Файл: Особенности формирования и функционирования глобальной олигополии (ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РЫНКА ОЛИГОПОЛИИ).pdf
Добавлен: 24.05.2023
Просмотров: 80
Скачиваний: 2
ГЛАВА 2 АНАЛИЗ ОСОБЕННОСТЕЙ ФОРМИРОВАНИЯ И ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ГЛОБАЛЬНОЙ ОЛИГОПОЛИИ НА ПРИМЕРЕ ТЕЛЛЕКОМУНИКАТИВНОГО РЫНКА
2.1 Постановка проблемы
Формирование предпосылок долгосрочного экономического развития России сопряжено c интенсивным ростом третичного сектора [1, с. 339], в котором телекоммуникационная отрасль представляет собой наиболее крупную и динамично развивающуюся индустрию. Преобладающими агентами на телекоммуникационном рынке выступают ОАО «МегаФон», ОАО «МТС» и ОАО «ВымпелКом», каждый из которых занимает около трети рынка. Поэтому отрасль является олигополией [2, с. 389], для которой определяющим признаком является наличие небольшого числа фирм, предлагающих идентичный товар, действия каждой из которых влияют на равновесие рынка.
Рынок олигополии стал одним из первых объектов теории игр [3, с. 17]. В свою очередь, теория игр стала первой научно-исследовательской областью для анализа олигополистического рынка [4, с. 287]. На сегодня имеется целый ряд исследований, посвященных игровым моделям олигополии в случае полной информированности агентов [5, с. 710]. Исследованием данной проблемы занимались такие авторы, как Д. А. Новиков [6], А. Г. Чхартишвили [7], Д. Ф. Нэш [4], А. О. Курно [8], А. Мас-Коллел [2], А. А. Васин [9], А. Ю. Митрофанов [1].
Детально проанализированы так называемые равновесия Курно [8, с. 11], модель которого учитывала симметричное поведение агентов, в частности, для линейной модели олигополии [9, с. 128], а также для нелинейной модели [10, с. 974]. Исследования несимметричного поведения агентов рынка олигополии с лидерством по Штакельбергу [11, с. 250], как правило, базируются на априори заданных позициях лидера и ведомого. Кроме того, постановка проблемы сравнительного анализа позиций лидера и ведомого [12, с. 398] определила направление исследований состояний рынка олигополии в случае неединственности лидеров.Однако особые возможности исследования несимметричного поведения агентов рынка олигополии открывает анализ рефлексии агентов. Рефлексивные игры [12, с. 4] - это разновидность игровых моделей поведения, в которых игроки (агенты) принимают решения на основе выдвижения гипотез о поведении окружения (других агентов) [13, с. 2]. В дальнейшем рассматривается, во-первых, стратегическая рефлексия, которая подразумевает результат размышлений агента о том, какое действие выбирает окружение [14, с. 682]; во-вторых, рефлексия второго рода, т. е. анализируются только предположения агента о действиях окружения, но не рассматривается самооценка агента [15, с. 284]. Под рангом рефлексии будем понимать глубину отражения одним агентом прогнозов действий окружения [16, с. 197]. Например, на первом ранге рефлексии после того как выбор окружения спрогнозирован, принимается собственное решение, влияющее на дальнейшую стратегию агента и модель его поведения [16, с. 4]; с учетом этой модели формируется так называемое информационное равновесие. На втором ранге рефлексии агент предполагает, что окружение выбирает действия исходя из рефлексии первого ранга [17, с. 19]; т. е., прогнозируя поведение окружения, агент на втором ранге рефлексии рассуждает по формуле «он думает, что я думаю» [18, с. 558]. Под информационным равновесием будем понимать решение системы уравнений оптимизации действий всех агентов, определяющее структуру распределения рынка олигополии между агентами при условии сделанных агентами рефлексивных предположений [19, с. 251].
Модель поведения агента формализуется в виде предположительных вариаций, т. е. предполагаемого изменения действий окружения в ответ на бесконечно малое приращение действий агента [20, с. 333]. Когда поведение агентов симметрично, то предположительные вариации всех агентов равны нулю и решением игры является известное равновесие Курно. В противном случае возникает равновесие Штакельберга, при котором агенты могут иметь статусы лидера и ведомого. В нерефлексивной игре ведомый агент будет реагировать на действия лидера, приспосабливаясь под его действия; т. е. ведомый агент предполагает, что окружение на его действия не реагирует. В рефлексивной игре лидером считается тот агент, который успешно предсказывает стратегию окружения на предыдущем ранге рефлексии, в то время как ведомым считается агент, не делающий данных предположений.
Исследования по проблеме рефлексивного поведения агентов проводились такими авторами, как Д. А. Новиков [21], А. Г. Чхартишвили [22], Н. Кармаркар [14], М. А. Марини [16], С. Аскар [17], Ф. Кавалли [19], В. О. Корепанов [23]. Рефлексивные игры агентов рынка олигополии исследованы в модели Штакельберга для первых двух рангов стратегической рефлексии [21, с. 263], анализировались информационные равновесия при информационной рефлексии [23, с. 20]. Проводился сравнительный анализ эффективности равновесий по Курно и Шта- кельбергу [24, с. 667]; рассматривались динамические рефлексивные игры в модели Штакельберга и анализировалось временное влияние информационного преимущества на эффективность агентов [25, с. 590]; исследовалось взаимодействие нескольких лидеров по Штакельбергу [22, с. 341]. Однако в рефлексивных играх трех агентов рынка олигополии при линейных функциях спроса и издержек не получены информационные равновесия для произвольного ранга рефлексии, что стало предметом данного исследования.
Рассмотрим линейную модель рынка олигополии. Предположим, что агенты выбирают действия исходя из максимума своих функций полезности (прибыли):
при линейной модели спроса
и линейных функциях издержек агентов
где Пi , Qi – прибыль и выпуск i-го агента; p – функция цены спроса; Ci(Qi) – функция издержек i-го агента; a, b – коэффициенты обратной функции рыночного спроса; с, d – коэффициенты функций издержек агентов; N – множество агентов, n – количество агентов.
Равновесные состояния на рынке олигополии находятся из решения системы необходимых условий оптимальности для задачи (1) при заданном векторе предположительных вариаций:
где Q'iQj – предполагаемая величина изменения объема продаж для j-го агента при условии бесконечно малого прироста продаж i-го агента.
Запишем [5–7] систему необходимых условий оптимальности (4) для задачи (1) – (3):
Результирующее равновесие на рынке олигополии зависит от вектора предположительных вариаций, которые определяются рефлексивным поведением агентов рынка. Различные рефлексивные представленияна различных рангах рефлексии приводят к соответствующей игре агентов рынка олигополии, решением которой является система уравнений (5) [26, с. 26]. Поэтому поставим задачу анализа всех возможных рефлексивных представлений агентов, приводящих к набору игр с полной информированностью, и нахождения решений этих игр из системы (5).
2.3 Результаты исследования
Телекоммуникационный рынок России включает в себя трех агентов, поэтому исследуем возможные рефлексивные представления (обозначим представления символом R) для n = 3 и сформируем модели соответствующих игр (обозначим результирующую игру символом G).
Рассмотрим первый ранг рефлексии (г = 1), для которого рефлексивные представления агентов и модели игр схематично показаны на рис. 1 в виде случаев симметричного и несимметричного представлений агента об окружении. Отметим, что третий теоретически возможный случай симметричного представления агента об окружении как о лидерах не рассматривается в силу того, что является не стратегической, а информационной рефлексией. Учитывая, что по моделям издержек (3) все агенты симметричны и несимметричность их стратегий в игре обусловлена только их представлениями, не ограничивая общности, рассмотрим представления и игры с позиций некоторого k-го агента (на рис. 1 пусть k = 1).
Рис. 1. Схема представлений и игры трех агентов при r = 1*
В первом случае при r = 1 рассмотрим симметричное представление агента об окружении как о ведомых агентах, т. е. предположим, что первый агент считает, что конкуренты выбирают стратегии ведомых агентов (обозначим этот тип представления символом F). В результате возникает игра G1 (r = 1) (нижний индекс обозначает номер рассматриваемого случая), в которой агенты 2, 3 являются ведомыми агентами, а первый является лидером (обозначим этот тип представления символом L). Запишем систему (5) в этом случае, учитывая, что для второго и третьего агентов предположительные вариации равны нулю в соответствии с гипотезой Курно:
где fi – непрерывно дифференцируемые функции в рассматриваемой области определения выпусков (1), индексы агентов равны k = 1, i = 2, 3. Для уравнений (6), (7) как функций Qi(Qk), заданных в неявном виде, находим производные 
или в общем виде:
Составим уравнения по правилу Крамера [28, с. 112] для ведомых агентов:
откуда с учетом (8) приходим к системе:
решая которую получим:
Здесь и далее для предположительных вариаций введено обозначение 
в подстрочном индексе первым символом (t) обозначен рассматриваемый случай рефлексии, t = 1, 2, 3, вторым символом (r) – ранг рефлексии, в надстрочном индексе (F, L) фигурирует тип представления агента об окружении. Подставим (11) в условие оптимальности (7) агента-лидера:
В результате информационное равновесие в этом случае определится из решения системы (6), (12), которое получим ниже.
Во втором случае при r = 1 рассмотрим несимметричное представление агента об окружении как о ведомом агенте и лидере, т. е. предположим, что первый агент считает, что второй агент выберет стратегию F, а третий – стратегию L. В результате чего возникает игра G2 (r = 1), в которой второй агент является ведомым, третий – лидером 1-го уровня, а первый – становится лидером 1-го уровня для второго агента и лидером 2-го уровня относительно третьего агента. Для нахождения предположительных вариаций реакции первого агента запишем уравнения (5) второго и третьего агентов, опираясь на ранее выведенные формулы (6), (12):
Составим уравнения по правилу Крамера для второго и третьего агентов, решив которые получим предположительные вариации второго и третьего агентов:
Полученные значения (14) подставляем в условие оптимальности для агента-лидера (7):
Таким образом, информационное равновесие для G2 ( r = 2) будет определяться из решения системы (13), (15).
Рассмотрим второй ранг рефлексии (r = 2), для которого рефлексивные представления агентов и модели игр схематично показаны на рис. 2 в виде случаев симметричного и несимметричного представлений агента о представлениях окружения.
Рис. 2. Схема представлений и игры трех агентов при r = 2*
В первом случае при r = 2 рассмотрим симметричное представление агента о представлениях окружения о нем как о ведомом, т. е. предположим, что первый агент думает, что конкуренты считают его придерживающимся стратегии F. В результате возникает игра G1 (r = 2), в которой агенты окружения (2, 3) являются лидерами первого уровня (обозначим как L1), а первый агент становится лидером второго уровня (обозначим как L2). Запишем уравнения (5) для второго и третьего агентов, аналогичные полученному выше условию оптимальности лидера (12), для первого ранга рефлексии:
затем составим уравнения по правилу Крамера:
Решив систему (17), найдем предположительные вариации:
Полученные значения (18) подставляем в условие оптимальности для агента-лидера (7):
В результате информационное равновесие в этом случае определится из решения системы (16), (19), которое получим ниже.
Во втором случае при r = 2 рассмотрим несимметричное представление агента об окружении, т. е. допустим, что первый агент предполагает, что второй и третий агенты считают его стратегию поведения L и F соответственно. В результате возникает игра G 2 ( r = 2), в которой агенты окружения (2, 3) являются лидерами L2 и L3 соответственно, а первый агент в этом случае становится лидером второго уровня для второго агента и лидером третьего уровня для третьего агента. Система уравнений для второго и третьего агентов будет иметь вид:
Откуда составим уравнения по правилу Крамера, решив которые найдем предположительные вариации:
Выражения (21) подставляем в условие оптимальности для агента-лидера (7):
Следовательно, информационное равновесие для данного случая определится из решения системы (20), (22).
В третьем случае при r = 2 рассмотрим симметричное представление агента о представлениях окружения о нем как о лидере. Сделаем предположение, что первый агент думает, что его контрагенты считают его придерживающимся стратегии L. В результате возникает игра G3 (r = 2), в которой агенты окружения (2, 3) являются лидерами второго уровня L2 , а первый агент становится лидером третьего уровня (обозначим как L3). Система уравнений для второго и третьего агентов примет вид: