P_t = Qτ

Время τ пребывания материала на транспортере в секундах находим из условия:

(8)

Время τ должно быть минимальным, а для устойчивой работы дозатора не более 10 – 12 секунд. Величина нагрузки на транспортере по найденному значению погонной нагрузки получаем из выражения:

P_t = qL_t (9)

В некоторых случаях для оценки весового расхода дозатора для различных сыпучих материалов целесообразно исходить из величины максимальной объем-ной производительности дозатора:

(10)

Получение наилучшего переходного процесса и расширение области устойчивости системы автоматического регулирования дозаторов при различных настройках регулятора достигается при возможно наибольшем соотношении: , τ₂ – время нахождения материала на транспортере – постоянная времени, а τ₁ – время прохождения материала по лотку – чистое запаздывание. Постоянная времени τ₂ определяется отношением длины транспортера L_t к его скорости v_t:

Увеличение τ₂ за счет удлинения транспортера приводит к нежелательному увеличению габаритных размеров дозаторов, а уменьшение τ₁ ограничивается габаритными размерами вибропитателя и физико-механическими характеристиками и характером движения по лотку дозируемого материала.

Составление структурной схемы для всего объекта, вывод общей передаточной функции, расчет амплитудно-частотных и фазо-частотных характеристик производятся по методике, разработанной профессором Е.Г. Дудниковым, и методам, принятым в теории автоматического регулирования.

Каждое звено, входящее в структурную схему, имеет свою передаточную функцию, отражающую зависимость между изображениями (по Лапласу) входного и выходного сигналов.

Определенный порядок связи между звеньями соответствует характеру их связей в реальном дозаторе.

После составления структурной схемы для всего объекта в целом выводится общая передаточная функция разомкнутой системы, по которой производится дальнейший расчет.

2.2 Принципы оптимизации параметров

Качество любой системы определяется вектором К = (К₁…, К_i…_, К_м) показателей качества.

Каждый из показателей К_i (i = 1…m) является таким параметром системы, с увеличением или уменьшением качество системы монотонно улучшается при прочих равных условиях.

Оптимальной системой называется такая система, которая обладает зна-

чением вектора К, наилучшим в заранее установленном смысле.

Критерий, согласно которому одно значение вектора К считается лучше или хуже другого его значения, называется критерием оптимальности системы.

Показателями качества системы могут быть, например, занимаемый объем V, масса М, потребляемая мощность Р и другие параметры в зависимости от конкретной системы и условий ее эксплуатации.

Очевидно, что критерием оптимальности системы в отношении, например объема, К₁ = V будет зависимость: чем меньше V, тем лучше К₁ и так далее.

---

Одной из основных задач при оптимизации системы в целом является оптимизации системы в целом является оптимизация ее параметров х₁, х_i, х_м, х_n(n>м), то есть отыскание таких значений х₁, х_i, х_м, х_n, при которых достигается наилучшее значение вектора К показателей качества.

Каждый из показателей качества К₁, К₂, …, К_м в общем случае зависит от всех n параметров системы:

(11)

Функции f_м называют целевыми функциями.

Наряду с обоснованием вектора К показателей качества (определением целевых функций) системы и критерия оптимальности для оптимизации параметров системы в исходных данных в общем случае требуется установить совокупность ограничений, накладываемых на показатели качества и параметры синтезируемой системы.

Ограничения и число показателей качества должны быть выбраны либо откорректированы в прочесе проектирования таким образом, чтобы данным значением вектора К обладал вполне определенный класс систем.

Оптимизация системы, производится на основе вектора показателей качества, то есть с учетом нескольких целевых функций, называется (многокритериальной) оптимизацией.

Скалярная оптимизация осуществляется по одному показателю качества. Сущность решения векторных оптимизационных задач состоит в сведении их к скалярным задачам различными методами.

Можно, например, построить некоторую обобщенную целевую функцию К = f(К₁, …, К_м) или использовать только один (определяющий) показатель качества, а все остальные перевести в разряд ограничений какого-либо типа.

2.3 Основные методы оптимизации параметров

Задача оптимизации – найти вектор параметров системы Х = (х₁, х_i, х_n), обеспечивающий экстремум целевой функции:

f (x₁, x_i, x_n) = min (max) (12)

При условиях ограничений g_j (x₁, x_n) ≤ 0, j = 1,2 ÷ J, J < n.

При известной целевой функции и функциях связи оптимизации параметров сводится к задаче отыскания глобального условия экстремума функции многих переменных.

Если на переменные х₁, x_n не наложено никаких ограничений, то экстремум называется безусловным.

На практике для упрощения отыскания условного экстремума иногда сначала находят безусловный экстремум или сводят задачу на условный экстремум к соответствующей задаче на безусловный.

Если целевая функция f (х₁, х_n) или хотя бы одна из функция ограничения g_j (x₁, x_n) нелинейны относительно переменных х₁, х₂, х_n, то задача отыскания экстремума целевой функции является задачей нелинейного программирования, которая имеет аналитическое решение в некоторых частных случаях.

Получить решение этой задачи аналитическим путем в общем виде не удается, поэтому приходится прибегать к численным методам, требующим использование электронно-вычислительных машин.

Наиболее широкое применение для решения таких задач нашли методы,

основанные на вычислении градиента целевой функции.

---

2.4 Метод статистических испытаний

В сложных оптимизационных задачах применяют метод статистических испытаний (метод Монте-Карло).

Сущность этого метода состоит в непосредственном моделировании системы со всеми случайными возмущениями, которые оказывают влияние на минимальный показатель качества.

После того как математическая модель изделия набрана на электронно-вычислительной машине, на ней для каждой комбинации значений варьируемых параметров производят статистические испытания: определяют значения условного показателя качества для ряда реализаций случайных возмущений и основные статистические характеристики показателя качества.

Эти данные позволяют от объема проведенных испытаний найти глобальный минимум показателя качества.

Если число варьируемых параметров и случайных возмущений очень велико, то целесообразно использовать метод планирования эксперимента.

2.5 Метод планирования эксперимента

Построение математической модели изделия или блока, связывающей выходной параметр с влияющими на него факторами, можно осуществить при помощи метода планирования эксперимента.

Пусть имеется N наблюдений над величиной y, зависящей от R независимых переменных х₁, х₂, х_r.

Необходимо найти зависимость у = f (х₁, х₂, х_r).

При известном виде этой зависимости (она называется функцией или поверхностью отклика у) ограничиваются представлением ее в виде уравнения регрессии:

, (13)

где b_i – неизвестные коэффициенты регрессии

х_i – конструктивные факторы

Метод планирования эксперимента заключается в том, что с помощью специальных экспериментов получают представление о поверхности отклика и затем осуществляют движение одновременно по всем факторам в область оптимума.

Если последняя удалена от исходной области эксперимента, то описания поверхности отклика с помощью линейных членов уравнения (13) оказывается достаточным, так как в этом случае важно знать лишь направление движения в область оптимума.

Следовательно, для линейной математической модели коэффициенты регрессии , , являются составляющими градиента и указывают кратчайшее направление в область оптимума.

Полный факторный эксперимент является одним из методов построения

математической модели.

В этой ситуации для каждого исследуемого фактора, влияющего на критерий или выходной параметр изделия, выбирается некоторое число уравнений К, а затем реализуются все возможные комбинации уровней.

Число этих комбинаций характеризует тип планирования эксперимента. Так, если К = 2, то при числе факторов n тип планирования эксперимента характеризуется матрицей порядка N = 2ⁿ.

Построение математической модели состоит из следующих этапов: планирования эксперимента, проведения эксперимента, построения математической модели, проверки адекватности полученной модели экспериментальным данным.

---

­­­Планирование эксперимента. Матрицу планирования можно представить в виде таблицы, которая должна удовлетворять условиям симметричности, нормирования и ортогональности.

Прежде чем ставить эксперимент, следует перейти от натуральных значе­ний основного уравнения к безразмерным (кодированным) значениям:

, (14)

где Х_iВН – натуральные значения Х_В или нижнего Х_Н основных уравнений

i-го фактора

Х_i0 – нулевой уровень i-го фактора

- интервал варьирования i-го фактора

Величина х_i в матрице планирования принимает значение +1 при х_i = X_iB и -1 при х_i = X_iН.

Проведение эксперимента. Измерение отклика у носит случайный харак­тер, поэтому в каждой точке факторного пространства приходится проводить m параллельных наблюдений и результаты усреднять.

Построение математической модели. Для построения математической мо­дели воспользуемся формулой:

, (15)

где - экспериментальное значение отклика (среднее из m наблюдений)

j = 0, 1, 2, … - номер фактора (0 для определения коэффициента b₀)

Проверка адекватности полученной модели экспериментальным данным производится с помощью критерия Фишера:

, (16)

где

у_р – значения отклика, рассчитанные по модели

d – число членов модели

Вычисленное значение F сравнивается с табличным значением F_т.

2.6 Основные свойства материала, измеряемые дозатором

2.6.1 Масса. Масса – одна из основных физических характеристик материи, определяющая ее инертные и гравитационные свойства. В классической механике масса является коэффициентом пропорциональности между действующей на тело силой и его ускорением – в этом случае масса называется инертной, кроме того, масса создает поле тяготения – гравитационное или тяжелое. Инертная и тяжелая масса равны друг к другу (принцип эквивалентности). В системе СИ единица измерения массы килограмм.

2.6.2 Объем. Объем – одна из количественных характеристик геометрических тел, занимаемая единицей массой вещества, величина обратная плотности. В системе СИ единица измерения объема м³.

, (17)

где М – масса вещества, кг

ρ – плотность вещества,

3 ОСНОВНАЯ РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

3.1 Структурная схема САР дозирования сыпучих материалов

U₂

Q

M

I₁

ω₁

ω₂

I₀

I

M

ЗУ - задающее устройство;

УС - усилитель;

ЭД - электродвигатель;

Ред. - редуктор;

РО - регулирующий орган (питатель);

ОУ - объект управления;

Дат. – датчик;

I₀ – задание с задатчика;

I₁ – сигнал рассогласования на выходе суммирующего устройства;

U₂ – напряжение на выходе усилителя;

₁ – угловая скорость вращения вала электродвигателя;

₂ – угловая скорость вращения вала редуктора;

Q – расход сыпучего материала;

М – масса отгруженного материала;

I – выходная величина тензодатчика.

Рисунок 14 - Структурная схема САР дозирования сыпучего материала

3.1.1 Описание принципиальной схемы. Схема дозаторов дискретного действия призвана обеспечить равномерную, регулируемую загрузку грузоприемного бункера дозируемого материала в соответствии с установленными для нее циклом и требуемой точностью взвешивания.

---

Основными достоинствами этих дозаторов являются сравнительная простота конструкции, высокая точность (до  0,1%).

В соответствии с физико-химическими характеристиками дозируемого материала и требованиями точности дозирования дозаторы имеют различные типы питателей, весоизмерительные грузоприемные устройства и СУ.

Автоматические весовые и дозирующие приборы могут строиться с применением различных типов весовых механизмов (рычажных, упругих элементов, электротензорезисторных, вибрационно-частотных, пневматических и гидравлических датчиков и их комбинаций).

Главным направлением в конструировании средств автоматизации взвешивания и дозирования является создание весовой техники способной обеспечить не только измерение массы – взвешивание, но и автоматическое управление и регулирование технологическими процессами.

Современные автоматические весовые и дозирующие устройства являются основным звеном комплексной автоматизации в различных отраслях промышленности.

В качестве расчета САР дозирования сыпучих материалов выберем процесс наполнения мешков сыпучим материалом (песок, цемент, сахар и т.д.).

Рассмотрим его (рисунок 15):

Подача (1) ленточным механизмом (2), который управляется двигателем (8) - пустого мешка (3) на выполнение операции загрузки (4) мешка сыпучим материалом из дозатора, установленного в схеме весового дозирования.

Окончание выполнения операции контролируется датчиком. В момент окончания происходит перемещение (5) наполненного мешка (7) на операцию зашивки (6), одновременно с этим подается новый мешок на загрузку.

По окончании операции зашивки мешка производится его удаление из аппарата, перемещение последующего мешка на зашивку и пустого на загрузку. Цикл повторяется.

1 – подача пустого мешка на загрузку;

2 – лентоподающий механизм;

3 – пустой мешок;

4 – загрузка;

5 – перемещение наполненного мешка;

6 – зашивка;

7 – наполненный мешок;

8 – двигатель лентоподающего механизма;

9 – линии связи и управления.

Рисунок 15 – Процесс наполнения мешков сыпучим материалом

Механизм автоматической загрузки мешков является многосвязным объектом, т.е. в нем необходимо управлять несколькими величинами и соответственно устанавливать несколько локальных систем управления.

Выберем параметр управления:

– регулирование расхода сыпучего материала.

Параметр эффективности:

- масса сыпучего материала, оказавшегося в мешке.

3.1.2 Метрологический синтез. Заключается в том, что выбираются точностные характеристики и погрешности каждого звена, начиная с ОУ. Погрешность питателя должна составлять  1% или 0.5 кг.

3.1.2 Энергетический синтез. Это синтез согласования входных и выходных мощностей предыдущего и последующего звеньев.

По принципу согласования мощностей:

выходная мощность предыдущего звена должна быть относительно входной мощности последующего с запасом 10%.

---