Файл: Fizika - V. F. Dmitriyeva.pdf

а 5 а 

Рис. 16.7 

перпендикулярно до ліній магнітної індукції, проводити таку кількість 

ліній, яка дорівнює або пропорційна модулю магнітної індукції в цій об-
ласті магнітного поля. 

§ 141. Напруженість магнітного поля. 

Закон Біо - Савара - Лапласа 

Магнітна проникність середовища 

Якщо за допомогою провідника із струмом у різних речови-

нах створювати магнітне поле і досліджувати його за допомогою пробно-
го контуру, то можна пересвідчитись, що магнітна індукція залежить у 

даній точці від роду речовини, тобто залежить від властивостей середо-

вища. Нехай

 В

 і

 В

0

 - магнітні індукції відповідно в даному однорідному 

ізотропному середовищі й у вакуумі. їх відношення 

(16

.3) 

в

о 

яке показує, у скільки разів магнітна індукція в середовищі більша (або 
менша), ніж у вакуумі, називають відносною магнітною проникністю се-
редовища. 

Відносна магнітна проникність характеризує магнітні властивості се-

редовища, вона залежить від роду речовини і температури: р ^ 1 - вели-
чина безрозмірна; для вакууму р = 1. 

Напруженість магнітного поля 

Магнітне поле у вакуумі характеризують не індукцією

 В

0

 , а 

напруженістю магнітного поля

 Н.

 Ці дві фізичні величини пов'язані між 

собою співвідношенням 

365 

в 

Н = —, або В

0

 = ц

0

Н, (16.4) 

де |т

0

 = 4к • 1(Г

7

 Гн/м - магнітна стала. 

З (16.3) і (16.4) випливає, що індукція магнітного поля в середовищі 

В = рц

0

Н. (16.5) 

Отже, якщо відомі напруженість поля в даній точці і магнітна проник-

ність середовища, то за допомогою співвідношення (16.5) можна визна-
чити індукцію поля в цій точці. 

Закон Біо - Савара -Лапласа 

Узагальнивши експериментальні дані французьких фізиків 

Біо і Савара, французький математик Лаплас запропонував формулу, за 
якою можна обчислювати напруженість поля, створювану струмом , що 

проходить по ділянці провідника завдовжки АІ, у 
точці, розміщеній від цієї ділянки на відстані г 
(рис. 16.8): 

ш =

  І Ш ш а

9  ( 1 6 6 ) 

4кг 

де а - кут між напрямом струму в ділянці А/ і ра-
діусом-вектором г, який сполучає цю ділянку з роз-
глядуваною точкою поля. Цей вираз називають

 за-

коном Біо - Савара - Лапласа. 

За формулою (16.6) визначають напруженість по-

ля, яку створює ділянка провідника із струмом /. 
Щоб визначити напруженість поля, яку створює весь 
провідник, треба застосувати принцип суперпозиції 
полів. За принципом суперпозиції полів, напруже-

ність Я у будь-якій точці магнітного поля провідника із струмом / дорів-
нює векторній сумі напруженостей АН

/

 елементарних полів, створюва-

них усіма ділянками провідника: 

Рис. 16.8 

н =

  = л н

і

  + л н

2 +— + ДН

Я

, 

(16.7) 

/=1 

де

 п

 - загальна кількість ділянок, на які поділено провідник. 

* Одиниця напруженості магнітного поля 1 А/м - напруженість такого поля, магнітна індук-

ція якого у вакуумі дорівнює 4тс • 1СГ

7

 Тл. 

** Величину /А/ називають

 елементом струму. 

366 

Магнітне поле

 колового

 струму 

Користуючись законом Біо - Савара - Лапласа, визначимо 

(рис. 16.9) напруженість магнітного поля в центрі колового провідника 
(тобто в точці 0) радіуса г, по якому проходить струм І. Поділимо цей 

провідник на

 п

 малих ділянок завдовжки А/ кожна, таких, щоб кожна 

ділянка

 АІ,

 була набагато менша від г. За законом Біо - Савара - Лапла-

са, в точці 0 елемент провідника створює поле 

/8ІГШ

 4

 , 

АН

І

 =  - — — Д /

/в 

4яг 

Як

 видно з рис. 16.9, кут а між напрямом струму в провіднику і

 г

 до-

рівнює  я / 2 , оскільки через мализну

 АІ

І

 можна вважати, що струм в А/

|5 

напрямлений по дотичній до кола. Отже, зіп

 а = 

=  ш і я / 2 = 1. 

Щоб визначити напрям АН

і

, використаємо пра-

вило гвинта. 

Якщо ручку гвинта обертати в напрямі струму 

(у нашому випадку - за рухом стрілки годинника), 
то напрям руху вістря гвинта покаже напрям векто-
ра ДН,- (у нашому випадку - за рисунок, перпендику-
лярно до його площини). 

Де 6 не був елемент провідника, напруженість, яку він створює, буде 

напрямлена за рисунок, перпендикулярно до його площини, тобто ДН,-
від усіх елементів провідника напрямлені однаково. Тому сумарна на-
пруженість

 Н

 від провідника дорівнює алгебричній сумі: 

Рис. 16.9 

Н -

А 1А1: 

м4КҐ 

г 

Оскільки всі елементи провідника

 А1

}

 однаково віддалені від центра 

провідника на відстань, яка дорівнює г, і струм

 І

 = соші, то величину 

/ 1^4'кг

1

1 можна винести за знак суми, тоді 

І 

Н • 

4кґ 

•їм-

і—1 

Оскільки  У ] / Ц = 2 я г , дістанемо 

Н • 

4 ш 

- 2 яг • 

І 

2г 

(16.8) 

367 

Отже, 

Індукція цього поля 

В =

  т

н =

 т

1/(2г). 

(16.9) 

(Я-

Н або В); 

(п —

 кількість 

2 кК 2лК 

до тієї' 

або тороїда: 

Н = Іп, В = \ 

(16.10) 

які 

(16.11) 

або 

§ 142. Дія магнітного поля 

на прямолінійний провідник із

 струмом. 

Закон

 Ампера 

: із струмом. У 1820 р. А. 

силу, що діє на елемент струму в 

Оскільки створиш відокремлений елемент струму не 

В І Н : 

із 

в, 

де а - кут між 

368 

Ця сила має максимальне значення, якщо а = 

к / 2 . Якщо провідник розміщений уздовж ліній 

магнітної індукції, то ця сила дорівнює нулю. 

Вираз (16.12) називають

 законом Ампера. 

Для визначення напряму сили, яка діє на провід-

ник із струмом, вміщений у магнітне поле, засто-

совують

 правило лівої руки: 

якщо

 ліву руку розмістити так,

 щоб

 лінії магнітної індукції вхо-

дили в долоню, а випрямлені чотири пальці збігалися з напрямом 

струму в провіднику, то відігнутий великий палець покаже напрям 
сили,

 яка

 діє на провідник із струмом, вміщений у магнітне поле 

(рис. 16.10). 

Ця сила завжди перпендикулярна до площини, в якій лежать провід-

ник і вектор В. Знаючи напрям і модуль сили, що діє на будь-яку ділянку 
провідника А/

/?

 можна обчислити силу, що діє на весь провідник. Для 

цього треба знайти суму сил, які діють на всі ділянки провідника. 

§ 143. Взаємодія струмів 

Розглянемо взаємодію паралельних провідників із струмом. 

Припустимо, що в однорідному ізотропному середовищі з магнітною 

проникністю р на відстані й один від одного роз-
міщені два провідники

 1

 і

 2

 (рис. 16.11). Нехай в 

одному напрямі по одному з них проходить струм 

І

ь

 а по другому - /

2

. 

Вважатимемо, що провідник із струмом І

} 

створює магнітне гюле, а провідник із струмом /

2 

лежить у магнітному полі провідника 1\. 

Виділимо на провіднику

 2

 довільний елемент 

А/,-, на нього діє сила Ампера 

АР]

 = В

1

1

2

 А/, зіп а, 

Рис. 16.11 

де Ві = 

2

 псі 

індукція магнітного поля, яке створює першии провідник. 

Вектор В

і

 напрямлений перпендикулярно до провідника із струмом 

/

2

, тому зіп а = 1. Враховуючи це, дістанемо 

Нйо

7

! 

АР 

2тм]. 

-ДА/, 

369