Файл: системи штучного інтелекту.doc

яСистеми штучного інтелекту. Сурова »* твердження ’Завтра відбудеться подія А “. Існує Істинна, "об'єктивна" ймовірність ш* подЇЇ. Але експертові ця істинна оцінка ймовірності може бути або невідомою, _aJ^ відомою неточно. Тоді він дає власну оцінку вказаної ймовірності, і ця власна оцінка м суб'єктивний характер. ^е

Слід також звернути увагу на таке явище, як конфлікт між різними Джерелом знань. Різні джерела знань можуть суперечити одне одному; наприклад, те, що лщди прочитала в книзі, суперечить ЇЇ знанням, або різні наукові школи приходять протилежних висновків стосовно одного й того самого явища.

Принцип індиферентності є одним з найпростіших правил, яке допомаг приймати рішення в умовах невизначеності. Він формулюється так: якщо є n гіпотез немає жодних свідчень на користь будь^кої з цих гІпо-Іез, то міра достовірності кожнот гіпотези приймається за і/я.

Бездумне застосування принципу індиферентності може привести як ^ нерозумних висновків, так і до логічних помилок. Розглянемо простий приклад. Нехай дві гіпотези: "Під даним деревом є скарб" і "Під даним деревом немає скарбу". Згідн₀ принципом індиферентності міру достовірності кожної з цих гіпотез cnto прийняти за 50 %. Але 50 шансів зі ста — це дуже серйозна підстава для того, щоб почати шукати скарб піддеревом. Зрозумію, щотакий висновок суперечить здоровому глузду.

4. Загальні принципи неточного виведення

У [129] виокремлені два типи механізмів роботи з неточними твердженнями.

Неточне виведення "приєднаного" типу характеризується тим, що з кожнц* твердженням x пов'язується міра його достовірності у (x). Логічне виведення здійснюється за принципами, характерними для точних знань, але при цьому висновкам також приписується певна міра достовірності. При цьому необхідно задати:

• функціюfW*/<YtaX ~r(*0). _яка задає мІру неточності складного твердження» якщо задані міри неточності його складових частйнХ/, . ..,x*. Наприклад e д_9а висловлення: х1 = "завтра буде дощ "з мірою Достовірності*(*')"⁰³їх»*"завтра буде сніг " з мірою достовірності у (х₂) = 0.6. 3 цих двох тверджень можна утворити ряд скла­дених тверджень, наприклад:*"*^^х*!"зовтра буде або дощ, абосніг"). Функція / розрахунків неточності для складених твердженьможе задаватись по-різному, наприклад, типовим є використанняфункцій у (x) = max (у f*&..., у (x,,)) для диз'юнкцп

_татЙ»шіпбг&,).,..,

т M) Ш для кон'юнкції. Тоді у нашому випадку* W * m** (r (*»>.

у (»і» s max (0.3,0.6) = 0.6;

• функцію у (у)« g (у Ос), у (r)); ця функція задає міру неточності висновку у, якщо задані міри неточності умови x та правила .виведення г. Наприклад маємо правило г. якщо завтра будуть опади; людина бере парасольку. Нехай міра достовірності у (r) цього правила дорівнює 0.8, змістовно це можна інтерпретувати так: якщо очікуються опади, люди беруть парасольку у 80 випадках зі 100. Нехай міра достовірності умови ("завтра будуть опади") у (x) = 0.6. Для розрахунку міри достовірності висновку ("певна людина візьме парасольку") можна вводити різні функції; типовим є використання добутку: f(T(*).T(ri)-rC*) y(ri. Тоді у нашому випадкуу/yJ = 0.6 • 0.8 = 0.48;

Системи штучного інтелекту. Cypou RM • функціюкомбінуваннясвідоцтвrW-*(nW -т-М) , де у, (у) = -гtrW.тWV

Це означає: якщо існує кОїька свідоцтв на користь(або проти) певного твердження, і кожне з цих свідоцтв приводитьдо певної міри істинності висновку, то на підставі цих мір потрІбнообудувати деяку узагальнену міру. Формальніше, якщо для твердження у існує n правил виведення r, типу "Якщо х„ тоД і кожному зцих правил виведення приписані міри достовірності у (r.), І кожнаумова має свою міру достовірноСТІ* &&то _ми отримуємо n мір достовірності ДЛЯ¹^ 7* W'^eX (Y W. т W). Функція комбінування свідоцтв дозволяє отримати одну об'єднану міру достовірності. Комбінування свідоцтв є центральною проблемою неточного виведенняСдетальніше про цю проблему йтиметься у n. 10.6).Для кожної конкретної методики неточного логічного виведення при недостовірних знаннях потрібно визначити конкретний вигляд функцій/ g та H.\ Таких методик запропоновано досить багато; чимало з них створювалося

для використання в конкретних експертних системах. Загальний огляд відомих методик неточного логічного виведення можна знайти в [129].

Як зазначалося раніше, в основі більшої частини цих методик лежить апарат теорії ймовірностей. Усі вони мають багато спільних рис. Необхідно зауважити, що жодну з цих методик не можна вважати загальною та універсальною. Багато проблем виникає навіть у разі "об'єктивної" неви-Іиаченості, для якої застосування ймовірнісних методів дає найкращі результати (деякі з цих проблем ми детально розглянемо нижче).

у разі "суб'єктивної"" невизначеності ситуація виявляється ще гіршою. I ому переважна биіьшість методів неточного логічного виведення не має належної теоретичної бази і носить відверто евристичний характер.

Теорія неточного логічного виведення на сучасному етапі інтенсивно розвивається, І цілком вірогідною є поява нових, досконаліших методик.

Механізми неточного виведення другого; типу передбачають наявність спеціальних схем виведення, орієнтованих на схему представлення неточності. Надалі ми розглядатимемо лише виведення "приєднаного" типу, характерне для продукційних систем.

5. Точкові та Інтервальні міри неточності

Міри неточності тверджень можуть бути точковими та Інтервальними. У разІ точкового оцінювання з кожним твердженням пов'язу-гться єдине число, яке задає міру його достовірності. Натомість за Інтер-иального оцінювання міра достовірності задається певним інтервалом.

Інтервальні міри достовірності в цілому є надійнішими. Наприклад де-хго каже: "Міра достовірності того, що команда А виграє баскетбольний матчу команди В, дорівнює 0.5". Вважаємо, що 0 відповідає достовірній хибності, а 1 —достовірній істинності. Можливі як мінімум дві інтерпре-ІацГїтакої відповіді.

У першому випадку "експерт" може не розумітися на баскетболі. У такому разІ його відповідь фактично означає: "Не маю жодного уявлення, але згідно з принципом індиферентності — п'ятдесят на п'ятдесят ". Ясно, що з такоі "оцінки" немає ніякої практичної користі.

Зовсім інша ситуація виникає, якщо експерт детально проаналізував ситуацію

3 попереднього параграфа випливає, що практичним критерієм вірності оцінки мір достовірності з точки зору особи, що приймаєрішення, повинен стати виграш у разі, якщо ці міри оцінюються вірно, та програш — у разі якщо вони оцінюються невірно. Необхідна якась кількісна оцінка функції виграшу, яка визначає виграш при прийнятті вірногоСистеми ппучмого інтелекту. Cypoaa НЦ

рішення та програш — при прийнятті невірних рішень. Можна, крім того, сказати, щ₀ задана тим чи Іншим чином функція виграшу e також мірою ризику, який зумовлений ^?шШ невірними оцінками.

Одна з класичних мір ризику пов'язана з прийняттям рішень про те, відбудеться чи не вЩбудеться деяка подія. Можливі два типи рішень:

Po — приймається рішення про те, що подія відбудеться; Pl — приймається рішення про те, що подія не відбудеться; Можливі дві ситуації: а₀ — подія насправді відбувається; о,] — подія насправді не відбувається.

Розглядається матриця виграшів (або матриця ризиків): p?-^: - ^^^MfflmSi*~^' • ®* *i

А Й '«)

І ш **/

Тоді слід прийняти re рішення р„ для якого відповЩний виграш R, набуває більшого значення, існують Інші критерії прийняття рішень в умовах невизначеності; огляд деяких і з них можна знайти в (116,194].

інша можлива міра ризику пов'язана з оцінкою міри достовірності декої події А (ця оцінка може носити суб'єктивний характер). Дану міру ризику можна задати функцією*&*) — виграш у разі, якщо міра достовірності події А оцінюється як

ту той час, коли вона дорівнює p.

Видається доцільним висунути щодо введеної таким чином функції виграшу такі вимоги;

1. Домінуоання вІрнихрішень: для будь-яких p та т виконується співвідношення

2. Монотонність: для будь-яких .** »^s *⁴ ^^р* справедливим є

твердження.'якщо.^?\')^(P.T3Xm&(p,Ti)2g<ip.T*).tyr^O>.T) — міра близькості (відиівдь;

між p та т. Змістовно це означає, що чим точніше ми оцінилистинне значення міри достовірності, тим на більший виграш ми можемо розраховувати.

Ясно, що з властивості 2) випливає властивість 1); зворотне невірне.В цілому вимоги 1) та 2} є досить розумними та реалістичними, хочаможна навести багато прикладів, коли вони обидві не виконуються. Спробуйте знайти кілька таких прикладів самостійно.

.9. Деякі проблеми виведення

Нехай ми маємо лродукційне правило А => В (якщо A, mo В), при цьому коефіцієнт упевненості цього правила дорівнює у. 3 погляду теорГї ймовірностей цей коефіцієнт упевненості можна проінтерпретувати як P (B\A) — умовну ймовірність В за умови А Нехай коефіцієнт упевненості твердження А дорівнює а. Тут ми розглядаємо коефіцієнти упевненості окремихтверджень як їх ймовірності.

Чому p дорівнює = P (В) — коефіцієнт упевненості висновку В? Зразу ж необхідно сказати, що ми не можемо обчислити P (В) точно — для цього не вистачає інформації. Натомість ми можемо обчислити інтервал, до якого потрапить ця ймовірність [175].

Очевидно, подїіА та ^складають повну групу подій (див. п. 10.2). Тоді відповідн

одо формули ПОВНОЇ ймовірності маємо:

у ^r Jfz ^{P {S)} * *wr<*u> + НЯ>П#А)тщ ♦ (I . «I ЦтХу

Цій формулі фІгурус невідоме значення^р<^7і _/ j _самв тому точне об

числення p ие « МОЖЛИВИМ. Але, ОСКІЛЬКИ ® ВЛ(Є»7) c I, маємо

ау*Я(Л)іау + (І -a),

ОТЖЄ,ІНГЄрваЛНЄВИЗНВЧЄНОСП P*C**ar+(t-a)|. дяя висновку в • тим

меншим, чим біль-цщм e коефцІєнт упевненості умови А Якщо а * 1, P визначається точно. Якщо ж а » 0, інтервал невизначеності для p становить (0, 1|, а це еквівалентно повній відсутності будь-якої корисної Інформації.

Ми бачимо, що навіть у найпростіших випадках пряме застосування теюретмко- ймовІрнІсних спІвеЩношень спричиняє проблеми. Ситуація ще більше ускладнюється, якщо невизначеність носить "суб'єктивний" характер. Тому необхЩно мати наближені, але простіші методики обчислення коефіцієнтів упевненості, якІ у більшості випадків давали б прийнятний результат.

Темі; ЛОГІЧНЕ ВИВЕДЕННЯ ЗА НЕЧГГКОЇ ІНФОРМАЦІЇ

.1. Інтуїтивне поняття нечНгкостІ

Багатьом твердженням природної мови притаманна нечіткість, яка полягає в тому, що поняття, якІ фігурують у цих твердженнях, неможливо окреслити точно. Як можна, наприклад визначити поняття "маленьке число " або "цікаво книга "? Де закінчуються "маленькІ числа " і починаються "великі числа "? Яку кількість камінцІв можна вважати "купою "1 Легко уявити собі псевдоіндуктивнІ логІчнІ висновки типу:

Один камінець не утворює купу.

Додавання одного камінця до "не купи " не перетворює ЇІ на купу.

Отже, будь-яка кількість камінцІв не утворює купу.

Для формалізацІЇ таких понять було запропоновано застосовувати апарат нечітких множин ffuzzy sets),- точніше, нечітких підмножин. Інша назва нечітких множин - розмиті множини. Нечітким множинам та їх можливим застосуванням присвячено багатолітератури, наприклад [2,108,150,178,225].

.2. Функція належності як основна характеристика нечЬкоТ множини I

Якщо поняття не можна окреслити точно, то можна говорити про те, що даний об'єкт охоплюється цим поняттям тІєю чи Іншою мірою. Наприклад можливо сказати, що людина, зріст якої 135 см, зовсім невисока, людина зІ зростом 170 см більш-менш висока, зі зростом 185 см — досить висока і т. n. Інакше кажучи, для кожного зросту можна задати ступінь того, наскільки такий зріст відповідає поняттю "висока людина*.

Відомо, що зІ звичайними, чіткими множинами тісно пов'язане поняття характеристичної функції.

Характеристичною функцією і_Л (x) називається функція, значення якоївказують, чи належить елемент x множині^{A u} M ■ *-якщо

x « AI%4 (x) * О.якщох « Л

.Системи штучного інтелеету Cypoaa ЩЙ

Професор Л. Заде у 1965 p. запропонував розширити поняття характеристичної функції. ВІН ВВІВ ПОНЯТТЯ функції нечіткої належності Ц.л (x) елемента до множини, дозволивши цій функції набувати будь^кого значення від 0 до 1. Чим більшим є значення функції належності, тим більшоюмірою елемент належить до множини. Якщо И* ^м “ '• елемент X чітко

належитьмножиніА_/якщож^м'⁽*^>*^0, то елемент x чітко не належить ціймножин/. При^0< u,M< і елемент належить множині нечітко. Чим вагомішим e значення функції належності, тим більшою мірою елемент належить до множини.. Наведемо формальне визначення.

Нехай Є — довільна непуста множина Нечіткою пІдмножиною A I множини E називається множина пар

дехе £ И* (x) c 10,1]. А = ftr. щ (y)))y

Функціям £ Щ і°-13 називається функцією належності нечіткоїпідмножини А,

a E — базовою множиною, або базовою шкалою. Значення [і_А (x), визначене для кожного x є E, називається ступенем належносІ елемента x нечіткій множині E Як правило, до А не включаються елементи з нульовим ступенем належності, хоч це і не є обов'язковим. HodeM нечіткої пІдмножини А називається чітка підмножина А* множини £, щомІстить ті елементи з E, для ЯКИХ \\.д 0^е) > 0.