Файл: Математические модели технических систем в расчетах на ЭВМ. Электрические цепи.pdf

Министерство транспорта Российской Федерации 

Федеральное агентство железнодорожного транспорта 

ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный 

университет путей сообщения» 

Кафедра: «Электроподвижной состав» 

Ю.С. Кабалык 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ  

В РАСЧЕТАХ НА ЭВМ 

Электрические цепи 

Методические указания по выполнению расчетно-графических работ 

Хабаровск 

Издательство ДВГУПС 

2011 

 2 

УДК  ???.??? (???.?) 
ББК  ? ??? – ??? ??? 
 

? ??? 

Рецензент: 

Доцент кафедры «Электротехника, электроника и электромеханика» 

Дальневосточного государственного университета путей сообщения 

кандидат технических наук 

В.Г. Скорик 

Кабалык, Ю.С. 

К 120   

Математические  модели  технических  систем  в  расчетах  на 

ЭВМ. Электрические цепи : методические указания  по выполнению 
расчетно-графических  работ  /  Ю. С. Кабалык.  –  Хабаровск :  Изд-во 
ДВГУПС, 2011. – 24 с. : ил. 

Методические указания соответствуют ГОС ВПО направления 190300 

«Подвижной  состав  железных  дорог»  специальности  190303  «Электриче-
ский транспорт железных дорог» по дисциплине «Математические модели 
технических систем в расчетах на ЭВМ». 

Указания  содержат  методику,  расчетные  формулы  и  последователь-

ность действий для расчета электрических цепей постоянного и перемен-
ного  тока.  При  расчете  используются  компьютерные  программы  Maple  и 
Multisim. 

Предназначены для студентов всех форм обучения. 
 
 
 
 
 

УДК  

???.??? (???.?) 

ББК  

? ??? 

– ??? ??? 

© ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный 

университет путей сообщения» (ДВГУПС), 2011 

3 

ВВЕДЕНИЕ 

При создании современных технических устройств большое время за-

нимает процесс их проектирования. При этом должны соблюдаться высо-
кая  точность  и  надежность  созданных  устройств.  Чисто  теоретический 
подход  занимает  относительно  много  времени,  а  чисто  эксперименталь-
ный – слишком много материальных затрат. В этой связи применение мо-
делирования позволило в значительной степени улучшить процесс разра-
ботки новых технических систем. 

При  моделировании  реальный  объект  с  целью  изучения  заменяется 

его  аналогом,  изучение  которого  гораздо  проще,  чем изучение  реального 
объекта. Наиболее перспективным методом моделирования является ма-
тематическое  моделирование,  поскольку  оно  обладает  большой  универ-
сальностью. Точность математического моделирования зависит от разра-
ботанной модели и средства моделирования. 

Применение  математического  моделирования  на  современных  ком-

пьютерах (ЭВМ) позволяет подробно и глубоко изучать различные техни-
ческие объекты в достаточной полноте, недоступной  чисто теоретическим 
или физическим средствам изучения. В частности исследование электри-
ческих  цепей  на  современных  компьютерных  программах  даѐт  возмож-
ность наиболее полного анализа электромагнитных процессов. 

Знание студентами основ математического  моделирования на ЭВМ и 

опыт  практического  их  применения  позволит  с  большей  эффективностью 
выполнять реальные проектные задачи. 

В  методических  указаниях  рассмотрены  два  вида  расчетно-

графических работ: 1) электрические цепи постоянного тока; 2) электриче-
ские  цепи  переменного тока.  Расчетно-графические  работы должны  быть 
оформлены в соответствии с ГОСТ 2.105-95 и указаниями [4]. 

 4 

1. 

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1.  

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА 
 
Цель работы: Изучить способы расчета электрических цепей постоян-

ного  тока  с  помощью  компьютерных  программ.  В  работе  используются 
программы Maple 8 и Multisim 11. 

В задании на расчетно-графическую работу представлена электриче-

ская  схема  и  параметры  еѐ  элементов.  Пример  задания  приведен  на 
рис. 1.1. 
 

Задание №… 

Дано: 

E

1

=100 В; 

Е

2

=200 В; 

Е

3

=150 В; 

R

1

=10 Ом; 

R

2

=5 Ом; 

R

3

=6 Ом; 

R

4

=8 

Ом. 

Рис. 1.1. Пример задания на расчетно-графическую работу №1 

  
В такой схеме необходимо определить ток в каждой ветви. 
 
1.1 Графическое представление задачи 
 
Изначально в заданной схеме необходимо обозначить искомые токи с 

заданием  их  направления,  обозначить  узлы  и  контуры  схемы.  При  этом 
обозначения и направления определяются произвольно. 

Для  заданной  схемы  (рис. 1.1)  произведем  обозначение,  показанное 

на рис. 1.2. 

Рис. 1.2. Обозначение токов, узлов и контуров на заданной схеме 

5 

Таким образом, в заданной схеме протекает шесть различных  токов 

(I

1

-I

6

), которые требуется найти. 

  
1.2 

Расчет цепи с помощью программы Maple. 

 
Для расчета заданной схемы в программе  Maple необходимо создать 

матричное  представление  уравнений  электрического  равновесия  схемы. 
Изначально  составляются  уравнения  равновесия  для  трех  узлов  и  трех 
контуров  схемы  по  первому  и  второму  законам  Кирхгофа  соответственно 
[1]

. При создании уравнений электрического равновесия по первому закону 

Кирхгофа  принимается,  что  ток,  направленный  в  узел,  записывается  со 
знаком «+», а ток, направленный из узла, записывается со знаком «–». При 
создании уравнений равновесия по второму закону Кирхгофа  падение на-
пряжения  на  элементе  записывается  с  таким  знаком,  который  имеет  тот 
его вывод, который встречается первым при обходе контура по направле-
нию, определенному в п.1.1. При этом считается, что вывод резистора, в 
который входит ток, имеет положительный потенциал, а на источнике ЭДС 
положительным  считается  тот  вывод,  в  который  направлена  стрелка  на 
графическом обозначении элемента. 

Для заданной схемы составим уравнения для узлов а, b, d и контуров 

I, II, III

, соответственно: 

































































0

E

R

I

0

Е

R

I

R

I

0

Е

Е

R

I

0

I

I

I

0

I

I

I

0

I

I

I

3

3

3

2

2

4

4

4

2

1

1

1

4

1

2

6

2

5

3

6

1

. 

(

1.1) 

 
Далее производится упрощение составленных уравнений следующим 

образом. Значения токов расставляются по возрастанию номера (1, 2, …, 
6)

.  Значения  ЭДС  переносятся  за  знак  «=».  После  этого  система  уравне-

ний равновесия принимает вид: 

1

3

6

2

5

6

1

2

4

1

1

1

2

4

2

4

2

3

3

3

I

I

I

0

I

I

I

0

I

I

I

0

I R

Е

Е

I

(R

R )

Е

I R

E

  



   



   



   



 













. 

(

1.2)