. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: F1; - данные: «=A2*E2». |
|
|
61. Автозаполнение. Параметры: - начальная ячейка: F2; - конечная ячейка: F9. |
|
|
62. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: F10; - данные: «=СУММ(F2:F9)». |
|
|
63. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: G1; - данные: «(zi-z)2». |
|
|
64. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: G2; - данные: «=(A2-$F$10)^2». |
|
|
65. Автозаполнение. Параметры: - начальная ячейка: G2; - конечная ячейка: G9. |
|
|
66. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: H1; - данные: «Pi(zi-z)2». |
|
|
67. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: H2; - данные: «=E2*G2». |
|
|
68. Автозаполнение. Параметры: - начальная ячейка: H2; - конечная ячейка: H9. |
|
|
69. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: H10; - данные: «=КОРЕНЬ(СУММ(H2:H9))». |
|
|
70. Активизация диапазона ячеек. Параметры: - диапазон ячеек: E2:E9. |
|
71. Построение диаграммы.
Параметры: - тип: «графики»; - вид: «первый»; - название оси Х: «zi»; - название оси Y: «Pi». Результат выполнения представлен на рисунке 68.
Из
многоугольника распределения случайной
величины видно, что в указанный интервал
попадают точки zi=3,
zi=4
и zi=5.
Из дискретной функции
следует, что
=
4 соответствует значению статистической
величины хi=23,741,
которая определяет диапазон изменения
цены Доллара от 23,71 до 23,78 руб. Числу zi=
3, соответствует хi
= 23,675 и определяет диапазон изменения
цены Евро от 23,64 до 23,71 руб. Числу zi=
5, соответствует хi=23,808
и определяет диапазон изменения цены
Евро от 23,78 до 23,84 руб.
|
72. Выбор активного листа. Параметры: - лист: «Лист3». |
|
|
73. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: A1, A2, A3, A4; - данные: «интервал», «z3», «z4», «z5». |
|
|
74. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: B2, B3, B4; - данные: «23,64», «23,71», «23,78». |
|
|
75. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: C2, C3, C4; - данные: «23,71», «23,78», «23,84». |
|
|
76. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: E1, F1, G1; - данные: «интервал», «z3», «z4», «z5». |
|
77. Занесение данных в ячейку.
Параметры: - ячейка: E2, F2, G2; - данные: «=ЕСЛИ(И(Лист1!C2>Лист3!B$2;Лист1!C2<=Лист3!C$2);1;0)», «=ЕСЛИ(И(Лист1!C2>Лист3!B$3;Лист1!C2<=Лист3!C$3);1;0)», «=ЕСЛИ(И(Лист1!C2>Лист3!B$4;Лист1!C2<=Лист3!C$4);1;0)».
78. Автозаполнение.
Параметры: - начальный диапазон ячеек: E2:G2; - конечная ячейка: G32.
|
79. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: E33; - данные: «=СЧЁТЕСЛИ(E2:E32;1)». |
|
|
80. Автозаполнение. Параметры: - начальная ячейка: E33; - конечная ячейка: G33. |
|
|
81. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: I1, R1, AA1; - данные: «z3», «z4», «z5». |
|
|
82. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: J1, S1, AB1; - данные: «понедельник».
|
|
|
83. Автозаполнение. Параметры: - начальная ячейка: J1; - конечная ячейка: P1.
|
|
|
84. Автозаполнение. Параметры: - начальная ячейка: S1; - конечная ячейка: Y1.
|
|
|
85. Автозаполнение. Параметры: - начальная ячейка: AB1; - конечная ячейка: AH1.
|
|
|
86. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: J2; - данные: «=ЕСЛИ(И(Лист1!$B2=J$1;Лист3!$E2);ИСТИНА;ЛОЖЬ)».
|
|
|
85. Автозаполнение. Параметры: - начальная ячейка: J2; - конечная ячейка: J32. |
|
|
86. Автозаполнение. Параметры: - начальный диапазон ячеек: J2:J32; - конечная ячейка: P32. |
|
|
87. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: J33; - данные: «=СЧЁТЕСЛИ(J2:J32;ИСТИНА)». |
|
|
88. Автозаполнение. Параметры: - начальная ячейка: J33; - конечная ячейка: P33.
|
|
|
89. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: S2; - данные: «=ЕСЛИ(И(Лист1!$B2=S$1;Лист3!$F2);ИСТИНА;ЛОЖЬ)».
|
|
|
90. Автозаполнение. Параметры: - начальная ячейка: S2; - конечная ячейка: S32. |
|
|
91. Автозаполнение. Параметры: - начальный диапазон ячеек: S2:S32; - конечная ячейка: Y32. |
|
|
92. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: S33; - данные: «=СЧЁТЕСЛИ(S2:S32;ИСТИНА)». |
|
|
93. Автозаполнение. Параметры: - начальная ячейка: S33; - конечная ячейка: Y33.
|
|
|
94. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: AB2; - данные: «=ЕСЛИ(И(Лист1!$B2=AB$1;Лист3!$G2);ИСТИНА;ЛОЖЬ)».
|
|
|
95. Автозаполнение. Параметры: - начальная ячейка: AB2; - конечная ячейка: AB32. |
|
|
96. Автозаполнение. Параметры: - начальный диапазон ячеек: AB2:AB32; - конечная ячейка: AH32. |
|
|
97. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: AB33; - данные: «=СЧЁТЕСЛИ(AB2:AB32;ИСТИНА)». |
|
|
98. Автозаполнение. Параметры: - начальная ячейка: AB33; - конечная ячейка: AH33.
|
|
|
99. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: AJ1, AK1, AL1, AM1; - данные: «День недели», «Число дней недели в данном месяце, mj», «Число дней недели, попадающих в интервал z3, z4, z5, mi», «Pi, %».
|
|
|
100. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: AJ2; - данные: «понедельник». |
|
|
101. Автозаполнение. Параметры: - начальная ячейка: AJ2; - конечная ячейка: AJ8. |
|
|
102. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: AJ9; - данные: «Итого». |
|
|
103. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: AK2; - данные: «=СЧЁТЕСЛИ(Лист1!$B$2:$B$32;AJ2)». |
|
|
104. Автозаполнение. Параметры: - начальная ячейка: AK2; - конечная ячейка: AK8. |
|
|
105. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: AK9; - данные: «=СУММ(AK2:AK8)». |
|
|
106. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: AL2; - данные: «=СУММ(J33;S33;AB33)». |
|
|
107. Автозаполнение. Параметры: - начальная ячейка: AL2; - конечная ячейка: AR2.
|
|
|
108. Активизация диапазона ячеек. Параметры: - диапазон ячеек: AM2:AR9.
|
|
|
109. Копирование в буфера обмена Microsoft Excel. |
|
|
110. Специальная вставка – транспонирование. Параметры: - ячейка: AL3. |
|
|
111. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: AL9; - данные: «=СУММ(AL2:AL8)». |
|
|
112. Занесение данных в ячейку. Параметры: - ячейка: AM2; - данные: «=AL2/AK2». |
|
|
113. Автозаполнение. Параметры: - начальная ячейка: AM2; - конечная ячейка: AM9. |
|
Таким образом, вероятность попадания значения курса валюты Доллар в указанный интервал составила 42%, а наибольшая вероятность максимального значения курса приходится на понедельник и составляет 50%.
-
КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ МЕЖДУ КУРСАМИ РАЗЛИЧНЫХ ВАЛЮТ.
В качестве продолжения проведённой работы, была поставлена вторая цель: найти и проанализировать зависимость между курсами валют. Зависимость одного курса от другого в банке одной страны может показаться очевидной, ведь имеются два отношения «доллар/рубль» и «евро/рубль».
Но, в таком случае, выявление отклонений в зависимости «доллар/евро» точно укажет то, что на разницу в курсах влияет не только третья валюта, но и множество посторонних факторов. Многие из них учесть невозможно, но исследование в этом направлении может помочь выяснить, насколько сильно и каким образом остальные факторы влияют на отклонения в данной зависимости.
Линия регрессии, вычисленная во время исследования соотношения курсов, будет использоваться для «прогнозирования», то есть на основе этой линии и реальных данных одного курса на период, не входящий в исследуемый, будет выведен курс второй валюты, после чего сравнён с реальными данными. Это позволит определить ошибку прогнозирования и коридор курса валют в соответствии с построенной линией регрессии. Таким образом можно будет определить, в каких временных рамках влияние посторонних факторов низко, а зависимость курсов можно считать линейной.
Итак, для начала возьмём исходные данные: статистику курсов валют с базы данных центробанка (www.cbr.ru) за 5 первых месяцев 2009 г. Создадим из этих данных две таблицы:
|
Дата |
День недели |
Курс Евро |
|
Дата |
День недели |
Курс Доллара |
|
01.01.2009 |
Четверг |
41,4275 |
|
01.01.2009 |
Четверг |
29,3916 |
|
02.01.2009 |
Пятница |
41,4275 |
|
02.01.2009 |
Пятница |
29,3916 |
|
03.01.2009 |
Суббота |
41,4275 |
|
03.01.2009 |
Суббота |
29,3916 |
|
04.01.2009 |
Воскресенье |
41,4275 |
|
04.01.2009 |
Воскресенье |
29,3916 |
|
05.01.2009 |
Понедельник |
41,4275 |
|
05.01.2009 |
Понедельник |
29,3916 |
|
06.01.2009 |
Вторник |
41,4275 |
|
06.01.2009 |
Вторник |
29,3916 |
|
07.01.2009 |
Среда |
41,4275 |
|
07.01.2009 |
Среда |
29,3916 |
|
08.01.2009 |
Четверг |
41,4275 |
|
08.01.2009 |
Четверг |
29,3916 |
|
09.01.2009 |
Пятница |
41,4275 |
|
09.01.2009 |
Пятница |
29,3916 |
|
10.01.2009 |
Суббота |
41,4275 |
|
10.01.2009 |
Суббота |
29,3916 |
|
... |
... |
... |
|
... |
... |
... |
|
27.05.2009 |
Среда |
43,4712 |
|
27.05.2009 |
Среда |
31,1465 |
|
28.05.2009 |
Четверг |
43,4963 |
|
28.05.2009 |
Четверг |
31,1846 |
|
29.05.2009 |
Пятница |
43,3269 |
|
29.05.2009 |
Пятница |
31,3259 |
|
30.05.2009 |
Суббота |
43,378 |
|
30.05.2009 |
Суббота |
30,9843 |
|
31.05.2009 |
Воскресенье |
43,378 |
|
31.05.2009 |
Воскресенье |
30,9843 |