ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.12.2019
Просмотров: 757
Скачиваний: 3
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебной дисциплины
«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ
АНАЛИЗ»
для студентов специальностей
010503 «Математическое обеспечение
и администрирование информационных систем»,
080116 «Математические методы в экономике»,
080801 «Прикладная информатика в экономике»,
220601 «Управление инновациями»
Раздел 1
(первый семестр)
Москва
2008
Рабочая программа составлена на основе государственного образо
вательного стандарта высшего профессионального образования по спе
циальностям 010503 «Математическое обеспечение и администрирова
ние информационных систем», утвержденного 10.03.2000 г., 080116 «Ма
тематические методы в экономике», утвержденного 14.04.2000 г., 080801
«Прикладная информатика в экономике», утвержденного 14.03.2000 г.,
220601 «Управление инновациями», утвержденного 20.12.2005 г.
С о с т а в и т е л и:
заведующий кафедрой дискретной математики
и теоретической информатики,
кандидат физикоматематических наук, доцент
В. А. Кутыркин,
декан факультета бизнесадминистрирования,
заведующий кафедрой математической экономики и эконометрики,
кандидат экономических наук, доцент
В. И. Соловьев
О т в е т с т в е н н ы й р е д а к т о р
декан факультета бизнесадминистрирования,
заведующий кафедрой математической экономики и эконометрики,
кандидат экономических наук, доцент
В. И. Соловьев
Р а с с м о т р е н а и о д о б р е н а
на заседании кафедры дискретной математики
и теоретической информатики
1 сентября 2008 г. (протокол № 2)
С о г л а с о в а н а
с выпускающими кафедрами специальностей
010503 «Математическое обеспечение
и администрирование информационных систем»,
080116 «Математические методы в экономике»,
080801 «Прикладная информатика в экономике»,
220601 «Управление инновациями»
3
ОРГАНИЗАЦИОННО&МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Программа учебной дисциплины «Математический анализ» состав
лена в соответствии с Государственным образовательным стандартом
высшего профессионального образования по специальностям 080801
«Прикладная информатика в экономике», 010503 «Математическое
обеспечение и администрирование информационных систем», 220601
«Управление инновациями».
Целью преподавания учебной дисциплины «Математический ана
лиз» является обучение студентов фундаментальным методам исследо
вания переменных величин посредством анализа бесконечно малых.
При преподавании учебной дисциплины «Математический анализ»
ставятся следующие задачи:
•
ознакомить студентов с фундаментальными понятиями и мето
дами дифференциального и интегрального исчисления функций одной
переменной и нескольких переменных;
•
дать понятие о задачах и методах теории поля и теории функ
ции комплексной переменной;
•
развить у студентов аналитическое мышление и общую матема
тическую культуру;
•
привить студентам умение самостоятельно изучать учебную и
научную литературу в области математики.
Знания, умения и навыки, полученные студентами в результате ус
воения материала дисциплины, могут быть использованы ими во всех
видах деятельности в соответствии с Государственным образователь
ным стандартом высшего профессионального образования.
Дисциплина «Математический анализ» изучается с первого по чет
вертый семестр, в конце каждого семестра студент должен сдать зачет и
экзамен по данной дисциплине.
Объем аудиторной нагрузки, необходимой для усвоения материала
дисциплины, составляет во втором семестре 60 ч.
Методика преподавания дисциплины строится на сочетании лекций
(32 ч.) с практическими занятиями (32 ч.).
Материал дисциплины является опорным для изучения всех общих
математических, общепрофессиональных и специальных дисциплин, в
особенности, для изучения дисциплин «Дифференциальные и разност
ные уравнения», «Численные методы».
4
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
ЛЕКЦИИ
ПР
АКТИЧ
Е
СКИЕ (
Л
АБО
Р
АТО
Р
НЫЕ)
ЗАНЯТИЯ
СА
МОСТО
Я
ТЕЛЬНА
Я РА
БОТ
А
СТУДЕНТ
А
№
зан.
Тема, основные вопросы
№
зан.
Тема, основные во
прос
ы Соде
ржан
и
е
Бюд2
жет
време
2
ни
Тема 1
.
Осн
о
вные объе
кты и поня
тия в число
в
ых пространствах
1,
2
Предме
т м
а
темат
ичес
кого анал
иза и
очерк ег
о развития. Бе
сконеч
но м
а
лые
последоват
ельност
и и понят
и
е с
х
оди
мости посл
едовател
ьности в пол
е
ра
циональны
х
чисел. Арифм
етические
свойства с
х
одящихся последователь
ностей. Введение пол
я
действит
ель
ных чисел.
1,
2
Метод мате
матич
е
ско
й
инд
у
кц
ии.
Фор
мула б
и
но
ма Ньюто
н
а. Неравенства
Бернулл
и
. Теорет
иком
н
о
ж
ес
твенные
операции. Описание разл
ичных
поня
тий о
граниченности м
н
ожест
в
де
йстви
тельных ч
и
сел.
Вычисление предело
в посл
едо
в
а
тельностей.
Испо
льзо
вание
призна
ков Кош
и
и Далам
бера для
установ
ления бесконеч
н
ой м
а
лости посл
едо
вательност
ей.
8
3
Числов
ая п
р
ямая
и р
а
сшире
н
ная
чи
словая
пря
м
ая, по
нят
ий т
о
чных
верх
них и нижних граней.
Числовая и рас
шире
нная
числовая многом
ерны
е
плоскост
и,
числовые
пространс
т
ва
и
множес
тва числовых т
о
чек в них.
По
нятия от
крытых и
замкнутых мно
жеств ч
и
с
лового
про
с
транст
ва,
пре
дельные то
чки и
гр
аница
м
н
о
ж
е
с
тва
ч
и
сл
о
в
о
го п
р
о
с
тр
ан
ст
в
а
.
По
н
я
ти
е
связност
и
.
3
Построе
н
ие
числовых окрестнос
тей
и
их пересечений
в числовых пространст
вах. Понят
и
я пред
ель
ной (
и
зол
и
рова
н
ной) то
чки числового
пространства. По
строение последовате
л
ьносте
й, сходя
щихся к предельно
й точке ч
и
сл
ового
прост
р
а
н
ст
ва.
Г
р
аф
и
ч
е
с
ко
е
и
з
об
р
а
же
н
и
е чи
сл
ов
ых
окрест
ност
ей в р
а
с
ш
ире
нно
й
дву
м
е
р
н
ой
п
лоск
о
ст
и
.
4
5
Тема 2.Пре
д
елы числовых
функц
и
й и послед
овательностей в число
в
ых пространствах
4
Общие по
нятия
функции и
отоб
раже
ния,
класс
и
ф
и
кация отображе
н
ий и
функц
ий.
Поня
тие ч
и
слово
й
функц
ии
и её г
р
афика, способы
задания ч
и
сло
вых функц
ий, общая
компоне
н
та чи
словой пос
ледовател
ьности. Понятия
сходимости и
предел
а (Коши) ч
и
сло
вой ф
у
нкц
ии в точ
ке.
Фунд
аме
н
таль
ные после
д
овател
ьно
с
ти в чис
ловом
прост
р
а
н
ст
ве, к
р
ите
р
ий
Коши
с
х
оди
мости посл
едовател
ьности.
4
Арифм
етика
пред
ело
в сходящихся чи
словых по
следовател
ьносте
й
и функ
ций. Лем
м
а Больц
а
но
о сходимос
ти мо
ното
нно
й и огранич
е
нно
й пос
ледова
тельности
на ч
и
слово
й
прямой,
2й за
мечател
ьный преде
л
. Подпос
ледова
тельности последовательност
и и их
свойства.
Вычисление областе
й
опреде
ле
ния
фун
к
ц
ий. Построе
н
ие
гра
ф
и
к
ов
эле
мента
р
ных
фу
нкц
и
й. Вычисле
н
и
е
предело
в
ф
у
нкций и последовате
л
ь
ностей.
4
5
Лемма о вл
оженных от
резках чис
ло
в
о
й
пр
я
м
ой
. Л
е
м
м
а
Б
о
ль
ца
но
—
Ве
й
ерштрасс
а.
5
Использование с
и
мвол
ов
о
м
а
л
ое и
О
большое, 1й
зам
е
ч
а
тельный предел
Сравне
ние
беско
неч
н
омалых
и беско
нечнобол
ьших числовых функций.
Таблиц
а
эквивале
нт
ных
беско
не
чно
малых числ
овых функций.
4
6,
7
Поня
тие предела
ч
и
с
ловой функции
по Ге
йне
и его равносильность
поня
тию преде
л
а по
Ко
ши.
Преде
л
ьные
точки числ
овых функций
и числ
овых
последоват
ельност
ей,
понят
и
я
верх
него
и нижнего преде
лов число
в
ой по
следовател
ьност
и
(функц
ии в точ
ке).
6,
7
Вычисление нижних и верх
них
преде
лов ч
и
словых функц
и
й и
посл
едова
тельностей.
Вычисление
преде
лов функц
ий и по
следовател
ьносте
й с
использо
ванием
таблицы эквивале
нт
ных бесконе
чно
малых функций.
8
Тема 3. Непрерывные
числов
ы
е
функции и
их свойст
ва
8 Поня
тия
непрерывности
ч
и
слово
й
функц
ии в точке и на множес
тве.
Тео
рема о
пределе сл
ожно
й ч
и
с
ловой
фун
к
ц
ии.
Поня
тие
не
преры
в
нос
т
и ч
и
слового ото
бражения,
критерий е
го не
преры
в
нос
т
и.
8. Непре
р
ывность
элем
ентарных
функ
ций. Пр
им
еры
точе
к
разры
в
а р
а
злич
ных типо
в для одномерных числовых
фун
к
ц
ий о
д
ной де
йст
в
ител
ьно
й
пере
менной.
Вычисление пред
елов
функц
ий с
по
мощью тео
ремы о пределе сложно
й
фун
к
ц
ии.
4