ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 03.11.2019

Просмотров: 7143

Скачиваний: 16

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
background image

 

126

U

m

 sin

катушку

 

с

 

индуктивностью

  "

L

", 

активным

 

сопротивлением

 

которой

 

за

 

малостью

 

можно

 

пренебречь

 

 

 

 

В

 

цепи

 

образуется

 

переменный

 

ток

и

 

в

 

катушке

 

возникает

 

э

.

д

.

с

самоиндукции

равная

 

dt

dI

L

L

Сила

 

тока

  "

I

в

 

цепи

 

определяется

 

из

 

условия

0

dt

dI

L

U

, (

так

 

как

 

сопротивлением

 

"

R

пренебрегаем

или

 

0

sin

dt

dI

m

L

t

U

Преобразуем

 

t

L

U

dt

dI

m

sin

 

или

 

dt

t

L

U

dI

m

sin

Интегрируем

 

это

 

уравнение

  

)

2

sin(

cos

cos

sin

t

I

t

I

t

L

U

I

dt

t

L

U

dI

m

m

m

m

 , 

где

 

L

U

I

m

m

Постоянная

 

интегрирования

 

принимается

 

С

=0

так

 

как

 

не

 

имеет

 

постоянной

 

составляющей

Уравнение

 

показывает

что

 

ток

 

в

 

цепи

подобно

 

напряжению

имеет

 

синусоидальный

 

характер

но

 

по

 

фазе

 

запаздывает

 

на

 

угол

 

2

L

U

I

L

U

I

I

U


background image

 

127

Сопоставляя

 

максимальное

 

значение

 

тока

 

L

U

I

m

m

 

с

 

формулой

 

закона

 

Ома

видим

что

 

в

 

цепи

 

с

 

индуктивностью

 

значение

 

сопротивления

 

имеет

 

величина

  "

L

", 

которая

 

обозначается

 

X

L

.. 

Величина

 

X

L

 = 

L = 2



L

 

называется

 

индуктивным

 

сопротивлением

 

цепи

 

и

 

измеряется

 

в

 

Омах

при

 

подстановке

 

L

 

 

в

 

Генри

 

и

 

 

 

в

 

Герцах

Физический

 

смысл

 

индуктивного

 

сопротивления

 

состоит

 

в

 

том

что

 

оно

 

учитывает

 

влияние

 

на

 

силу

 

тока

 

в

 

цепи

 

э

.

д

.

с

самоиндукции

противодействующей

 

приложенному

 

напряжению

и

 

поэтому

 

зависит

 

от

 

тех

 

же

 

величин

что

 

и

 

э

.

д

.

с

самоиндукции

индуктивности

 

"

L

и

 

частоты

 

=2



,

 

обусловливающей

 

скорость

 

изменения

 

мгновенных

 

значений

 

тока

Э

.

д

.

с

самоиндукции

противодействующая

 

изменению

 

тока

 

в

 

цепи

вызывает

 

запаздывание

 

колебаний

 

тока

по

 

отношению

 

к

 

колебаниям

 

напряжения

При

 

чисто

 

индуктивной

 

цепи

 

запаздывание

 

происходит

 

на

 

угол

равный

 

2

Графики

 

напряжения

 

и

 

тока

 

в

 

цепи

 

с

 

индуктивностью

 

показаны

 

на

 

рисунке

На

 

векторной

 

диаграмме

 

показано

 

фазовое

 

соотношение

 

векторов

 

амплитуд

 

тока

 

I

L

 

и

 

напряжения

 

U

L

ток

 

отстает

 

на

 

угол

 

2

 (

углы

 

отсчитываются

 

по

 

направлению

 

против

 

часовой

 

стрелки

). 

В

 

цепи

содержащей

 

индуктивное

 

и

 

активное

 

сопротивление

угол

 

запаздывания

 

тока

 

по

 

фазе

 

будет

 

меньше

и

 

в

 

зависимости

 

от

 

соотношения

 

между

 

ними

 

может

 

иметь

 

значения

 

в

 

пределах

 

от

 0 

до

 

2

В

 

чисто

 

индуктивном

 

сопротивлении

 

потерь

 

энергии

 

не

 

происходит

в

 

связи

 

с

 

чем

 

оно

 

называется

 

реактивным

 


background image

 

128

4. 

Цепь

 

переменного

 

электрического

 

тока

 

с

 

емкостным

 

сопротивлением

 

Определим

 

характер

 

переменного

 

тока

  "

I

в

 

цепи

 

с

 

конденсатором

к

 

которой

 

приложено

 

переменное

 

напряжение

 U 

= U

m

 sin

t

  

 

Мгновенные

 

значения

 

заряда

 "

q"

 

на

 

пластинах

 

конденсатора

 

 

q = cU = cU

m

 sin 

t. 

Дифференцируем

 

),

2

sin(

cos

cos

t

I

t

I

t

cU

dt

dq

I

m

m

m

 

где

 

I

m

 = 

cU

m

Это

 

уравнение

 

показывает

что

 

ток

 

в

 

цепи

подобно

 

напряжению

имеет

 

синусоидальный

 

характер

причем

 

упреждает

 

напряжение

 

по

 

фазе

 

на

 

угол

  2

Сопоставляя

 

максимальное

 

значение

 

тока

 

I

m

 = 

cU

m

 

с

 

формулой

 

закона

 

Ома

видим

что

 

в

 

цепи

 

с

 

емкостью

 

значение

 

сопротивления

 

имеет

 

величина

 

c

1

которая

 

обозначается

 

X

c

.

 

Величина

 

c

c

X

c



2

1

1

 

называется

 

емкостным

 

сопротивлением

 

цепи

 

и

 

измеряется

 

в

 

Омах

если

 

с

 

 

в

 

Фарадах

 

и

 

 

 

в

 

Герцах

t

U

I

I

U

C


background image

 

129

Физический

 

смысл

 

емкостного

 

сопротивления

 

можно

 

объяснить

 

так

ток

  "

I

в

 

цепи

 

конденсатора

 

пропорционален

 

заряду

  "

q

и

 

частоте

  "

смены

 

процессов

 

заряда

 

и

 

разряда

 

конденсатора

Заряд

  "

q

при

 

данном

 

приложенном

 

напряжении

 

"

U

пропорционален

 

емкости

  "

с

конденсатора

а

 

 

= 2



Поэтому

 

ток

  "

I

в

 

цепи

 

пропорционален

 

произведению

  "

c

", 

которое

следовательно

имеет

 

значение

 

проводимости

 

цепи

Величина

ей

 

обратная

то

 

есть

 

c

1

имеет

 

значение

 

сопротивления

 

цепи

В

 

цепи

содержащей

 

емкость

 

и

 

активное

 

сопротивление

угол

 

сдвига

 

фазы

 

тока

 

будет

 

меньше

 

и

 

в

 

зависимости

 

от

 

соотношения

 

между

 

ними

 

может

 

иметь

 

значения

 

от

 0 

до

 90

0

В

 

чисто

 

емкостном

 

сопротивлении

 

потерь

 

энергии

 

не

 

происходит

в

 

связи

 

с

 

чем

 

оно

 

называется

 

реактивным

 

5. 

Полное

 

сопротивление

 

цепи

 

переменного

 

электрического

 

тока

Импеданс

 

Имеется

 

цепь

 

из

 

включенных

 

последовательно

 

сопротивлений

активного

  "

R",

 

индуктивного

  "

X

L

и

 

емкостного

 

"

X

c

", 

к

 

которой

 

приложено

 

переменное

 

напряжение

  "

U

". 

В

 

цепи

 

образуется

 

общий

 

ток

  "

I

", 

а

 

приложенное

 

напряжение

  "

U

распределяется

 

между

 

участками

 

цепи

:  

U

R

 = IR; U

L

 = IX

и

 U

= Ix

c

 . 

 

 

U

C

U

L

U

R

R

U

X

X

L


background image

 

130

 

Вследствие

 

наличия

 

разности

 

фаз

 

между

 

напряжениями

 U

L

 

и

 

U

c

 

и

 

током

 

I

  (

U

R

 

находится

 

в

 

фазе

 

с

 

током

эти

 

напряжения

 

должны

 

складываться

 

между

 

собой

 

векторно

  (

геометрически

), 

образуя

 

в

 

сумме

 

приложенное

 

напряжение

 "

U

". 

Напряжения

 

U

L

 

и

 

U

c

 

имеют

 

разность

 

фаз

 

с

 

током

 

I

равную

 

2

но

 

противоположную

 

по

 

знаку

то

 

есть

 

они

 

находятся

 

между

 

собой

 

в

 

противофазе

 

и

следовательно

могут

 

складываться

 

алгебраически

 

U

x

 = U

L

 – U

c

 (

обычно

 

U

L

 > U

c

). 

Напряжение

 

U

R

 

находится

 

в

 

фазе

 

с

 

током

 I

 

и

следовательно

имеет

 

разность

 

фаз

 

2

 

с

 

напряжением

 

U

x

 = U

L

 – U

c

Тогда

 

напряжение

 

U

 

как

 

гипотеза

 

прямоугольного

 

треугольника

катетами

 

которого

 

являются

 

U

R

 

и

 

U

x

и

 

вычисляется

 

по

 

формуле

 

Z

I

c

L

R

I

c

I

L

I

IR

U

U

U

U

U

U

c

L

R

x

R





2

2

2

2

2

2

2

2

1

)

(

)

(

 

где

 

2

2

1

c

L

R

Z

называется

 

полным

 

сопротивлением

 (

или

 

импедансом

)

 

цепи

Соотношение

 

Z

U

I

называется

 

обобщенным

 

законом

 

Ома

 

U

= U

L

 - 

U

 

U

U

X = X

L

 - X