Файл: Курсовая работа. Исследование релейной следящей системы.docx

Скачать файл (0,17Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Российский университет дружбы народов

Категория: Курсовая работа

Дисциплина: Теория автоматического управления

Добавлен: 23.10.2018

Просмотров: 1439

Скачиваний: 22

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

СОДЕРЖАНИЕ

Исходное данные

Структурная схема САР

Построение фазового портрета системы

Определение амплитуды и частотыавтоколебаний

Инженерный метод

Исследование САР методом гармонической линеаризации



 

Выводы

Проведем указанную процедуру для цикла колебаний. С помощью процедуры численного интегрирования или используя методику расчета площади под кривой по

«клеточкам», построим временное изменение фазовой координаты. Аналогично находим вторую половину цикла автоколебаний.

Полученная ниже картина дает представление об амплитуде и частотеавтоколебаний. Амплитуда = 1.7. Частота =8,97.

Построение переходных процессов методом припасовывания

Найдем зависимости

^x₁^t^^и

^x₂_^t^

для разных участков фазовой траектории.

Система начинает движение из области фазовой плоскости, где

y₁c.

Участок

y₁c.

Уравнение движения системы в общем виде:

_x^&₁_t__x₂_t_



__T_э_к_в_x^&₂_t__x₂_y₁_t_

Запишем уравнение движения для случая

_x^&₁_t__x₂_t_



__T_э_к_в_x^&₂_t__x₂_c

Решая эту систему для начальныхусловий

y₁c:

x₁3b,x₂0, получаем:

^x₁_^t^^^^cT_экв^e

^Tэкв

ct3bcT_экв.

Переключение будет при

^x₁^t^^^x₂^t^.

Аналогичная ситуация – для следующих этапов.

Метод припасовывания базируется на инерционности системы. Скорость и перемещение не может измениться скачком. Это позволяет считать конечные условия одного этапа движения – начальными условиями следующего этапа. Движение системы внутри соответствующего режима носит линейный характер.

Исследование САР методом гармонической линеаризации

Метод гармонической линеаризации позволяет исследовать нелинейные системы любого порядка. Идея метода состоит в расчет для конкретного вида нелинейности такого входного сигнал, при котором нелинейный элемент работал бы как линейный.

Возникновение автоколебаний зависит от структуры САР. Для определения параметров автоколебаний необходимо рассчитать коэффициенты гармонической линеаризации, а затем определить устойчивость предельного цикла колебаний. При обычной линеаризации нелинейную характеристику заменяют прямой линией. Отличие гармонической линеаризации в том, что

нелинейный элемент заменяется прямой, чья крутизна зависит от амплитуды входногосигнала.
вместо нелинейного блока получаем линейное звено с изменяющимся коэффициентом усиления.
существует возможность определения свойств нелинейных САП методами теории автоматического управления в ЛСС.

Для применения методики исследования нелинейных САУ необходимо провести структурные преобразования в системе и представить её в виде.

Определение коэффициентов гармонической линеаризации

Передаточная функция линейной части имеет вид:

W_л

^s^^T_дв^s^¹^T_э^s^¹

Исследуемая система после преобразования будет следующей.

Рассмотрим прохождение гармонического сигнала через нелинейность в указанной системе.

y₁

Линеаризуем релейную характеристику. Выражение, линеаризованной функции:

y_t__q_a,__t__^q¹^^a^,^^^&_t_.



Коэффициенты гармонической линеаризации определяются как коэффициенты разложения в ряд Фурье, гармонического сигнала, проходящего через нелинейный элемент.

^q^a^,^^^¹

a

1

2

_∫^y₁_^^^sin^^^^d^^.0

2

^q₁^a^,^^^__a_∫

^y₁^^^cos^^^d^^.

^{Конкретные
значения функций}^q^a^,^^^,^q₁^a^,^^^{для
коэффициента возврата m=0.}

 

 _₁

₂_c_ 

2c b

q_a,__

^^,^q₁_^a^,^^^^^.

 a _a²

Видно, что коэффициенты гармонической линеаризации не зависят от частоты входного сигнала, а зависят лишь от амплитуды.

Заметим, что коэффициенты гармонической линеаризации имеют ограниченную область определения. Для значений меньших уровня включения приведённой характеристики реле, коэффициенты не существуют. Это объясняется тем, что в указанном случае вырождается периодический сигнал на выходе реле, возникающий при подаче гармоники на вход с определённой частотой и амплитудой. При этой ситуации нарушается смысл гармоническойлинеаризации.