ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.08.2019
Просмотров: 10709
Скачиваний: 7
СОДЕРЖАНИЕ
Еще большее значение симметрия играет в квантовой механике. Если здесь установлен принцип какой-либо симметрии, то окажется, что он всегда позволяет вывести соответствующий закон сохранения.
Возникает вопрос, почему симметрия играет такую исключительную роль в установлении законов сохранения, какое значение она имеет в отражении свойств самой природы. Для этого необходимо обратиться к истории изучения вопроса о симметрии в природе.
2.6.2. Принципы симметрии и законы сохранения
Что такое симметрия? Слово это греческое и переводится как «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей». Часто проводятся параллели: симметрия и уравновешенность, симметрия и гармония, симметрия и совершенство. Согласно современным представлениям, симметрию можно определить примерно так: «Симметричным называется такой предмет, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали» Таким образом, симметрия предполагает неизменность объекта (каких-то свойств объекта) по отношению к каким-нибудь преобразованиям, каким-нибудь операциям, выполняемым над объектом.
Молекулы, из которых построены живые организмы, зеркально асимметричны, т.е. киральны. – от греческого «кир», что означает «рука». Специфика живой материи – киральная чистота молекул.
Возникновение жизни обусловлено нарушением существовавшей до того зеркальной симметрии, образованием кирально чистых молекул, в виде Большого своеобразного биологического взрыва. Это была бифуркация, акт самоорганизации материи.
Понятие симметрии имеет определенную «структуру» состоящую из трех факторов: объект или явление, симметрия которых рассматривается; изменение (преобразование), по отношению к которому рассматривается симметрия; инвариантность (неизменность, сохранение) каких-то свойств объекта, выражающая рассматриваемую симметрию. Инвариантность существует не сама по себе, не вообще, а лишь по отношению к определенным преобразованиям. С другой стороны, изменения (преобразования) представляют интерес постольку, поскольку что-то при этом сохраняется. Иными словами, без изменений не имеет смысла рассматривать сохранение, равно как без сохранения исчезает интерес к изменениям. Симметрия выражает сохранение чего-то при каких-то изменениях или, иначе, сохранение чего-то, несмотря на изменения.
Необходимо отметить взаимное влияние друг на друга одновременно происходящих необратимых процессов. Существует принцип симметрии Кюри, который гласит: «Если условия, однозначно определяющие какой-либо эффект, обладают некоторой симметрией, то результат их действия не нарушит эту симметрию». Поэтому формально все неравновесные процессы разделяют на скалярные (химические реакции), векторные (теплопроводность, диффузия) и тензорные (вязкое трение). В соответствии с принципом симметрии величины разных размерностей не могут быть связаны друг с другом. Так скалярная величина (химическое сродство) не может вызвать векторный поток (теплопроводность).
«Закон есть идентичное в явлениях». Предположим, что берем провод с некоторым определенным сопротивлением, прикладываем электрическое напряжение и наблюдаем явление – по проводнику течет ток. Можно многократно наблюдать данное явление – с разными проводами, сопротивлениями, гальваническими элементами. И всякий раз будет иметь место нечто идентичное, нечто инвариантное – это нечто выражается законом Ома: I = V/R. Таким образом, в самом понятии закона заложена симметрия. Каковы свойства симметрии физических законов?
1) Симметрия по отношению к переносам во времени означает, что законы природы со временем не меняются. Симметрия физических законов относительно переносов во времени означает однородность времени, то есть все моменты времени физически равнозначны, любой из них может быть выбран в качестве начала отсчета.
2) Симметрия по отношению к переносам в пространстве означает, что законы природы не зависят от выбора места - они одинаковы в Москве и Вашингтоне. Имея в виду симметрию физических законов, говорят об однородности пространства, т.е. физической равнозначности всех точек пространства.
3) Симметрия по отношению к поворотам в пространстве означает, что в пространстве нет физически выделенных направлений – пространство изотропно.
4) Симметрия по отношению к переходу из одной инерциальной системы отсчета в другую есть не что иное, как сформулированный А.Эйнштейном принцип относительности.
5) Симметрия относительно зеркального отражения означает, что физические законы не меняются при замене левого на правое, а правого на левое.
Немецкий математик Эмми Нетер доказала теорему, сущность которой заключается в утверждении, что различным симметриям физических законов соответствуют определенные законы сохранения. Связь между законами сохранения и симметрией законов природы можно сформулировать следующим образом.
Закон сохранения энергии есть следствие однородности времени или, иначе говоря, следствие симметрии законов природы по отношению к переносам во времени. Энергия – физическая величина, сохранение которой обусловлено указанной симметрией.
Закон сохранения импульса есть следствие однородности пространства (следствие симметрии законов природы по отношению к переносам в пространстве). Импульс – физическая величина, сохранение которой связано с однородностью пространства.
Закон сохранения момента импульса есть следствие изотропности пространства (следствие симметрии законов природы по отношению к поворотам) Момент импульса – величина, сохранение которой связано с изотропностью пространства.
Трехмерность пространства предопределяет векторную природу импульса и момента импульса; законы сохранения этих величин – векторные законы. Одномерность времени предопределяет скалярную природу энергии и соответствующего закона сохранения.
Законы природы неинвариантны относительно, например, преобразования подобия, т.е. преобразования, связанного с изменением пространственного масштаба. Геометрический принцип подобия не применим к физическим законам. И.Пригожин описал процесс самоорганизации в неравновесных системах через нарушение симметрии в точках бифуркации.
2.6.3. Диалектика симметрии и асимметрии
С давних времен симметрия форм, наблюдаемых в природе, производила на человека сильное впечатление. Он видел в симметрии порядок, гармонию, совершенство, вносимые всемогущим творцом в изначальный хаос.
Убеждение в том, что симметрия есть не что иное, как проявление мудрости творца, просуществовало фактически вплоть до нашего столетия. Очарование симметрией, мистическое преклонение перед ней сменилось пониманием действительного содержания симметрии.
Современный взгляд на симметрию: идея сохранения, выявление общего в объектах или явлениях, ограничение числа возможных вариантов. Симметрия связана с сохранением. Она выделяет в нашем изменчивом, динамичном мире инварианты, своеобразные «опорные точки». Тем самым в мир вносится порядок.
Симметрия выделяет общее, как в объектах, так и в явлениях. Мир многообразен, но в то же время он един; в его разнообразных проявлениях присутствуют черты общности. Параллель симметрия-общее, связана с параллелью симметрия-сохранение – обе выходят на законы сохранения. Симметрия предопределяет необходимость: она действует в направлении сокращения числа возможных вариантов. Симметрия накладывает ограничения на разнообразие структур молекул и кристаллов. Возможны лишь те процессы, которые согласуются с законами сохранения. Например, закон сохранения энергии делает невозможным вечный двигатель, а закон сохранения импульса «не позволяет самого себя поднять за волосы».
Итак, с идеей симметрии органически связаны идеи сохранения, общности, тождества и необходимости. Реальный мир – это мир, основанный на симметрии и асимметрии.
Связь между симметрией и вероятностью можно усмотреть, из формулы в теории вероятности Шеннона. Симметричному состоянию соответствует меньшая информация. Можно утверждать, что с повышением симметрии состояния возрастает его энтропия. Большей симметрии соответствует большая вероятность.
Симметрия действует в направлении ограничения числа возможных вариантов поведения систем. Необходимость действует в том же самом направлении. Асимметрия действует в направлении увеличения числа вариантов; в том же направлении действует случайность, но случайности создают новые возможности, порождают новые альтернативы.
Сокращая число возможных вариантов, симметрия и необходимость вносят в мир порядок (это мы оцениваем положительно). В то же время симметрия и необходимость, сокращая число альтернатив, могут привести к безвыходной ситуации, завести в тупик, создать обреченность, потерять интерес к жизни (мы это оцениваем отрицательно). В подобных «тупиковых» ситуациях жизненно важна спасительная случайность, способная разрушить симметрию, создать неожиданный выход из тупика.
Создавая новые возможности, новые альтернативы, асимметрия и случайность обеспечивает развитие, способствуют творческому поиску, появлению новой информации (мы оцениваем это положительно). В то же время асимметрия и случайность вносят дезорганизацию, увеличивают степень беспорядка в мире (оцениваем отрицательно). Обилие альтернатив, разнообразных вариантов может стать чрезмерным – тогда на помощь приходит упорядочивание в лице симметрии и необходимости.
Так и живем, находясь под воздействием, с одной стороны, симметрии и необходимости, с другой – асимметрии и случайности, «жизнь прожить – не поле перейти» и не каждому одинаково удается лавировать между этих «двух огней».
Красота как путеводная нить к истине, «красота спасет мир?»
Красота – понятие туманное, однако нет сомнений в том, что именно она служит источником вдохновения ученых. В некоторых случаях, когда дальнейший путь не ясен, именно математическая красота и изящество ведут ученых к истине. Между наукой и искусством существует множество параллелей, которые сразу же бросаются в глаза. Подобно художникам, каждый ученый имеет свой неповторимый стиль. Представления ученых о том, какой должна быть хорошая научная теория, удивительно схожи с аналогичными воззрениями представителей искусства. Корректной считается та теория, которая предположительно допускает экспериментальную проверку.
Можно ли из этого сделать вывод, что по отношению к асимметричным условиям вообще не может быть законов и что законы действуют только при наличии симметричных условий? Нет, нельзя.
Следует признать истинным и другой вывод: асимметричности условий не исключает существования закономерностей. Не исключаем асимметричность условий и инвариантности законов. Обоснованность этого положения в том, что симметрия – не единственны источник инвариантности, что инвариантность законов обеспечивается теми связями, которые входят в их содержание.
Таким образом, изучение связи между симметрией, асимметрией и законом дает возможность более глубоко представить и содержание этих категорий, и их роль в нашем познании.
История формирования понятия «симметрия» в науке начиналась с понимания ее как «однородность, соразмерность, пропорциональность, гармония». Философское значение принципов симметрии воспринималось как наиболее общая форма выражения принципа детерминизма. Принцип причинности имеет симметрический аспект: симметрия причин сохраняется в симметрии следствий.
Использование понятия «симметрия» рационально в двух значениях: во-первых, равновесие, во-вторых, нечто пропорциональное.
Симметрия объектов и симметрия у законов природы наблюдалась людьми в ревности, в частности при оражении объектов от глади вод. Ощущение симметрии отражения связывалось со сменой правого на левое и наоборот. То есть свойства зеркальной симметрии были изучены еще в древности. Симметрия кристаллизации льда, снега уже не относятся к зеркальной симметрии, также была известна в древности.
Симметрия объектов: объект является симметричным, если над ним можно произвести некоторые операции, в результате которых объект будет выглядеть точно так же, как и прежде сформулировал (Г. Вейль). В результате сформировалась классическая симметрия с основными понятиями симметрии и геометрии природных форм: ось симметрии, плоскость симметрии, центр симметрии. Операции симметрии: двустороннее отражение, повороты фигур вокруг определенных осей, трансляция и т.д. Все элементы симметрии конечных фигур встречаются и на бесконечных.
Позднее сформировалась криволинейная симметрия (гомология), симметрия подобия, многоцветная симметрия. Введено понятие об асимметрии.
Повторяемость видов симметрии в неживой и живой материи. Основные виды классической симметрии в природе: зеркальная (билатеральная), радиально-лучевая, шаровая. Основной закон, объясняющий проявление симметричности природных тел, закон Пьера Кюри: симметрия тела формируется под воздействием симметрии среды (на Земле это, прежде всего, симметрия сил земного тяготения). Наиболее вероятная эволюция форм симметрии: симметрия шара, двусторонняя симметрия, радиально-лучевая.
Симметрия в неживой и живой природе. Идеи Л. Пастера и В.И. Вернадского об отличии симметрии живых организмов от косной материи: преобладание в живой материи либо левых (в аминокислотах), либо правых изомеров (ДНК-РНК) - дисимметрия в живой природе, запрет на наличие пятой оси симметрии в неживой материи.
Симметрия в физике – свойство физических законов, детально описывающих поведение систем, оставаться инвариантными (неизмененными) при определенных преобразованиях, которым могут подвергнуться входящие в них величины.
Явные симметрии, непосредственно наблюдаемые, например симметрии пространства и времени или выводимые из законов сохранения.
Скрытые симметрии: скрытость симметрии исходной ситуации, возникающая после неустойчивого симметричного состояния.
Принципы и законы симметрии. Пространственно-временные, геометрические или внешние и связанные с ними законы сохранения.
1. Сдвиг времени, т.е. изменение начала отсчета, времени не меняет физических законов. Время однородно. Из инвариантности физических законов относительно этого преобразования вытекает закон сохранения энергии.
2. Сдвиг системы отсчета пространственных координат не меняет физических законов. Однородность пространства. Из этой симметрии вытекает закон сохранения импульса.
3. Поворот системы отсчета пространственных координат оставляет физические законы неизменными. Изотропность пространства. Закон сохранения момента импульса.
4. Законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Принцип относительности. Закон сохранения скорости движения центра масс изолированной системы.