Добавлен: 17.05.2023
Просмотров: 274
Скачиваний: 3
В теории связи некоторое множество передаваемых символов называют сообщением. По Шеннону [3, 4] количество информации Н в сообщении рассчитывается по обобщенной формуле Хартли:
= kS(р1 lоg2р1 + р2 lоg2p2 + ...+ рп lоg2pn), (2 1)
где p1, p2, …, pn — вероятности (частоты) передачи по каналу связи одного из n возможных сообщений, kS— постоянная Шеннона, зависящая от выбора единиц измерения информации.
Термодинамическую энтропию S рассчитывают по Формуле Больцмана:
S= kB(w1 lоg w1 + w2 lоg w2 + ...+ wn lоg wn), (3 2)
где w1, w2, …, wn — вероятности состояний термодинамической системы, kB =1,38. 1023 Дж/К — постоянная Больцмана.
Аналогия формул (2) и (3) очевидна. Однако адекватный критерий для оценки связи количества информации c сопряженными энергетическими затратами и приращением термодинамической энтропии не известен. Чтобы установить такой критерий необходимо найти конструктивное определение информации. В данной работе аксиоматически вводятся понятия, на основе которых можно построить эвристическую концепцию.
Принцип дифференцировки и квази-разложимость структуры объекта Формализованное описание сложных объектов доступно рассмотрено в работе [5]. Сложные объекты непротиворечиво описываются с помощью теории множеств по Расселу Уайтхеду [6].
Каждому объекту соотносят тип. Во множество могут входить объекты лишь одного типа, например, типа j (рис. 1). Тогда само множество является объектом типа j+1 и в то же время может быть элементом множества типа j+2, и т.д.
Рис. 1. Иерархия типов объектов системы
Множества униструктур в этой теории образуют иерархию типов. Структура объекта и соответствии с вышесказанным определяется как множество R отношений, заданных на множестве U униструктур этого объекта. Индивидуальность объекта определяется типом элементов множества U и свойствами отношений множества R, в частности, количественными характеристиками связей между элементами. Поэтому для построения иерархии типов элементов естественно в качестве эмпирического критерия использовать принцип дифференцировки по энергии связей.
Пусть исходный объект состоит из униструктур Uj,k, между которыми могут возникать как сильные, так и слабые взаимодействия. Через некоторое время сильные связи исчерпываются. При этом образуются надструктуры j+1 (рис. 1) как комбинации исходных униструктур j.
В химии из атомов образуются различные молекулы, в информационных массивах формируются различные темы. Затем за счет менее сильных связей может произойти агрегация надструктур j+1 в надструктуры более высокого порядка j+2 (образованные молекулы ассоциируют, темы объединяются). В результате формируется иерархическая структура объекта.
При дозированных воздействиях на материальный объект происходит его декомпозиция. В соответствии с реальной процедурой декомпозиции можно провести мысленную декомпозицию (квазиразложение) объекта на униструктуры разных типов.
Принцип дифференцировки по силе связи формулируется следующим образом: сила связей между униструктурами данного уровня (сильные связи) существенно выше силы связей между соответствующими однотипными надструктурами (слабые связи).
Формально принцип дифференцировки можно записать в виде: Еj ›› Еj+1 , (4)
где Еj+1 – мера силы связи между элементами уровня j+1 (субструктуры), Еj – мера силы связи между элементами более высокого уровня j+2 (надструктуры, рис. 1).
Для использования соотношения (4) необходимо найти меру силы или прочности связи между элементами.
Связь – это взаимодействие, отношение между объектами, путем обмена энергией, веществом, информацией. Соответственно различают связи: энергетические, материальные, информационные (инфосвязи).
Сила обменной связи между объектами измеряется потоками вещества и энергии от одного объекта к другому. Частный случай обменных связей – информационные связи. Следует отметить, что потоки вещества, энергии и информации сопряжены между собой.
Cложность объекта и связанная информация (память)
Наряду с шенноновским определением информации, на практике используют много других способов. Формула (1) разработана и хорошо приспособлена для оценки переданной информации, но не для расчета запасенной в памяти или связанной информации.
Состояние объекта определяется множеством данных о структуре, состоящим из подмножества частей и связей объекта и подмножества свойств этих частей и связей.
Изменение (движение) объекта представляется как изменение его состояния в виде зависимости набора данных от времени. Формально состояние объекта может быть описано множеством функций fi(q, t), где q – набор переменных состояния, t – время. Кодирование функций fi(q, t) на заданном языке и их передача – основа инфо-взаимодействия.
Информация об объекте – величина, определяемая множеством термов (знаков, символов, сигналов), отображающих на заданном языке состояние объекта и зафиксированных на том или носителе.
Структура объекта отображается подмножеством его частей и связей.
Связанной или структурной информацией об объекте называется величина, определяемая совокупностью термов, отображающих подмножество его частей и связей с заданной точностью [3]. Т.о. связанная информация есть мера структурной сложности объекта.
Интуитивно понятно, что сложность систем возрастает с ростом числа униструктур и числа классов (типов) элементов, эквивалентных по какомулибо признаку.
Предложены разные методы измерения сложности [7]. Любая мера сложности есть функция, отображение структуры объекта. Общие свойства этой функции могут быть сформулированы в виде 7 аксиом (А0А6).
А0. Совокупность униструктур U любого объекта может быть разбита по данному признаку на подмножества Uj эквивалентных униструктур, называемых смежными классами, слоями или частями. А1: Сложность пустого множества равна нулю. А2: Сложность класса Uj униструктур не может быть выше сложности множества U всех униструктур объекта, часть которого составляет этот класс. А3: Если имеется однозначное соответствие (гомоморфизм) между униструктурами множества Ui и униструктурами множества Uj, сложность Ui не выше сложности Uj.
А4: Если имеется взаимооднозначное соответствие между униструктурами множеств Ui
Uj, сложности этих множеств равны. А5: Сложность объекта, состоящего из нескольких, не связанных между собой частей (не имеющих общих униструктур), равна сумме сложностей этих частей.
А6: Сложность минимального элемента равна нулю.
Иллюстрация аксиомы А3 – постулат одинаковых устройств: сходство и различие объектов определяются сходством и различием как частей, так и связей, образующих структуру объектов. Широко используемое аналоговое моделирование – одно из следствий постулата одинаковых устройств.
По аналогии с формулой (1) связанная структурная информация или сложность объекта S равна:
C(S) = (f1log2f1 +f2log2f2 +… + fn log2fn) = ∑fklog2fk (5)
Здесь fk – частота униструктур типа k, определяемая равенством fk =Nk/N0, N0 – общее число униструктур, на которые разлагается объект S; Nk числа униструктур типа k; N1, …, Nn – числа униструктур типа 1, 2,..., n; log2 fk – логарифмы при основании 2.
Число и вид связей, принадлежащих множеству R структуры, не входят в формулу (5).
Косвенно эти характеристики учтены числом и видом униструктур.
Нетрудно проверить, что сложность, рассчитываемая по формуле (5), удовлетворяет требованиям аксиом (1-6).
Несмотря на формальное сходство выражений (3) для энтропии и (2) для информации между ними имеется глубокое принципиальное различие. В формуле (3) постоянная Больцмана kB определяет энтропию как наблюдаемую величину – суммарную приведенную теплоту, полученную объектом в процессе формирования данного равновесного состояния. Информация, рассчитываемая по формуле (2), безразмерная величина, определяемая числом бит, необходимых для описания множества свойств объекта в данном состоянии.
Очевидно, что любые объекты, состоящие из N одинаковых элементов, содержат согласно (2) одну и ту же связанную информацию имеют сложность, равную log2N (аналог формула Больцмана в статистической физике).
Интуитивно понятно, что связанная информация биологического сообщества выше, чем организма, входящего в это сообщество, а связанная информация организма выше, чем его химического состава. Однако, расчет по формуле (5) дает близкие по порядку величины значения. Противоречие снимается, если учесть, что как объекты, так и фрагменты, на которые они разделены, имеют разную сложность, относятся к разным типам (рис. 1).
Например, биогенные вещества состоят из разных молекул с различным атомным составом. Органы животного строятся из разных тканей, которые состоят из разных молекул, различным образом связанных между собой. Биологические сообщества состоят из популяций разных видов, популяции – из разных особей и так далее до молекул.
Сложность объекта можно учесть, если представить его в виде иерархии более мелких униструктур (рис. 1). С этой целью в формулу (5) вводят дополнительные слагаемые и получают обобщенное выражение для связанной информации объекта S:
C(S)=(Σ fklog2fk + Σfkllog2fkl +… + Σfklmlog2fklm), (6)
где fk ,fkl ,fklm – частоты униструктур типа k, kl, klm, равные fk=Nk/N0, fkl =Nkl/Nk , fklm =Nklm/Nkl , где N0 – общее число наиболее крупных униструктур обьекта S; Nk, Nkl, Nklm – числа более мелких униструктур типа k; kl, klm , на которые делится каждая униструктура предыдущего уровня (рис.1).
Кинетика информационных процессов
Информационная цепь (инфоцепь) – система, обеспечивающая поступление информации от объекта к приемнику [10]. Частные случаи инфоцепи – различные системы связи [2].
Информационный поток (инфопоток) – величина, измеряемая скоростью передачи информации в инфоцепи. Передача информации между частями цепи осуществляется через информационные контакты.
Информационный контакт (инфоконтакт) – система из двух элементов: источника информации (инфоисточник) и приемника (монитора), на котором регистрируется поступающая информация (рис. 2). Очевидно, что самая короткая инфоцепь состоит только из двух звеньев — инфоисточника и монитора, соединенных инфосвязью — передаваемой информацией.
Рис. 2. Структура информационного контакта
Получение информации можно рассматривать как аналитическую процедуру.
При качественном анализе устанавливают типы униструктур и связей объекта.
При количественном – определяют доли униструктур и связей разных типов.
Химик при качественном анализе определяет химические элементы, молекулы, фазы вещества, составляющие тело. Эколог изучает биологические особи, виды, популяции, образующие сообщество, а также химический состав среды обитания.
При количественном анализе тех же объектов измеряют число разных униструктур, установленных при качественном анализе этих объектов.
Для получения информации необходим канал наблюдения – устройство и процедура для регистрации термов – знаков, сигналов, отображающих структуру объекта и его состояние [1, 2, 4].
В технике каналы наблюдения оформляются в виде приборов разной сложности. Органы чувств – природные каналы наблюдения животных.
В результате инфоконтакта информация о структуре инфоисточника (сообщение) отображается как связанная информация приемника – монитора.
Передаваемая информация – явление отличное от связанной информации. Сходное отношение имеется между внутренней энергией тела и передаваемой энергией от тела другим телам. Но данная аналогия существенно ограничена.
Для энергии выполняется закон сохранения: внутренняя энергия тела убывает ровно на сумму совершенной работы и переданной теплоты. Связанная информация источника при взаимодействии также убывает, но эта убыль зависит от степени нарушения структуры инфоисточника при контакте с монитором.
Не инвазивные методы, интроскопические каналы наблюдения практически не затрагивают структуру изучаемого объекта. В то же время многие методы анализа приводят к полному разрушению образца и потере связанной информации.
Количество информации, переданной от объекта S на монитор (сообщение), рассчитывают по формуле I(S)=(Σftklog2ftk +Σftkllog2ftkl +…+Σftklmlog2ftklm) ( 7 )
Здесь ftk,ftkl,ftklm – частоты униструктур типа k, kl, klm, по транслированной информации равные ftk =Ntk/Nt0, ftkl =Ntkl/Ntk, ftklm =Nt klm/Nt kl , где Nt0 – общее число наиболее крупных униструктур обьекта S; Ntk, Ntkl, Ntklm – числа более мелких униструктур типа k, kl, klm, определенные по каналу наблюдения (см. рис 1, 2).