Файл: Fizika - V. F. Dmitriyeva.pdf

Наявність складової швидкості у,, напрямленої перпендикулярно до 

у , означає, що заряд рухається по спіралі. Якщо рух установився, то крок 

спіралі

 х

 сталий. Його визначають з умови, що за один оберт заряд (за пе-

ріод 7) зміщується на відстань кроку ^ = . З (3) і (4) дістанемо 

Еі 2лт Е

 і 

х

 =

 О

 - — = —27і/. 

т БО В 

Обчислення: 

100 В/м• 2-3,14- ІО"

4

 с

 Л 

х

~ . = 0,06 м. 

1Тл 

Задача 4, Круглу рамку із струмом площею 1 см

2

 закріплено паралель-

но магнітному полю, і на неї діє обертальний момент 10"

5

 Н •м при індук-

ції 0,05 Тл. Рамку відкріпили, після повороту на 90° її кутова швидкість 
дорівнює 20 с"

1

. Визначити струм, що проходить по рамці, і момент інерції 

рамки відносно діаметра. 

Дано:

 £ = 1

 см

2

 = 10"

4

 м

2

;

 М =

 ІО"

5

 Н м;

 В

 = 0,05 Тл; о = 20с"

1

. 

Знайти:  і ;  / . 
Розв'язання. Коли площина рамки розміщена паралельно полю, на неї 

діє максимальний обертальний момент

 М = ВІЗ

 , де 5 - індукція поля;

 і

 -

сила струму; 5 - площа контуру; добуток

 і8 -

 магнітний момент. Звідси 

і = М/(В8). 

При повороті рамки виконується робота [див. (16. 17)] 

А

 = /АФ, 

де АФ

 -В8

 - зміна магнітного потоку, який пронизує рамку. Отже,

 А = іВ5 . 

Ця робота дорівнює зміні кінетичної енергії рамки: 

іВ8 = -Ісо

2

  - - / © о =~/со

2

, 

2 2 2 

де І - момент інерції рамки; со - кінцева кутова швидкість; со

0

 = 0 -

початкова кутова швидкість. Звідси 

Оскільки

 М = Ві8

 , то 

/ = 25/57 со

2

. 

ЇМ 

ш

2

 ' 

Обчислення: 

10"

5

 Н• м _

 г

 2-Ю"

5

 Н м 

:

 2 А; / =  — — = 5-10" 

0,05 Тл-10"

4

 м

2

 ' 20

2

С~

2 

Задачі для самостійного розв'язування 

1. По двох паралельних провідниках, розміщених на відстані 12 см 

один від одного, проходять струми по 30 А. Визначити напруженість 
магнітного поля в точці, яка лежить на відстані 10 см від кожного 

385 

провідника, якщо струми проходять: а) в одному напрямі; б) у проти-

лежних напрямах. 

2. По двох паралельних провідниках проходять струми 3 і 4 А. Від-

стань між провідниками 14 см. Знайти множину точок, в яких напру-
женість магнітного поля дорівнює нулю,. Розглянути два випадки, коли 
струми проходять: а) в одному напрямі; б) у протилежних напрямах. 

3. По ізольованому коловому провіднику радіусом 10 см проходить 
струм 5 А. Перпендикулярно до площини кільця розміщений довгий 
провідник так, що він дотикається до колового провідника. Знайти на-
пруженість магнітного поля в центрі колового провідника за умови, що 
струм у прямому провіднику дорівнює 15,7 А, 
4. Під впливом однорідного магнітного поля в ньому з прискоренням 
0,2 м/с

2

 рухається прямолінійний алюмінієвий провідник перерізом 

1 мм

2

, По провіднику проходить струм 5 А, його напрям перпендику-

лярний до поля. Обчислити індукцію поля. 

5. В однорідному горизонтальному магнітному полі розмішений у рів-
новазі перпендикулярно до поля горизонтальний прямолінійний алю-
мінієвий провідник із струмом' 10 А. Визначити індукцію поля, якщо 
радіус провідника дорівнює 2 мм. 
6. У магнітне поле, утворене у вакуумі, перпендикулярно до ліній індук-
ції влітають електрони з енергією 1 еВ Напруженість поля 1000 А/м. 
Обчислити силу Лоренца і радіус траєкторії руху електронів. 

7. Протони в магнітному полі з індукцією 5 • 10""

2

 Тл рухаються у ваку-

умі по дузі кола радіусом 50 см. Яку прискорюючу різницю потенціалів 
вони повинні були пройти? 

8. Протон рухається у вакуумі у взаємно перпендикулярних електрич-

ному і магнітному полях з відповідними напруженостями 1200 В/м і 
300 А/м. Які мають бути напрям і швидкість протона, щоб траєкторія 
його руху була прямолінійна? 
9. Заряд рухається у вакуумі прямолінійно із швидкістю 105 м/с у взаєм-
но перпендикулярних магнітному і електричному полях. Яке має бути 
відношення напруженостей цих полів, щоб такий рух відбувався? Як 
напрямлена швидкість руху заряду? 

ГЛАВА 17 
ЕЛЕКТРОМАГНІТНА ІНДУКЦІЯ 

§ 152, Електромагнітна індукція 

Електромагніта індукція 

Взаємний зв'язок електричних і магнітних полів установив 

англійський фізик М. Фарадей, Електричні струми створюють навколо 
себе магнітне поле, А чи не може магнітне поле спричинити електричний 
струм? 

386 

У 1831 р. Фарадей експериментально встановив, що зі зміною магніт-

ного потоку, який пронизує замкнений контур, у ньому виникає електрич-
нії і і струм. Це явище назвали

 електромагнітною індукцією

 ("індукція" 

означає "наведення"). 

Явище електромагнітної індукції Фарадей досліджував за допомогою 

двох ізольованих одна від одної дротяних спіралей, намотаних на де-
рев'яну котушку. Одну спіраль було з'єднано з гальванічною батареєю, а 
другу - з гальванометром, який реєструє слабкі струми. У моменти зами-
кання і розмикання кола першої спіралі стрілка гальванометра в колі дру-
і ої спіралі відхилялась. 

Виконавши безліч дослідів, Фарадей установив, що в замкнених про-

підних контурах електричний струм виникає тільки тоді, коли вони роз-
міщені в змінному магнітному полі, незалежно від того, як змінюється з 
часом потік індукції магнітного поля.

 Струм, який виникає під час явища 

електромагнітної індукції, називають індукційним.

 Точніше кажучи, під 

час руху контуру в магнітному полі генерується не певний струм (який 

іалежить від опору), а певна ЕРС. 

Закон Фарадея 

Розглянемо, як виникає ЕРС індукції, а отже, й індукційний 

струм. Нехай провідник без струму завдовжки / рухається в магнітному 

полі зі швидкістю V (рис. 17.1). Магнітне поле однорідне. Вектор магніт-
ної індукції напрямлений перпендикулярно до площини рисунка від нас. 

Якщо провідник рухається праворуч, вільні електрони, які містяться в 

ньому, також рухатимуться праворуч, тобто виникає конвекційний струм. 
І Іапрям цього струму обернений до напряму руху електронів. На кожний 

рухомий електрон з боку магнітного поля діє сила Лоренца  Р

л

. Заряд 

електрона негативний. Тому сила Лоренца напрямлена вниз. Під дією цієї 
сили електрони мають рухатися вниз, у кожній частині провідника / наг-
ромаджуються негативні заряди, а у верхній - позитивні. Утворюється 
різниця потенціалів -ср

2

, У провіднику 

ми никає електричне поле напруженістю

 Е, 

яке перешкоджає дальшому переміщенню 

електронів. 

У момент, коли сила

 Р

ел

 = еЕ

 , яка діє 

на заряди з боку цього електричного по-
пи, дорівнюватиме за модулем силі = 

СУ

В

 ЗІП а , яка діє на заряди з боку маг-

Рис. 17.1 

387 

нітного поля, тобто при

 еЕ

 =

 еиВ

 зіп а, або

 Е

 =

 УВ

 зіп а, переміщення за-

рядів припиниться. 

Напруженість електричного поля

 Е

 в рухомому провіднику завдовжки 

І і різниця потенціалів Фі~Ф

2

 пов'язані між собою співвідношенням 

Фі - Ф2=

ЕІ

> 

або 

Фі ~Ф2 =иВІзіпа. (17.1) 

Якщо такий провідник замкнути, то по колу проходитиме струм. От-

же, на кінцях провідника індукується ЕРС 

&

іт

=уВІз

 іпа. (17.2) 

Докладніше вивчення електромагнітної індукції показало, що ЕРС ін-

дукції в якому-небудь замкненому контурі дорівнює швидкості зміни маг-

нітного потоку через поверхню, яка обмежена цим контуром, взяту з про-

тилежним знаком. Отже, 

сІФ 

(17-3) 

Співвідношення (17.3) виражає

 закон електромагнітної індукції

 або 

закон Фарадея: 

ЕРС індукції дорівнює швидкості зміни магнітного потоку через 

поверхню, обмежену контуром. 

•>0, то &

1НД

 <0, 

Правило Ленца 

Знак мінус у формулі (17.3) відображає правило Ленца: 

індукційний струм завжди напрямлений так,

 що його

 дія

 проти-

лежна дії причини, яка викликає

 струм. 

Якщо магнітний потік зростає: 

(ІФ 

йі 

тобто ЕРС індукції спричинює струм такого напряму, при якому його ма-
гнітне поле зменшує магнітний потік через контур. 

Якщо магнітний потік зменшується: 

іІФ 

йі 

тобто магнітне поле індукційного струму збільшує спадний магнітний 
потік через контур. 

-<0, то &

1НД

 >0, 

388 

ЕРС індукції 

Електрорушійна сила в колі - це результат дії

 сторонніх сил., 

гобго сил неелектричного походження. У процесі руху провідника в маг-

мі тому полі роль сторонніх сил виконує сила Лоренца, під дією якої за-
ряди розділяються, внаслідок чого на кінцях провідника виникає різниця 
потенціалів. ЕРС індукції в провіднику характеризує роботу щодо пере-
міщення одиничного позитивного заряду вздовж провідника. 

Якщо замкнений контур має

 N

 послідовно з'єднаних витків (наприклад, 

котушка або соленоїд), то ЕРС індукції дорівнює сумі ЕРС кожного витка: 

А 

Якщо замкнений провідний контур має опір К, то сила індукційного 

гру му визначається за формулою 

% 

я 

При цьому в контурі проходить кількість електрики 

(ІФ 

= (17.6) 

Явище електромагнітної індукції лежить в основі дії

 електричних ге-

нераторів.

 Якщо рівномірно обертати дротяну рамку в однорідному маг-

пі гному полі, то виникає індукований струм, який періодично змінює свій 
напрям. Навіть одинична рамка, яка обертається в однорідному магнітно-
му полі, є генератором змінного струму. Складніші генератори звичайно є 
поліпшеними варіантами такого пристрою. 

(17.4) 

§ 153. Вихрове електричне поле 

Як ми вже побачили, змінне магнітне поле породжує наведе-

не (

індуковане

) електричне поле. Якщо магнітне поле постійне, то індуко-

ване поле не виникає. Отже, індуковане електричне поле не пов'язане з 
зарядами, як це буває в електростатичному полі; його силові лінії не по-
чинаються і не закінчуються на зарядах, а замкнені самі на себе, подібно 

до силових ліній магнітного поля. Це означає, що 

індуковане електричне йоле, як і магнітне, є вихровим. 
Якщо нерухомий провідник помістити в змінне магнітне поле, то в ньому 

індукується ЕРС. Електричне поле, яке індукується змінним магнітним 
полем, надає електронам напрямленого руху; виникає індукований елек-

тричний струм. При цьому провідник є тільки індикатором індукованого 

389