Файл: Fizika - V. F. Dmitriyeva.pdf

Потужність, яку виділяє одиниця об'єму металу (густина потужно 

сті), дорівнює добутку енергії одного електрона на кількість співударів 
за секунду і на концентрацію п електронів: 

03=

  п е

  ^ \ е

2

. (12.7) 

2

 т

е

{у

Т

) 

Врахувавши (12.6), маємо 

о) = аЕ

2

 = • 

Р 

Е

2 

со =

 аЕ

2

 =— (12.8) 

- закон Джоуля - Ленца. 

Якщо нас цікавить енергія яку виділяє провідник завдовжки /, пло-

щею поперечного перерізу 5 за час і, то вираз (9.8) треба помножити на 

об'єм провідника

 V -81

 і час

 і: 

пе

2

 (Х)

 2 

2  п ф

т

) 

Врахувавши, що

 Е-ІІ/І = ІК/1

 (де

 К

 - опір провідника), дістанемо 

закон Джоуля - Ленца в іншому вигляді: 

§ 119. Недоліки класичної електронної теорії 

Класична теорія електропровідності металів добре пояснює 

закони Ома і Джоуля - Ленца, залежність електропровідності металів від 
температури й інші електричні та оптичні властивості речовини. 

Проте є явища, які не можна пояснити з точки зору класичної теорії 

електропровідності металів. Основні з них такі. 

З формули (12.6) випливає, що питомий опір металів р =  1 / а має зро-

стати як

 уіТ

 , бо швидкість теплового руху пропорційна

 у/т

 (див. (4.5) 

(4.7)). Цей висновок теорії суперечить дослідним даним, згідно з якими 
питомий опір металів зростає пропорційно першому степеню

 Т

 (дии. 

(10.7)), тобто швидше, ніж 

* 

Згідно з класичною електронною теорією, теплоємність металів мас 

бути в 1,5 раза більша, ніж у діелектриків. Насправді теплоємність мета-

лів не відрізняється помітно від теплоємності неметалевих кристалів. По 
яснити цю невідповідність змогла лише квантова теорія металів. 

* Молярна теплоємність (С

м

) - це теплоємність одного моля речовини, вона зв'язана з пито-

мою теплоємністю співвідношенням С

м

 =

 Мс. 

320 

§120. Робота виходу 

На основі класичної теорії електропровідності металів елект-

рони провідності, які утворюють "електронний газ", беруть участь у теп-
ловому русі. Внаслідок того що електрони провідності вдержуються все-
редині металу, можна твердити, що поблизу поверхні на них діють сили, 

напрямлені всередину металу. Електрон тільки тоді може покинути метал, 
коли зможе виконати роботу

 А

 проти цих сил. Цю роботу

 А

 назвали 

роботою виходу. 

З'ясуємо зміст поняття "робота виходу". Якщо електрон вилетів з 

металу, то на поверхні металу він індукує позитивний заряд, який не-
гайно взаємодіє за законом Кулона з електроном, що вилетів, і повертає 
ііого назад. Робота проти цієї сили є частиною роботи виходу. Найшвид-
ші електрони в своєму тепловому русі можуть віддалятися на кілька 
міжатомних відстаней від поверхні металу. Біля поверхні утворюється 
"хмара" негативних електронів. Густина цієї хмари швидко зменшується з 
віддаленням від поверхні, яка внаслідок втрати електронів стає позити-
вно зарядженою. Позитивно заряджена поверхня металу і негативно 
заряджена хмара утворюють ніби заряджений конденсатор, поле якого 
зосереджене тільки між його обкладками і не спричинює електричне 

поле в зовнішньому навколишньому просторі. 

І Цоб електрон пройшов цей подвійний шар, він 
мас виконати деяку роботу. Повна робота вихо-

ду зумовлена обома названими вище причина-

ми. Між поверхнею металу і електронною хма-
рою виникає різниця потенціалів Дер, яку нази-
вають

 потенціальним бар 'єром. 

Такий бар'єр протидіє наростанню процесу ви-

льоту, бо треба виконати певну роботу виходу, 
і цоб подолати потенціальний бар'єр при вида-

ленні електрона з металу. 

Якщо електрон усередині металу має кінетичну енергію

 Е

к

, то він 

може покинути поверхню металу за умови 

Робота виходу електронів 
з деяких металів 

М е т а л 

А,

  е В 

Алюміній 

3,7 

Вольфрам 

4,5 

Нікель 

2,3 

Мідь 

4,3 

Платина 

6,3 

Цинк 

1,8 

Цезій 

4,0 

де

 т

е

,

 V -

 відповідно маса і швидкість електрона. 

Роботу виходу визначають за формулою 

А = еА(р. 

(12.9) 

І І Фізика 

321 

Звичайно роботу виходу виражають в

 електрон-вольтах

 (еВ). 1 еВ -

це енергія, набута електроном, який пройшов різницю потенціалів

 і В: 

1 еВ = 1В • 1,6 - 10""

19

 Кл = 1,6 •! О"

19

 Дж. 

При кімнатній температурі кількість електронів, які мають швидкості, 

достатні для, вильоту, дуже мала, оскільки робота виходу з металів має по-
рядок кількох електрон-вольт залежно від природи металу, а кінетична 

енергія електрона, яка визначається енергією його теплового руху при кім-
натній температурі (Т « 300 К), 

кТ

 = 1,3810~

23

 Дж / К * 300 К = 4,15 -10"

21

 Дж = 0,026 еВ. 

§ 121 Термоелектричні явища* 

Термоелектрорушійна сила 

Явище Зеебека 

У § 115-117 описано теплову дію електричного струму, тобто 

перетворення енергії електричного струму в теплоту. А чи можна без 
механічної дії перетворити теплоту в електричну енергію? Виявляється, 
що можна. 

Виконаємо такий дослід. Якщо спаяти кінці двох металевих дротів, 

наприклад мідного і залізного, а потім нагріти один із спаїв, а другий ли-
шити холодним, то в такому колі виникне електричний струм, який мож-

на виявити за допомогою гальванометра (рис. 12.1). Це явище відкрив

 у 

1821 р. Т. Зеебек. 

Суть його в тому, ідо в замкненому електричному колі, складеному з 

різних металів, виникає термоелектрорушійна сила, якщо спаї матимуть 
різну температуру. Два метали, спаяні своїми кінцями, назвали

 термопа-

рою

, або

 термоелементом. 

Струм, добутий від такої термопари, називають

 термоелектричним 

ТермоЕРС термопари залежить від різ-

ниці. температур спаїв: 

& =

 £ (7*2 ~ 7]) = <£

0

ДГ, (12.10) 

де <% - питома термоЕРС, яка залежить не 
тільки від матеріалу провідників, а й від 

інтервалу температур; Г

2

і 7] ~ температури 

відповідно гарячого і холодного спаїв. 

Залізо 

Рис, 12.1 

322 

Явище Пельтьє 

До термоелектричних явищ належить також явище Пельтьє, 

яке полягає в тому, що коли через термопару, спаї якої мають однакову 

температуру (7] =

 Т

2

), від зовнішнього джерела ЕРС пропускати електрич-

ний струм, то температура одного спаю починає підвищуватись, а друго-
го - знижуватись, тобто додатково до джоулевої теплоти в одному спаї 
поглинатиметься, а в другому виділятиметься теплота Пельтьє

 £>

п

. Ця 

геплота пропорційна силі струму

 І

 і часу його проходження

 і

 (тобто кіль-

кості електрики): 

Єп (12.11) 

де

 п -

 коефіцієнт Пельтьє, який залежить від природи металів. 

Для збільшення термоелектрорушійної сили кілька термопар з'єдну-

ють у батарею. 

Термоелектричні явища в техніці 

Явище Пельтьє використовують для створення холодильних 

машин. У таких холодильних агрегатах як робочу речовину - холодоагент -
використовують електронний газ. Якщо температура холодного спаю 

стала, то має виконуватись така умова теплового балансу: 

й і = Є д « + 0 г > 

де

 <2

П

 - кількість теплоти, яка відводиться від спаю речовини (теплота 

І Іельтьє);

 £

Д ж

 - кількість теплоти, яка виділяється в спаї в процесі про-

ходження струму (джоулева теплота); - кількість теплоти, зумовлена 

гсплопровідністю, тобто кількість теплоти, яку підводять до спаю зовні 

під більш нагрітих предметів. Це співвідношення накладає обмеження на 
величину максимальної різниці температур АГ

тах

 = Т

1

-Т

2

 між гарячим і 

холодним спаями. Для збільшення АГ

тах

 термобатареї каскадують. 

І Іринцип каскадування полягає в тому, що холодні спаї першої термоба-

тареї охолоджують гарячі спаї другої термобатареї, а це призводить до 

дальшого зниження температури холодних спаїв другого каскаду. Тепер 

А 7

тах

 однокаскадних термобатарей досягає 60 - 65 °С, тобто при темпе-

ратурі гарячих спаїв 30 °С можна дістати охолодження до -30 °С. Важли-
вою особливістю явища Пельтьє є його оборотність. Цією властивістю 
широко користуються для створення термостатів і установок для конди-
ціювання повітря. 

323 

Термоелектричні ефекти можна вико-

ристовувати для акумулювання електрич-
ної енергії. Термоелектричний акумулятор 

(рис. 12.2), що ґрунтується на явищах Зее-
бека і Пельтьє, являє собою металевий ре-
зервуар 7, заповнений речовиною 2, яка 
акумулює теплову енергію. На зовнішній 
поверхні резервуара встановлюють термо-
пари 3, холодні спаї яких охолоджуються 
за допомогою радіаторів

 4

 при повітряно-

Рис. 12.2 му способі охолодження або рідким охо-

лодником. Постійний електричний струм, 

проходячи через термобатарею, перетворюється, згідно з явищем Пельтьє, 
в теплову енергію, яку акумулює речовина, що міститься в резервуарі, і, 
навпаки, за допомогою тих самих термоелементів теплова енергія відповідно 
до явища Зеебека може бути перетворена в електричну. 

Перші термогенератори на напівпровідниках були сконструйовані в 

СРСР під керівництвом академіка А. Ф. Йоффе. Тепер напівпровідникові 
термоелементи широко використовують як джерела електричної енергії 
на космічних кораблях. 

§ 122. Контактна різниця потенціалів 

Відомо, що в тому самому металі густина електронів в оди-

ниці об'єму (концентрація) однакова, але різна для різних металів. 

Притиснемо одну до одної дві пластинки з одного металу. Внаслідок од-

накової роботи виходу електронів і однакової густини електронів у кожній 
одиниці об'єму не зменшиться електронів в одній пластинці і не збільшиться 
їх у другій. У цьому разі різниця потенціалів двох пластинок дорівнює нулю. 

Якщо притиснути одну до одної дві пластинки з різних металів, то 

внаслідок різної роботи виходу електронів і різної густини електронів в 
одиниці об'єму кількість їх в одній пластинці зменшиться, а в другій збіль-
шиться. У цьому разі виникає відмінна від нуля різниця потенціалів. 

Різницю потенціалів, яка виникає між різнорідними металами від їх 

стикання, називають контактною різницею потенціалів. 

Підвищимо температуру двох пластинок з різних металів, тоді й кон-

тактна різниця потенціалів збільшиться. Це відбувається тому, що з під-
вищенням температури збільшується швидкість руху вільних електронів. 

Сили взаємодії електронів в одиниці об'єму того металу, в якому густина 
електронів більша, зростають значніше. Внаслідок цього зростає перехід 
електронів з однієї пластинки на другу, що веде до збільшення різниці 
потенціалів. 

324