Файл: Тема 11.doc

Скачать файл (0,93Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Украинский Государственный химико-технологический Университет

Категория: Учебное пособие

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.10.2019

Просмотров: 898

Скачиваний: 5

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

СОДЕРЖАНИЕ

СДВИГ. КРУЧЕНИЕ

Откуда

Допускаемое напряжение по третьей теории при чистом сдвиге

При кручении стержней с некруглым сечением не выполняются те допущения, которые были приняты при кручении стержней круглого сечения. В частности, не выполняется гипотеза плоских сечений. Отдельные точки сечения перемещаются вдоль оси стержня, сечение перестает быть плоским. Происходит явление, которое называется депланацией сечения. Точные расчеты стержней некруглого сечения получают методами теории упругости. Здесь приводятся некоторые окончательные результаты. На рис.11.18 для стержня прямоугольной формы показано распределение касательных напряжений по главным осям и по диагонали. В угловых точках напряжения равны нулю. Наибольшее касательное напряжение возникает в середине длинной стороны (точка 1). Это напряжение равно

, (11.44)

где  момент сопротивления при кручении.

Зная , можно определить напряжение в точке №2:

. (11.45)

Рис.11.18

Полный и относительный угол закручивания найдем соответственно по формулам:

; (11.46)

, (11.47)

где  момент инерции при кручении.

Входящие в эти формулы коэффициенты зависят от отношения стороны прямоугольника . Для некоторых значений величины и приведены в таблице 11.1.

Таблица 11.1

1,0	1,5	1,75	2,0	2,5	3,0	4,0	6,0	8,0	10,0
0,208	0,231	0,239	0,246	0,256	0,267	0,282	0,299	0,307	0,313	0,333
0,141	0,196	0,214	0,229	0,249	0,263	0,281	0,299	0,307	0,313	0,333
1,0	0,859		0,795		0,753	0,745	0,743	0,743	0,743	0,743

Условия прочности и жесткости для прямоугольного сечения принимают вид:

; (11.48)

. (11.49)

Мы рассмотрели распределение касательных напряжений в пределах прямоугольного сечения и получили условия прочности и жесткости для сечения прямоугольной формы. Если необходимо призвести расчет незамкнутых сечений более сложного профиля, например, состоящих из нескольких прямоугольников, в этом случае сложную фигуру разбивают на несколько простых и определяют момент инерции при кручении путем суммирования моментов инерции отдельных фигур:

, (11.50)

где  номера простых частей, на которые разбито сечение.

Так ка угол закручивания для всего сечения и всех его частей один и тот же:

то крутящий момент распределяется между отдельными частями сечения пропорционально их жесткостям:

; ; …….; .

Наибольшее касательное напряжение для части сечения найдем по формуле (11.44):

Наибольшее касательное напряжение возникнет в том элементе, у которого отношение значений будет максимальным:

, (11.51)

где

. (11.52)

Кручение стержней иного профиля (трапецевидного, еллиптического и др.) подробно изложено в учебной [1,2,4] и справочной литературе [3]. Там же приведены и примеры расчета на кручение стержней, имеющих сложное поперечное сечение.

11.13. Расчет винтовых цилиндрических пружин с малым шагом витка

Винтовые цилиндрические пружины получили широкое распространение в машиностроении. В рессорах вагонов, в клапанах и других деталях механизмов применяются винтовые пружины, подвергающиеся действию сил, сжимающих или растягивающих пружину.

Точный расчет на прочность винтовых пружин достаточно сложен, так как проволока винтовой пружины может испытывать одновременно кручение, сдвиг и изгиб. Однако при малых углах наклона витков влиянием изгиба можно пренебречь. Рассмотрим теорию расчета винтовых цилиндрических пружин с малым шагом витка (Рис.11.19,а), у которых шаг витка значительно меньше радиуса витка пружины ( ). Угол наклона витка такой пружины к плоскости перпендикулярной оси пружины, мал и поэтому можно принять, что витки лежат в этой плоскости.

Рис.11.19

Обозначим  средний диаметр и радиус витка пружины,  диаметр проволоки, из которой изготовлена пружина,  шаг витка,  число витков пружины. Рассечем пружину на две части (Рис.11.19б). Отбрасывая нижнюю часть пружины, заменим ее действие на верхнюю поперечной силой и крутящим моментом .

Анализируя расчетную схему пружины, приведенную на рис (11.19,б), приходим к выводу, что цилиндрическая пружина с малым шагом витка работает на срез и кручение (Рис.11.20,а).

Рис.11.20

Предполагая, что касательные напряжения равномерно распределены по сечению витка пружины, найдем их из выражения (Рис.11.21,а):

Наибольшие касательные напряжения от кручения (Рис.11.20,б) возникают в наиболее удаленных точках от центра тяжести и равны:

Максимальные касательные напряжения действуют на внутренней поверхности витка пружины в точке В, так как в этой точке они направлены в одну сторону:

. (11.53)

Второе слагаемое в формуле (11.53) для пружин с малым шагом витка существенно меньше единицы. Поэтому им можно пренебречь. И тогда условие прочности принимает вид:

. (11.54)

Определим осадку пружины без учета среза пружины. Для вывода воспользуемся теоремой Клапейрона (7.7), в соответствии с которой работа внешней силы на перемещении равна:

Потенциальная энергия деформации в пружине при кручении численно равна работе внешней силы:

. (11.55)

Принимая во внимание, что длина пружины , а полярный момент инерции проволоки в витке пружины , и подставляя в формулу (11.55), получим выражение для осадки пружины:

. (11.56)

Пример 11.7. Винтовая пружина растягивается силой кН. Средний радиус пружины мм. Диаметр проволоки мм. Количество витков : модуль сдвига МПа. Определить осадку пружины и наибольшие касательные напряжения.

Решение:

1. Осадку пружины определим по формуле (11.56):

м мм.

2. Находим максимальные касательные напряжения без учета среза:

МПа.

3. Определяем максимальные касательные напряжения на внутренней поверхности витка пружины с учетом среза по формуле (11.53):

МПа.

4. Сравнивая величину касательных напряжений, полученных без учета влияния среза, и с учетом влияния среза, приходим к выводу, что эти напряжения отличаются друг от друга на МПа или на

Такая погрешность находится в пределах, установленных нормами для инженерных расчетов.

11.14. Определение объема пружины, необходимого для поглощения заданной величины энергии

Как известно, пружины служат для выполнения демпфирующих функций. При пректировании пружин за основу принимают величину энергии , которую должна поглощать пружина во время эксплуатации. При этом исходят из того, что между осадкой пружины и силой , действующей на нее, имеется прямолинейная зависимость. Как уже упоминалось выше, потенциальная энергия численно равна работе внешней силы на вызванных ею перемещениях:

Крутящий момент, выраженный через максимальные касательные напряжения при условии, что пружина работает только на кручение, может быть записан так:

Теперь потенциальную энергию тоже можно выразить через максимальные касательные напряжения:

Учитывая, что длина проволоки пружина, а площадь сечения проволоки, объем пружины равен:

И тогда потенциальная энергия деформации принимает вид:

. (11.57)

Задаваясь предельной величиной касательного напряжения , вычислим объем пружины, необходимый для поглощения заданной величины энергии , с тем, чтобы не было превышения допускаемого напряжения:

откуда

. (11.58)

При конструировании пружины по заданному объему, следует выбрать ее размеры ( ) с таким расчетом, чтобы при проверке осадки пружины зазоры между витками не закрывались.

При выводе формулы (11.58) попутно была получена формула для определения максимальных касательных напряжений при кручении при известном уровне сообщенной телу кинетической энергии , например, при ударе:

. (11.59)

Здесь площадь поперечного сечения стержня; длина стержня.

Отметим, что в настоящей теме были рассмотрен расчет только цилиндрических пружин с малым шагом витка. Все же остальные пружины (конические, призматические, бочкообразные, с переменным шагом витка, с сечением витка в виде прямоугольной формы и т.п.) рассчитываются достаточно сложно. В связи с этим методы расчета таких пружин в настоящем пособии не приводятся.

11.5. Тесты к теме №11 “Сдвиг. Кручение”

№	Вопрос	Время на ответ, сек
1	Какой вид деформации называется сдвигом?	40
	1. Вид деформации, при котором в поперечных сечениях возникает только изгибающий момент.
	2. Вид деформации, при котором в поперечных сечениях возникает только крутящий момент.
	3. Вид деформации, при котором в поперечных сечениях возникает только поперечная сила.
	4. Вид деформации, при котором в поперечных сечениях возникает только продольная сила.
2	Какие напряжения возникают в поперечных сечениях при чистому сдвиге?	40
	1. Нормальные.
	2. Касательные.
	3. Нормальные и касательные.
3	Какие деформации возникают в поперечных сечениях при чистому сдвиге?	40
	1. Угловые.
	2. Линейные.
	3. Угловые и линейные.
4	Между какой деформацией и какими напряжениями устанавливает связь закон Гука при чистом сдвиге?	40
	1. Относительным сдвигом и нормальными напряжениями.
	2. Относительным удлинением и касательными напряжениями.
	3. Относительным удлинением и нормальными напряжениями.
	4. Относительным сдвигом и касательными напряжениями.
5	Что из себя представляет коэффициент пропорциональности в законе Гука при чистом сдвиге?	40
	1. Модуль упроугости второго рода .
	2. Модуль упругости первого рода .
	3. Модуль упругости объемной деформации .
	4. Модуль Юнга.
6	Какое из выражений определяет связь модулей упругости первого і второго рода.	60
	1.
	2.
	3.
	4.
7	Какая существует связь между относительной продольной деформацией и относительным сдвигом при чистом сдвиге?	60
	1.
	2.
	3.
	4.
8	Какм определить величину абсолютного сдвига?	60
	1.
	2.
	3.
	4.
9	Как выглядит выражение для потенциальной энергии деформации при чистом сдвиге?	60
	1.
	2.
	3.
	4.
10	Как выглядит выражение для удельной потенциальной энергии деформации при чистом сдвиге?	60
	1.
	2.
	3.
	4.
11	Какое напряженное состояние возникает при чистом сдвиге?	40
	1. Объемное.
	2. Плоское.
	3. Линейное.
12	В соответствии с какой из классических теорий прочности ?	60
	1. Теорией наибольших нормальных напряжений.
	2. Теорией наибольших линейных деформаций.
	3. Теорией наибольших касательных напряжений.
	4. Энергетической теорией.
13	В соответствии с какой из классических теорий прочности ?	60
	1. Теорией наибольших нормальных напряжений.
	2. Теорией наибольших линейных деформаций.
	3. Теорией наибольших касательных напряжений.
	4. Энергетической теорией.
14	Какой из внутренних силовых факторов возникает при кручении стержней?	40
	1. Продольная сила.
	2. Поперечная сила.
	3. Изгибающий момент.
	4. Крутящий момент.
15	Какой из стержней, испытывающий кручение, называется валом?	30
	1. Стержень с прямоугольным поперечным сечением.
	2. Стержень с треугольным поперечным сечением
	3. Стержень с круглым поперечным сечением.
	4. Стержень с квадратным поперечным сечением.
16	Какая из гипотез заложена в теории кручения стержней с круглым поперечным сечением?	40
	1. Гипотеза про преимущественное влияние какого-либо фактора на критерий прочности вала.
	2. Гипотеза про естественную ненапряженность тела .
	3. Гипотеза плоских сечений.
	4. Гипотеза сплошности.
17	Какой вид деформации возникает при кручении стержней с круглым поперечным сечением?	40
	1. Растяжение.
	2. Чистый изгиб.
	3. Чистый сдвиг.
	4. Сжатие.
18	Какие напряжения возникают в поперечных сечениях при кручении стержней?	40
	1. Нормальные.
	2. Касательные.
	3. Нормальные и касательные.
19	Как выглядит закон распределения касательных напряжений в пределах поперечного сечения вала, испытывающего кручение?	60
	1.
	2.
	3.
	4.
20	Какой из формул следует пользоваться для определения максимальных касательных напряжений при кручении валов?	60
	1.
	2.
	3.
	4.
21	Каким фактором является полярный момент сопротивления поперечного сечения вала при кручении ?	40
	1. Физическим фактором жесткости.
	2. Физическим фактором прочности.
	3. Геометрическим фактором прочности.
	4. Геометрическим фактором жесткости.
22	Какое из приведенных выражений является условием прочности валов при кручении?	60
	1.
	2.
	3.
	4.
23	Какое из приведенных выражений является условием жесткости валов при кручении?	60
	1.
	2.
	3.
	4.
24	Как определить величину крутящего момента, если  мощность в лошадиных силах, а – число оборотов вала в минуту?	40
	1. (кНм)
	2. (кНм)
	3. (кНм)
	4. (кНм)
25	Как определить величину крутящего момента, если  мощность в киловаттах, а – число оборотов вала в минуту?	40
	1. (кНм)
	2. (кНм)
	3. (кНм)
	4. (кНм)
26	Брус круглого поперечного сечения длиной 16см и диаметром 2см скручивается моментом кНм. Определить максимальный угол закручивания. Материал бруса – сталь ( МПа).	240
27	Брус круглого поперечного сечения диаметром 2см скручивается моментом кНм. Чему равняется касательное напряжение (в МПа) в точке поперечного сечения на расстоянии 0,4см от центра тяжести сечения?	180
28	Как отличаются жесткости двух стержней при кручении, поперечные сечения которых приведены на рисунке, если для первого стержня МПа (сталь), а для второго  МПа (свинец)?	180
	1. Одинаковая.
	2. В 2 раза.
	2. В 4 раза.
	4. В 8 раз.
29	Как отличаются несущие способности двух стержней при кручении, поперечные сечения которых приведены на рисунке, если для первого стержня МПа, а для второго  МПа ?	180
	1. В 4 раза.
	2. В 2 раза.
	3. Одинаковая.
	4. В 8 раз.
30	Как выглядит выражение для потенциальной энергии деформаций вала при кручении?	60
	1.
	2.
	3.
	4.
31	Какая из гипотез, которая выполнялась при кручении стержней с круглым поперечным сечением, перестает выполняться при кручении стержней некруглого сечения?	40
	1. Гипотеза про преимущественное влияние какого-либо фактора на критерий прочности вала.
	2. Гипотеза про естественную ненапряженность тела .
	3. Гипотеза плоских сечений.
	4. Гипотеза сплошности.
32	Как выглядит условие прочности при кручении стержней прямоугольного поперечного сечения?	60
	1.
	2.
	3.
	4.
33	Как выглядит условие жесткости при кручении стержней прямоугольного поперечного сечения?	60
	1.
	2.
	3.
	4.
34	Какого вида деформацию испытывают цилиндрические пружины з малым шагом витка?	40
	1. Растяжение и сжатие.
	2. Изгиб.
	3. Изгиб с растяжением.
	4. Кручение.
35	Какое из выражений следует использовать для определения осадки цилиндрической пружины с малым шагом витка?	60
	1.
	2.
	3.
	4.
36	Как определить необходимый объем цилиндрической пружины, если известна величина энергии Т, которую пружина должна поглотить при эксплуатации?	60
	1.
	2.
	3.
	4.

Смотрите также файлы

1 тест.docx

Все в одном тест 2.docx

Ответы к 2 тесту.docx

Ответы к 1 тесту.docx

К составным частям ЦОС относятся.docx

Файл: Тема 11.doc

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно