ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2019
Просмотров: 18857
Скачиваний: 11
АІ І
0
І
Рис. 17.6
Рис. 17.5
вищі, яке оточує струми? Щоб дати відповідь на це запитання, розім-
кнемо коло і переведемо ключ у положення
2.
У цьому разі через резис-
юр Я деякий час ітиме струм, який зменшується до нуля; він утриму-
ються струмом самоіндукції, і енергія магнітного поля струму перетво-
рюється переважно в енергію молекулярно-теплового руху - нагрівання
опору. Отже, зменшення енергії магнітного поля можна обчислити як
роботу цього струму: Оскільки власний магнітний потік
Ф = I I . який пронизує соленоїд, пропорційний силі струму, то залеж-
ність Ф від / можна подати у вигляді, зображеному на рис. 17.6. Пло-
ща заштрихованої вузької смужки з основою А/ відповідає елементар-
ній роботі
сі А,
яку виконує струм, при зміні його значення на
(її
. Повна
робота
А,
яку виконує струм, дорівнює сумі ментарних робіт
сіА
і чисель-
но дорівнює площі трикутника
ОАВ:
А
= Ф
0
/
0
/ 2. (17.15)
Врахувавши, що Ф
0
=ЬІ
0
,
формулу (17.15) можна переписати у ви-
гляді
А = и \ і 2. (17.16)
У процесі виконання цієї роботи енергія магнітного поля зменшується
до нуля (оскільки струм спадає від значення до нуля). Оскільки при цьо-
му в навколишніх тілах, які оточують електричне коло, жодних змін не
шдбувається, робимо висновок:
магнітне поле є носієм енергії.
Отже, власна
енергія струму
дорівнює енергії магнітного поля:
I I
і
К = — • (17.17)
Формула (17.17) є правильною для будь-якого контуру, вона характе-
ризує залежність енергії магнітного поля струму від сили струму в конту-
ри його індуктивності.
395
Об'ємна густина енергії
Визначимо енергію магнітного поля через фізичні величини,
які характеризують його. Розглянемо випадок нескінченно довгого соле
ноїда, індуктивність якого визначається формулою Ь ~ цц
0
/гК. При
цьому формула (17.17) набуває вигляду
Ж
м
=
т
п
2
У І
2
/ 2. (17.18)
Врахувавши, що напруженість поля всередині нескінченно довгого
соленоїда
Н = Іп
, дістанемо
(17.19)
Визначимо енергію через індукцію магнітного поля
В = :
(17.20)
Оскільки магнітне поле соленоїда однорідне і локалізоване всередині
соленоїда, то енергія розподілена по об'єму соленоїда зі сталою густиною
(о
- \ ¥
Ш
/ У . Врахувавши (17.19) і (17.20), дістанемо
ю
=
цр.
0
//
2
/
2,
о> = В
2
/(
2|ДЦ
0
). (17.21)
1 О
2
Порівнюючи вирази для власних енергій конденсатора
1
1
2
1
2
соленоїда з потенціальною
}¥
п
і кінетичною
і
¥
к
--~гпі)
2
енергіями, можна провести аналогію між електричними і ме-
ханічними явищами. Так, для електричного поля величина 1/С, обернена
до ємності, аналогічна пружності пружини, а для магнітного гюля індук-
тивність Ь аналогічна масі тіла
т.
Отже,
індуктивність є мірою "інертності" контуру
ВІДНОСНО
зміни в ньо-
му
струму.
Короткі висновки
• Явище виникнення ЕРС у провідному контурі, який перебуває в змін-
ному магнітному полі або рухомому постійному магнітному полі, нази-
вається електромагнітною індукцією. ЕРС індукції, за законом елекгро-
396
магнітної індукції, дорівнює швидкості зміни магнітного потоку через
поверхню, обмежену контуром,
с/Ф
&
ІНД
сії
Знак мінус відображає правило Ленца: індукційний струм завжди на-
прямлений так, що його дія протилежна дії причини, яка його зумовила.
Вихрове електричне поле породжується змінним магнітним. Його си-
лові лінії завжди замкнені, як і силові лінії магнітного поля.
Суть явища електромагнітної індукції не стільки в утворенні індукційно-
го струму, скільки у виникненні вихрового електричного поля. На відміну
від електростатичного поля вихрове електричне поле - непотенціальне.
В усіх процесах, які відбуваються на Сонці, - спалахах, появі плям, про-
туберанців, сонячного вітру - найважливішу роль відіграє магнітне поле.
Окремим випадком явища електромагнітної індукції є самоіндукція.
Самоіндукція - це виникнення ЕРС у провідному контурі, якщо в ньо-
му змінюється сила струму:
.сII
А '
де Ь - індуктивність, що залежить від геометричної форми, розмірів кон-
туру і магнітних властивостей середовища, в якому він розміщений:
І = п
2
У.
Магнітне поле соленоїда однорідне і локалізоване всередині соленоїда.
Його енергія
I I
і
Об'ємна густина енергії магнітного поля
В
1
Порівнявши вирази
01
2 С
НІ
2
для енергії електричного і магнітного полів з потенціальною і кінетич-
ною енергіями
кх
1
і К
аги
~~2
можна провести аналогію між електромагнітними і механічними явищами.
Для електричного поля величина 1
/С
аналогічна пружності пружини
к
, а для магнітного поля індуктивність
І
аналогічна масі тіла
т.
Запитання для самоконтролю і повторення
1. Що називають явищем електромагнітної редукції? 2. Сформулюйте за-
кон електромагнітної індукції. 3. У чому полягає правило Ленца? 4. Що
таке вихрове електричне поле? 5. Які струми називають вихровими?
397
6. Яке значення магнітного поля в процесах, що відбуваються на Сон-
ці? 7. Що називають явищем самоіндукції? 8. Що таке індуктивність
контуру? Від чого вона залежить? 9. Як розподілена енергія магнітного
поля соленоїда в просторі? 10. Що характеризує об'ємна густина енергії?
Приклади розв'язування задач
Задача
1. В однорідному магнітному полі з індукцією 0,1 Тл розміще-
на прямокутна рамка
КЬМИ,
рухома сторона якої
ЬМ
переміщується із
швидкістю 10 м/с перпендикулярно до ліній індукції поля (рис. 17.7). Ви-
значити ЕРС індукції, яка виникає в контурі
КЬММ.
Визначити напрям ін-
дукційного струму. Довжина сторони рамки
ЬМ
дорівнює 0,1 м.
Дано: = 10 м/с; / = 0,1 м; Я = 0,1 Тл.
Знайте:
Розв'язання. У процесі руху провідника
ЬМ
площа рамки збільшується,
магнітний потік, який пронизує рамку, зростає і, отже, за законом Фара-
дея, в рамці виникає ЕРС індукції
СІФ
& =
(1)
сії
Рамку пронизує магнітний потік
ф =
В8
=
Віх.
Під час руху провідника
ЬМ
змінюється
х, а В і І
це, підставимо вираз (2) у формулу (1):
,с!х
-ВІ-
сії
(2)
сталі. Урахувавши
(3)
Але
сіх/сії -V
- швидкість руху провідника
ЬМ
, отже,
6 =
-£/
хл
Обчислення:
<§ = -0,1 Тл • 0,1 м • 10 м / с = -0,1 В.
Знак мінус показує, що ЕРС індукції діє в контурі К^МN в такому на-
прямі, при якому індукційний струм напрямлений у контурі проти руху
стрілки годинника.
Задача 2, Соленоїд без осердя з одношаровою обмоткою з дроту діамет-
ром 0,5 мм має довжину 0,6 м і поперечний переріз 0,006 м
2
. Який струм
проходить по обмотці при напрузі 10 В, якщо за 0,001 с в обмотці виділя-
Іінд |
® ® ®
® ® ®
® ® ®
>1
® ® ®
V
® ® ®
® ® ®
X
Рис. 17.7
'
М
ється кількість теплоти, яка дорівнює енергії поля
всередині соленоїда? Поле вважати однорідним.
Дано: ^ = 0,5 мм = 510~
4
м; / = 0,6 м; 5 =
= 0,006 м
2
; а = 10 В; / = 0,001 с; ц = 1;
ц
0
= 12,6-10"
7
Гн/м.
Знайти: /.
Розв'язання. Під час проходження струму /
при напрузі V в обмотці за час / виділиться теплота
й =
(1)
Енергія поли всередині соленоїда [див. (17.19)]
Ж = 1/2цц
0
Я
2
67, (2)
де 5 - переріз; / - довжина соленоїда.
N N
і
Напруженість поїш
Н ~ Іп
. Тут
п
= — = — ~ — - густота витків со-
/
Ш сі
леноїда;
N
- кількість витків;
сі ~
діаметр дроту. Якщо витки щільно при-
лягають один до одного, то / =
Ш
. Підставивши в (2) значення
Н
і прирі-
внявши за умовою праві частини (І) і (2), дістанемо
Звідси
Обчислення:
/І//:
24*
2ІМ
2
і 2 • 10 В • 0,001 с - 25 * 10 м ^
| | д
Ь!2,6 10~
7
Гн/м • 0,006 м
2
• 0,6 м ™ *
Задачі для самостійного розв'язування
1. В однорідному магнітному полі індукцією 6-Ю"
3
Тл рухається про-
відник завдовжки 15 м зі швидкістю 10~* м/с перпендикулярно до по-
ля і самого себе. Визначити ЕРС, яка індукується
в
провіднику.
2. В однорідному магнітному полі напруженістю 3980 А/м (повітря) зі
швидкістю 20 м/с перпендикулярно до поля перемішується прямий
провід завдовжки 40 см
і
опором 10 Ом. Який струм проходив би по
провіднику, якщо б його замкнули? (Вплив замикаючого проводу не
враховувати.)
3. З якою швидкістю рухається перпендикулярно до однорідного магніт-
ного поля напруженістю 500 А/м (ц = і) прямий провідник завдовжки
30 см і опором 0,! Ом? При замиканні провідника в ньому проходив би
струм 0,01 А. (Вплив замикаючого проводу не враховувати.)
4. Провідник завдовжки 50 см, по якому проходить струм 1 А, рухаєть-
ся перпендикулярно до магнітного поля напруженістю 20 А/м ($і = 1)
31 швидкістю 50 км/год. Визначити роботу переміщення провідника за
1 год руху.
5. Провідник завдовжки 0,6 м, опором 0,025 Ом рухається поступально
в площині,, перпендикулярній до магнітного поля з індукцією 0,5 -КГ
3
Тл.
По провіднику проходить струм 4 А. Швидкість руху провідника 0,8 м/с.
Яка потужність більша: затрачена на переміщення провідника в магніт-
ному полі або на його нагрівання? У скільки разів?