Файл: Метод РИПСА в задаче выбора решений (Постановка многокритериальных задач принятия решений).pdf

Введение

Актуальность. Хорошо структурированные задачи (проблемы) многовариантны по существу, но поскольку четко поддаются формализации и описанию в терминах количественных переменных, то могут быть однозначно решены с помощью построения и оптимизации поиска решения на детерминированных математических моделях. Однако, как правило, выбор решения происходит не по одному критерию, а с учетом двух и более. Приходится решать задачи выбора с учетом изменения влияния внешней среды, которое существенно может изменить предполагаемый исход решения. Такие слабоструктуризованные задачи отличаются от задач хорошо структурированных тем, что для их решения недостаточно объективных моделей и требуется привлечение дополнительной информации от лица, пригашающего решение. Эта информация, представ ленная в виде системы предпочтений одного лица или коллектива на множестве альтернатив, множестве критериев их оценки и предполагаемом множестве возможных ситуаций их реализаций, во многом определяет выбор процедур для обоснования решений.

В курсовой работе рассмотрен один из методов принятия решений для многокритериальных задач – метод РИПСА.

Целью работы является исследование методов принятия решений для многокритериальных задач – метод РИПСА.

В соответствии с поставленной целью необходимо решить следующие задачи:

• исследовать теоретические аспекты метода РИПСА;
• рассмотреть возможности практического применения метода РИПСА.

Объектом исследования выбор решения для задачи по определению эффективности организационно-технологического варианта зимнего бетонирования конструкций.

Предмет исследования – применение метода РИПСА для принятия управленческого решения.

Теоретической и методологической базой при написании данной работы послужили труды зарубежных и отечественных исследователей в области разработки и принятия управленческих решений, математических методов обоснования управленческих решений.

1. Теоретические основы применения метода РИПСА в многокритериальных задачах

---

1.1. Постановка многокритериальных задач принятия решений

Задачи принятия решений, возникающие при управлении системами,
при решении задач проектирования, оценки свойств систем, как правило, являются многокритериальными, так как системы обычно описываются несколькими свойствами - локальными критериями^[1].

Для преодоления неопределенности, связанной с многокритериальностью, нужно обычно решить ряд следующих проблем: необходимо введение понятия лучших решений; необходимо использование принципов оптимальности, которые обеспечивают способы сравнения решений в пространстве критериев; необходимы методы для поиска компромиссных решений^[2].

Приведем основные этапы решения задач принятия решений при управлении системой, характеризующихся многокритериальностью:

1. Выявить условия работы системы и описать ситуацию.
2. Определить взаимосвязи между элементами системы.
3. Осуществить сбор и обработку доступной (количественной и качественной) информации^[3].
4. Выбрать локальные критерии качества, то есть показатели работы системы и подсистемы, которые надо свести к желаемым значениям.
5. Определить управляющие параметры, изменяя которые можно добиться экстремальных значений критериев.
6. Сформулировать задачи управления (принятия решений, многокритериальной оптимизации) системой.
7. Разработать пакет моделей системы, описывающий связь управляющих параметров со значениями локальных критериев качества.
8. Скорректировать постановку задачи управления.
9. Разработать алгоритмы управления (решение задач многокритериальной оптимизации, принятия решений) системой^[4].

Такой подход к решению задач управления сложной системой эффективно реализуется при решении задач типа оперативного планирования и прогнозирования^[5].

Принятие решений заключается в выборе лицом, принимающим решение, последовательности действий для перевода объекта из состояния в текущий момент времени в желаемое состояние. Реализация той или иной альтернативы обычно приводит к различным исходам, состояниям объекта. Для сравнения между собой качеств различных альтернатив нужно иметь возможность оценивать соответствующие результаты выбора. Исход операции выбора оценивается с помощью некоторых критериев качества, которые являются математическим выражением цели принятия решений, позволяющим оценить степень достижения этой цели^[6].

---

Процедура принятия решений включает следующие общие операции:

• описание ситуации и оценку ресурсов;
• формирование множества критериев, ограничений, альтернатив;
• оценку критериев и альтернатив;
• формирование правил выбора;
• упорядочение альтернатив по многомерным признакам;
• выбор и принятие решений.

Методы выполнения перечисленных действий образуют основы теории
принятия решений, они позволяют лицу, принимающему решение, успешно решать многие сложные задачи эффективного выбора, систематизируя и формализуя его действия при принятии решении^[7].

Состав и содержание операций процедуры принятия решений при
управлении производственными объектами зависят от состояния объекта и
типа задачи принятия решений^[8].

Методы проведения процедур принятия решений состоят из следующих групп:

1) Методы подготовки информации для принятия решения, выполняющие функции описания, оценки и формирования множеств.

2) Методы выбора, формирующие правила выбора и реализующие собственно выбор^[9].

1.2. Назначение и алгоритм использования метода РИПСА

К классу методов Разработки Индексов Попарного Сравнения Альтернатив (РИПСА) относятся методы ЭЛЕКТРА (ЭЛЕКТРА 1, ЭЛЕКТРА 2, ЭЛЕКТРА 3), которые были разработана коллективом французских ученых, возглавляемым профессором Б. Руа.

В подходе РИПСА принято различать два этапа:

1) этап разработки, на котором строятся один или несколько индексов
попарного сравнения альтернатив;

2) этап исследования, на котором построенные индексы используются
для ранжирования заданного множества альтернатив.

ЭЛЕКТРА 1 позволяет из множества вариантов исключить неэффективные варианты. В основе данного метода лежит попарное сравнение отдельных вариантов.

ЭЛЕКТРА 2 служит для упорядочения индифферентных классов вариантов.

ЭЛЕКТРА 3 отличается от метода ЭЛЕКТРА 2 способом задания порогов чувствительности^[10].

Входными данными для метода ЭЛЕКТРА 1 является множество решений. Метод отсекает все неэффективные варианты. На множестве вариантов X
производится попарное их сравнение, в результате которого строятся индексы согласия и несогласия^[11].

---

Каждому из N критериев ставится в соответствие целое число w, характеризующее важность критерия. Это число можно получить как количество голосов жюри, поданных за этот критерий^[12].

Выдвигается гипотеза о превосходстве альтернативы Ai над альтернативой Aj. Множество I, состоящее из N критериев, разбивается на три подмножества:

I+ - подмножество критериев, по которым Ai предпочтительнее Aj.

I- - подмножество критериев, по которым Aj предпочтительнее Ai.

I= - подмножество критериев, по которым Ai равноценна Aj.

Следует также учитывать затраты на оформление сделки при использовании производственной деятельности извне (затраты на согласование лучшей координации спроса, затраты на контроль за расчетами и наблюдение за заключенными договорами).

Далее формируется индекс согласия с гипотезой о превосходстве Ai над Aj:

(1)

где w - вес i-гo критерия.

Индекс несогласия определяется на основе самого противоречивого критерия - того критерия, по которому Ai в наибольшей степени уступает Aj^[13].

Длина шкалы - это своеобразная относительная единица, по которой сравниваются различные критерии. Цена деления каждой шкалы должна выбираться таким образом, чтобы отражать равную ценность (важность для принятия решения) ^[14]. Для того чтобы учесть возможную разницу длин шкал, разность оценок по шкалам нормируют:

(2)

где , - оценки альтернатив Аj и Ai по i-му критерию;

Li - длина шкалы i-ro критерия^[15].

Укажем очевидные свойства индекса согласия:

1) 0  CAiAj  1;

2) CAiAj = 1, если I- - пусто.

CAiAj сохраняет своё значение при замене одного критерия несколькими с
тем же общим весом. Смысловое содержание оценок матрицы попарных сравнений представлено в таблице 1. В методе ЭЛЕКТРА 1 бинарное отношение превосходства задаётся уровнями согласия и несогласия. Выдвигается гипотеза: альтернатива Ai превосходит альтернативу Аj, если:

где 1, 1 - заданные уровни согласия и несогласия, то гипотеза верна.
Если же при этих уровнях альтернативы не удаётся сравнить, то они объявляются несравнимыми^[16].

Таблица 1

Смысловое содержание оценок матрицы попарных сравнений^[17]

Величина оценки	Смысловое содержание оценок альтернатив	Смысловое содержание оценок признаков	Смысловое содержание оценок экспертов	Смысловое содержание оценок проблемных ситуаций
1	Альтернативы признаются равноценными	Признаки признаются равнозначными	Мнения экспертов одинаково компетентны	Вероятности появления проблемных ситуаций одинаковы
2	Между равноценностью и незначительным предпочтением	Относительная значимость признака - между равнозначной и незначительной	Оценка относительной компетентности эксперта - между равноценностью и незначительным превосходством	Между одинаковой и не- значительно более высокой вероятностью появления
3	Незначительное предпочтение	Относительная значимость признака - незначительно выше	Оценка относительной компетентности эксперта - незначительное превосходство	Относительная вероятность появления ситуации незначительно выше
4	Между умеренным и средним предпочтением	Относительная значимость признака - между умеренной и средней	Оценка относительной компетентности эксперта - между умеренным и средним превосходством	Относительная вероятность появления ситуации - между умеренной и средней
5	Среднее предпочтение	Относительная значимость признака - средняя	Оценка относительной компетентности эксперта - среднее превосходство	Относительная вероятность появления ситуации несколько выше
6	Между средним и сильным предпочтением	Относительная значимость признака - между средней и сильной	Оценка относительной компетентности эксперта - между средним и сильным превосходством	Относительная вероятность появления ситуации - между средней и высокой
7	Сильное предпочтение	Относительная значимость признака - высокая	Оценка относительной компетентности эксперта - сильное превосходство	Относительная вероятность появления ситуации высока
8	Между сильным и полным предпочтением	Относительная значимость признака - между высокой и безусловной	Оценка относительной компетентности эксперта - между сильным и полным превосходством	Относительная вероятность появления ситуации - между высокой и безусловной
9	Полное предпочтение	Относительная значимость признака - безусловная	Оценка относительной компетентности эксперта - полное превосходство	Относительная вероятность появления ситуации - безусловная

---

При заданных условиях выделяется ядро недоминируемых альтернатив.
При изменении уровней  и  выделяется меньшее ядро, пока не будет исчерпан весь список альтернатив. В последнее ядро входят лучшие альтернативы. В конечном итоге получается групповая ранжировка альтернатив по качеству^[18].

Для каждой пары вариантов Xj и Xj определяются еще два множества:
множество согласований Gij и множество рассогласований Dij.

Если веса нормализованы, то

- коэффициент согласования.

Если хi, предпочтительнее хj по всем критериям, то Gij = 1. Коэффициенты рассогласования определены по критериям, где хi предпочтительнее хj^[19].

- максимальный размах значений k-го критерия. Он определяется на основе анализа матрицы частных значений :

Из рассмотрения исключаются варианты, у которых коэффициенты
согласования близки к нулю, а коэффициенты рассогласования – к единице^[20].

Выводы по главе 1

В связи с тем, что задачи принятия решений являются многокритериальными, необходимо преодоление неопределенности, с этим связанных.

Одним из методов решения задач принятия решений в условиях многокритериальности является метод РИПСА (Разработка Индексов Попарного Сравнения Альтернатив), в составе которого выделяют методы ЭЛЕКТРА (ЭЛЕКТРА 1, ЭЛЕКТРА 2, ЭЛЕКТРА 3).

В подходе РИПСА выделяют два этапа: 1) этап разработки, на котором строятся один или несколько индексов попарного сравнения альтернатив; 2) этап исследования, на котором построенные индексы используются
для ранжирования (или классификации) заданного множества альтернатив.

ЭЛЕКТРА 1 позволяет из множества вариантов исключить неэффективные варианты. В основе данного метода лежит попарное сравнение отдельных вариантов. ЭЛЕКТРА 2 служит для упорядочения индифферентных классов вариантов. ЭЛЕКТРА 3 отличается от метода ЭЛЕКТРА 2 способом задания порогов чувствительности.

---