Файл: Математические модели принятия решений: классификация математических моделей задач ПР. Общая характеристика и особенности рассматриваемых классов моделей.pdf
Добавлен: 14.06.2023
Просмотров: 347
Скачиваний: 6
В начале 90-х главный технологический сдвиг произошел от DSS, базирующихся на большом компьютере (mainframe-based), к DSS, основанным на компьютерных системах типа клиент-сервер. Некоторые настольные ОЛАП средства входили в практику как раз в это же время. В 1992-93 гг. некоторые продавцы стали рекомендовать объектно-ориентированные технологии для построения возможностей последующей (re-usable) поддержки принятия решений. В 1994 г. многие компании начали обновлять свою сетевую инфраструктуру. Продавцы ДБМС «оценили, что поддержка в принятии решений отличается от OLTP и стали на деле использовать ОЛАП способности для своих баз данных» (Powell, 2001). Пол Грей (Paul Gray) заявил, что приблизительно в 1993 г. специалисты по долговременным хранилищам данных и EIS нашли друг друга. Так две технологии объединили свои усилия. В 1995 г. долговременные хранилища и WWW начали воздействовать на практиков и теоретиков, интересующихся DSS-технологиями. Основанные на возможностях Интернета и доступные по Интернету DSS стали реальностью около 1995 г. (цит. по: Power, 2000; Bhargava and Power, 2001).[19]
Глава 2. Математические модели принятия решений. Классификация математических моделей задач ПР
Математическое моделирование экономических явлений и процессов с целью обеспечения принятия решений - область научно-практической деятельности, получившая мощный стимул к развитию во время и сразу после второй мировой войны. Эта тематика развивалась в рамках интеллектуального движения, связанного с терминами "кибернетика" (в нашей стране для ее развития много сделал Научный Совет АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика"), "исследование операций", а позже - "системный анализ", "информатика".[20]
Впрочем, имелась и вполне практическая задача - контроль качества боеприпасов, вышедшая на первый план именно в годы второй мировой войны. Методы статистического контроля качества приносят (по западной оценке, и по нашему мнению, основанному на опыте СССР и России, в частности, анализе организационно-экономических результатов работы служб технического контроля на промышленных предприятиях) наибольший экономический эффект среди всех экономико-математических методов принятия решений. Только дополнительный доход от их применения в промышленности США оценивается как 0,8 % валового национального продукта США, т.е. 24 миллиардов долларов (в ценах 2003 г.). [21]
В рамках математического моделирования выделяют два основных класса моделей:
- имитационные - описывающие поведение организации, технологического процесса и т.д. при реализации определенного управленческого решения и в определенных условиях внешней среды. Имитационное моделирование (simulation modelling) широко применяется в различных областях, в том числе в экономике. Наиболее перспективным представляется синтез экспертных систем и математических моделей, впервые осуществленный в нашей стране еще в 70-е годы.
- нормативные - задающие процедуру выбора наилучшей альтернативы среди множества допустимых вариантов.[22]
В реальной практике имитационные модели используют для оценки альтернатив, а нормативные - для их выбора. В случае сложных решений формируется итеративный процесс, связывающий имитационные и нормативные модели, позволяющий на каждом шаге сужать множество перспективных для реализации альтернатив и уточнять последствия их реализации.[23]
Процесс построения любой математической модели охватывает следующие этапы:
- Постановки задачи - определение ограничений, критериев, зависимых и независимых параметров в вербальной (словесной) форме.
- Формализации - описания постановки задачи в виде определенного набора математических или логических выражений, создание алгоритмов поиска наилучшей альтернативы (для нормативных моделей) или расчета параметров (для имитационных моделей)
- Верификации - проверки модели на адекватность реальному миру (чаще всего статистическим данным) и на полезность ее при принятии управленческих решений.
- Применение - использование модели для подготовки и принятия управленческих решений;
- Модернизации и корректировки - изменение описания модели по результатам ее применения, а также под воздействием изменения самой организации и среды, в которой она функционирует.[24]
Математические модели имеют довольно существенные различия в зависимости от уровня определенности, с которой можно прогнозировать результат. С этой точки зрения выделяют:
- Детерминированные модели - описывающие поведение организации или принятие решений в условиях полной определенности, когда для каждого отдельного зависимого параметра известно как он изменится при вариации влияющего на него фактора;
- Стохастические модели (или модели в условиях риска) - описывающие поведение организации или предназначенные для принятия решений в условиях, когда изменение каждого отдельного параметра при вариации влияющего на него фактора задается как вероятностное распределение.
- Модели полной неопределенности - описывающие поведение организации или предназначенные для принятия решений в условиях, когда известны возможные границы изменение каждого отдельного параметра при вариации влияющего на него факторов, однако вероятностное распределение не известно.[25]
Для нормативных моделей существенными при классификации являются - число критериев принятия решений (однокритериальные и многокритериальные) и зависимость принимаемых решений от числа участвующих в формировании ситуации сторон (модели исследования операций и теоретико-игровые модели). Классификация основных подклассов нормативных математических моделей представлена в табл. 1.1.
Таблица 1.1. Основные подклассы нормативных математических моделей[26]
Число критериев |
Степень риска |
Одно лицо, определяющее ситуацию |
Несколько лиц, определяющих ситуацию |
|
Условия конфликта |
Условия сотрудничества |
|||
Однокритериальные |
Определенность |
Задачи математического программирования |
Теория бескоалиционных игр |
Теория кооперативных игр |
Риск |
Задачи стохастического программирования |
Теория стохастических игр |
Теория стохастических кооперативных игр |
|
Неопределенность |
Принятие решений при полной неопределенности |
Теория бескоалиционных игр |
Теория коалиционных игр |
|
Многокритериальные |
Задачи многокритериальной оптимизации |
Теория многокритеальных бескоалиционных игр |
Кооперативные игры с нетрансферабельной полезностью |
Глава 3. Общая характеристика и особенности рассматриваемых классов моделей
Имитационное моделирование
Метод имитационного моделирования позволяет решать задачи высокой сложности, обеспечивает имитацию сложных и многообразных процессов, с большим количеством элементов. Отдельные функциональные зависимости в таких моделях могут описываться громоздкими математическими соотношениями. Поэтому имитационное моделирование эффективно используется в задачах исследования систем со сложной структурой с целью решения конкретных проблем.[27]
Имитационная модель содержит элементы непрерывного и дискретного действия, поэтому применяется для исследования динамических систем, когда требуется анализ узких мест, исследование динамики функционирования, когда желательно наблюдать на имитационной модели ход процесса в течение определенного времени.[28]
Имитационное моделирование – эффективный аппарат исследования стохастических систем, когда исследуемая система может быть подвержена влиянию многочисленных случайных факторов сложной природы. Имеется возможность проводить исследование в условиях неопределенности, при неполных и неточных данных.[29]
В имитационной модели может быть обеспечен различный, в том числе и высокий, уровень детализации моделируемых процессов. При этом модель создается поэтапно, эволюционно.[30]
Определим метод имитационного моделирования в общем виде как экспериментальный метод исследования реальной системы по ее имитационной модели, который сочетает особенности экспериментального подхода и специфические условия использования вычислительной техники.[31]
В этом определении подчеркивается, что имитационное моделирование является машинным методом моделирования благодаря развитию информационных технологий, что привело к появлению этого вида компьютерного моделирования. В определении также акцентируется внимание на экспериментальной природе имитации, применяется имитационный метод исследования (осуществляется эксперимент с моделью). В имитационном моделировании важную роль играет не только проведение, но и планирование эксперимента на модели. Однако это определение не проясняет, что собой представляет сама имитационная модель. Ответим на вопрос, в чем же состоит сущность имитационного моделирования?[32]
В процессе имитационного моделирования исследователь имеет дело с четырьмя основными элементами:
- реальная система;
- логико-математическая модель моделируемого объекта;
- имитационная (машинная) модель;
- ЭВМ, на которой осуществляется имитация – направленный вычислительный эксперимент.[33]
Исследователь изучает реальную систему, разрабатывает логико-математическую модель реальной системы. Имитационный характер исследования предполагает наличие логико- или логико-математических моделей, описываемых изучаемый процесс.[34]
Особенностью имитационного моделирования является то, что имитационная модель позволяет воспроизводить моделируемые объекты:
- с сохранением их логической структуры;
- с сохранением поведенческих свойств (последовательности чередования во времени событий, происходящих в системе), т.е. динамики взаимодействий.[35]
При имитационном моделировании структура моделируемой системы адекватно отображается в модели, а процессы ее функционирования проигрываются (имитируются) на построенной модели. Поэтому построение имитационной модели заключается в описании структуры и процессов функционирования моделируемого объекта или системы. В описании имитационной модели выделяют две составляющие:
- статическое описание системы, которое по-существу является описанием ее структуры. При разработке имитационной модели необходимо применять структурный анализ моделируемых процессов.
- динамическое описание системы, или описание динамики взаимодействий ее элементов. При его составлении фактически требуется построение функциональной модели моделируемых динамических процессов.[36]
Отличительной особенностью метода имитационного моделирования является возможность описания и воспроизведения взаимодействия между различными элементами системы. Таким образом, чтобы составить имитационную модель, надо:
- представить реальную систему (процесс), как совокупность взаимодействующих элементов;
- алгоритмически описать функционирование отдельных элементов;
- описать процесс взаимодействия различных элементов между собой и с внешней средой.[37]
Ключевым моментом в имитационном моделировании является выделение и описание состояний системы. Система характеризуется набором переменных состояний, каждая комбинация которых описывает конкретное состояние. Следовательно, путем изменения значений этих переменных можно имитировать переход системы из одного состояния в другое. Таким образом, имитационное моделирование – это представление динамического поведения системы посредством продвижения ее от одного состояния к другому в соответствии с определенными правилами. Эти изменения состояний могут происходить либо непрерывно, либо в дискретные моменты времени. Имитационное моделирование есть динамическое отражение изменений состояния системы с течением времени.[38]