ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.12.2019
Просмотров: 7536
Скачиваний: 7
Рис. 10.4. Карта изоквант
для замещения каждой единицы капитала, вследствие падения предельной производительности труда по мере наращивания его количества. Этим объясняется выпуклая по отношению к началу координат форма изоквант.
С помощью наклона изоквант можно определить степень замещения одного фактора производства другим. Например, фирма производит продукцию с использованием двух переменных факторов: капитала (К) и труда (L). Начнем двигаться вниз по изокванте с объемом выпуска продукции, равным 116 ед. (см. рис. 10.4), сокращая количество применяемого капитала. Для того чтобы остаться на этой изокванте, т. е. обеспечить тот же объем производства, фирме потребуется увеличить количество применяемого труда. Отношение изменения в количестве одного фактора к изменению в количестве другого фактора при сохранении неизменным объема производства называется предельной нормой технологического замещения (MRTS):
MRTSKL = AK/AL (9)
В нашем примере MRTS представляет собой пропорцию замещения капитала трудом при условии, что мы остаемся на той же самой изокванте с объемом в 116 ед.
Как известно, наклон кривой в каждой точке определяется наклоном касательной в данной точке, который, в свою очередь, равен отношению величины изменения фактора К к величине изменения фактора L (AK/AL). Это означает, что наклон изокванты равен предельной норме технологического замещения. В силу того, что изокванта имеет отрицательный наклон, MRTSKL в любой точке будет равна наклону касательной в данной точке, умноженной на -1, т. е.
MRTSKL = AK/AL х (-1) (10)
Если вы хорошо усвоили категорию предельной нормы замещения MRS (гл. 5, § 9) , то понятие MRTS не покажется вам слишком сложным.
Предельная норма технологического замещения непосредственно связана с предельными продуктами факторов производства. Сокращая количество одного из факторов, например капитала (ДК), фирма тем самым уменьшает объем выпуска продукции на определенную величину. Эта величина равна произведению предельного продукта капитала (МРК) и изменения в его количестве (ДК):
ДО= МРкх (-ДК) (11),
где ДО - изменение в объеме выпуска продукции; МРК- предельный продукт капитала;
ДК - изменение количества применяемого капитала.
Для того, чтобы остаться на той же изокванте, сокращение объема производства должно быть компенсировано увеличением количества применяемого труда (Д/.), т. е.
ДО = MPLx AL (12),
где MPL - предельный продукт труда;
AL - изменение количества применяемого труда. Это означает, что абсолютное значение ДО в уравнениях (11) и (12) должно быть одинаковым. Следовательно, можно записать:
МРК х (-ДК) = MPLx AL (13)
Отсюда следует, что
MRTSKL - -AK/AL = MPLIMPK = наклону изокванты (14)
Как видно из рис. 10.4, изокванты имеют выпуклую по отношению к началу координат форму. Это связано с тем, что по мере движения вниз по изокванте MRTSKL уменьшается. Объясняется этот факт следующим образом: по мере увеличения количества фактора L его предельный продукт уменьшается относительно предельного продукта фактора К. Соответственно, сокращение применяемого фактора К ведет к росту его предельного продукта. Это означает, что знаменатель в уравнении (14) будет расти, а числитель будет уменьшаться. Следовательно, MRTSKL будет снижаться.
Изокванты могут иметь различный вид в зависимости от степени взаимозаменяемости ресурсов. Рассмотрим три случая. И вновь нам поможет аналогия с взаимозаменяемостью товаров при анализе различной конфигурации кривых безразличия (гл. 5, § 9).
Ресурсы могут обладать абсолютной взаимозаменяемостью. Это
Нефть J ^
Количество ^ ^ автомобилей
Количество водителей
Количество А станков
В)
Рис. 10.5.
б
)
означает, что заданный объем выпуска продукции может быть обеспечен как путем использования какого-либо одного из двух переменных ресурсов, так и путем их комбинаций. В этом случае изокванта будет иметь вид прямой линии (см. рис. 10.5а), a MRTS будет постоянной величиной. Например, нефть и газ, как сырье для получения энергии, являются абсолютно взаимозаменяемыми.
Второй случай - ресурсы обладают свойством абсолютной комплементарное™. Это означает, что два переменных ресурса, используемых для производства данного вида продукции, имеют одну определенную пропорцию. Иначе говоря, заданная производственная функция предполагает наличие единственно возможной комбинации ресурсов. В этом случае MRTS будет равна 0, а изокванта будет иметь вид прямого угла, как это изображено на рис. 10.56. Обязательным условием перехода на более высокую изокванту такого вида является соблюдение заданной пропорциональности в использовании ресурсов. Если будет увеличено количество одного ресурса без соответствующего изменения в количестве другого, то перейти на другую изокванту не представляется возможным. В качестве примера такой производственной системы можно привести сферу транспортных услуг. Для обеспечения роста объема услуг необходимо увеличение в пропорции один к одному как автомобильного парка, так и численности водителей при условии односменного режима работы. Еще более простой пример: для уборки улицы фирма по предоставлению жилищно-коммунальных услуг может нанять 1 дворника, снабдив его одной метлой. Сочетание 20 дворников и 1 метлы экономически бессмысленно, так же, как и сочетание 1 дворника и 20 метел. Переход на более высокую изокванту в данном случае оставляет неизменной пропорцию 1:1, например, 3 дворника и 3 метлы.
И, наконец, третий случай (рис. 10.5в) - изокванты, отражающие частичную взаимозаменяемость ресурсов. В этом случае производство продукции может осуществляться с обязательным использованием двух переменных ресурсов, например, труда и капитала. Однако их комбинации могут быть самыми различными в соответствии с заданной производственной функцией. Данная форма изоквант встречается чаще всего, и ее принято считать стандартной.
§ 5. Правило минимизации издержек
и условия максимизации прибыли
Фирма, осуществляющая свою деятельность с использованием двух переменных частично взаимозаменяемых факторов, сталкивается с проблемой оптимального выбора комбинации ресурсов при каждом заданном объеме выпуска продукции. Очевидно, что фирма, максимизирующая прибыль, будет стремиться выбрать такое сочетание ресурсов, которое окажется самым дешевым. Таким образом, задача сводится к тому, чтобы минимизировать издержки фирмы для каждого заданного объема производства.
Для решения поставленной задачи необходимо ввести понятие изо-косты. Изокоста является одновременно и линией равных издержек, и линией бюджетного ограничения фирмы.
Изокоста строится следующим образом. Допустим, что бюджет фирмы для закупки факторов, например, капитала и труда, составляет 1000 руб. Цена 1 ед. капитала равна 500 руб., а 1 ед. труда - 250 руб. Если в рамках заданного бюджета фирма затратит деньги на покупку только одного из двух факторов, то она сможет купить либо 2 ед. капитала, либо 4 ед. труда. Отметим на графике точки, соответствующие этой комбинации факторов (см. рис. 10.6а). Соединив эти точки, мы получим изокосту.
к А
з
Любая точка на изокосте показывает такое сочетание двух факторов, при котором совокупные расходы на их приобретение будут равны. Изокосты, изображенные на рис.10.6, описываются следующим уравнением:
В = РкхК+ PLxL (15),
где В - бюджет фирмы, предназначенный для закупки факторов; Рк~ цена единицы капитала; К - количество капитала; PL- цена единицы труда; L - количество труда.
Наклон изокосты равен отношению цен используемых факторов умноженному на (-1), так как изокоста имеет отрицательный наклон. Иначе говоря, если фирма увеличивает количество одного фактора, то она должна соответственно сократить использование другого, чтобы сохранить неизменными совокупные расходы на приобретение факторов, т. е. PL х Д(_ = -(Рк х ДК). Отсюда следует, что
-AKI&L = PJPK (16)
Любое изменение цены на один из двух используемых ресурсов ведет к изменению наклона изокосты. В нашем примере наклон изокосты равен -0,5: PJPk = 250/500 х (-1) = -0,5. Предположим, что цена 1 ед. труда возросла до 400 руб., а цена 1 ед. капитала не изменилась. В этом случае наклон изокосты будет равен -0,8. Как видно из рис. 10.66, изокоста, отражающая новое соотношение цен на используемые ресурсы, имеет более крутой вид.
В том случае, когда изменяется заданная величина бюджета фирмы, предназначенного на покупку ресурсов, изокосты сдвигаются влево или вправо в зависимости от того, уменьшилась или возросла сумма бюджета (см. рис. 10.6а).
Для ответа на поставленный выше вопрос, какое сочетание факторов для каждого заданного объема выпуска является самым дешевым, необходимо совместить карту изоквант с изокостами. Точки касания изо-кост с изоквантами покажут оптимальное, с точки зрения затрат, сочетание факторов для каждого заданного объема выпуска продукции (см. рис. 10.7).
Комбинация факторов в точке А обеспечит наименьшие издержки при объеме выпуска продукции, равном Qv в точке В - объеме, равном Q2; в точке С - объеме, равном Q3. Все другие возможные комбинации факторов, принадлежащие изоквантам с объемом производства соответственно Qt, Q„, Q„ лежат на более высоких линиях бюджетного ограничения. Соединив точки А, В, С, мы получим кривую, показывающую оптимальные комбинации ресурсов при существующих ценах на них для каждого заданного объема выпуска продукции. Принимая решение об объемах производства, фирма будет двигаться вдоль данной кривой, которую принято называть траекторией роста. Тот факт, что минимизация издержек достигается в точке касания изокосты и изокванты, позволяет сделать важный экономический вывод. Как известно, наклон изокосты равен отношению цен на факторы (PL /Рк), а наклон изокванты равен MRTSKL, которая вычисляется по формуле (14). В точке касания наклон изокосты равен наклону изокванты. Следовательно, равновесие достигается тогда, когда отношение Цен на факторы равно отношению их предельных продуктов, т. е.
PL tPK = MPLIMPK (17)