Файл: Выбор управленческого решения методом анализа иерархий. Оценить корректность метода (на примере Департамента транспорта и развития дорожно-транспортной инфраструктуры г. Москвы).pdf

Рейтинг	Характеристика	Рейтинг	Характеристика	Рейтинг	Характеристика
	предпочтения		предпочтения		предпочтения
1	Равное предпочтение	4	Предпочтение выше среднего	7	Очень сильное предпочтение
2	Слабое предпочтение	5	Сильное предпочтение	8	Абсолютное предпочтение
3	Среднее предпочтение	6	Очевидное предпочтение	9	Исключительное предпочтение

Показатели предпочтения фундаментальной шкалы показывают, во сколько раз фактор с большей оценкой значимости по рассматриваемому качественному или количественному признаку превосходит фактор с меньшей ее оценкой. Отсюда следует, что фактор, имеющий меньшую значимость, будет иметь обратную оценку предпочтительности. Для фиксации результатов попарных сравнений составляется специальная матрица, форма которой представлена в табл. 3.

Таблица 3

Матрица парных сравнений критериев развития городского транспорта (по экспертным оценкам Департамента транспорта и развития дорожно-транспортной инфраструктуры)

Критерии	F1	F2	F3	F4	F5	F6	F7	F8	F9	F10
F1	1	1/4	1/7	1/7	1/6	1/5	1/2	2	3	1/6
F2	4	1	1/4	1/4	1/3	1/2	3	5	6	2
F3	7	4	1	2	2	3	6	8	9	5
F4	7	4	1/2	1	2	3	6	8	9	5
F5	6	3	1/2	1/2	1	2	5	7	8	4
F6	5	2	1/3	1/3	1/2	1	4	6	7	3
F7	2	1/3	1/6	1/6	1/5	1/4	1	3	4	1/2
F8	1/2	1/5	1/8	1/8	1/7	1/6	1/3	1	2	1/4
F9	1/3	1/6	1/9	1/9	1/8	1/7	1/4	1/2	1	1/5
F10	3	1/2	1/5	1/5	1/4	1/3	2	4	5	1

---

Количество строк и столбцов матрицы принимается равным количеству сравниваемых факторов.

Рассмотрим алгоритм построения матриц парных сравнений применительно к критериям оценки эффективности и альтернативам использования и развития отдельных видов городского пассажирского транспорта. Прежде всего, присвоим диагональным элементам матрицы парных сравнений аij, i -
номер строки; j - номер столбца единичные значения. Далее примем следующий порядок ее заполнения. Поскольку Департамент транспорта и развития дорожно-транспортной инфраструктуры считает, что критерий F3 (провозная способность транспортных средств) является наиболее важным критерием, заполнение матрицы начнем с 3-й строки. Для этого последовательно просматривая критерии в верхней строке (шапке матрицы) в порядке установленной экспертами их приоритетности, присваиваем (на основе показателей фундаментальной шкалы) соответствующие значения каждому элементу
этой строки. При этом рассуждаем следующим образом:

1. критерий F3 имеет большую значимость, чем критерий F4 (стоимость строительства 1 км путей), причем степень предпочтения относительно небольшая (слабая) и может соответствовать показателю 2 фундаментальной шкалы. Поэтому значение элемента а34 принимается равным двум, а элементу а43 автоматически присваивается значение 1/2;

2. критерий F3 по сравнению с критерием F5 (стоимость подвижного состава) имеет большую значимость со степенью предпочтения примерно такой же, как и с критерием F4, то есть равной 2. В связи с этим элемент а35 = 2, а элемент а53 автоматически равен 1/2;

3. критерий F3 имеет большую значимость, чем критерий F6 (себестоимость перевозок), причем степень его предпочтения по сравнению с F6 (учитывая принятую экспертами иерархию критериев) должна быть выше критерия F5. Поэтому по шкале табл. 3 принимается умеренный показатель предпочтения, равный 3, так что элемент а36 = 3, а элемент а63 = 1/3;

4. критерий F3 имеет большую значимость, чем критерий F2 (скорость сообщения), однако разрыв в их значимости, по мнению эксперта, должен быть больше, чем в предыдущей ситуации (в данном случае со степенью предпочтения 4 (выше среднего)). Поэтому элемент а32 = 4, а элемент а23 = 1/4;

5. критерий F3 имеет большую значимость, чем критерий F10 (степень маневренности транспортного средства) с существенной степенью предпочтения 5. Отсюда элемент а310 = 5, а элемент а103 =1/5;

6. критерий F3 имеет большую значимость, чем критерий F7 (периодичность перевозок) с сильной степенью предпочтения 6, так что элемент а37 = 6, а элемент а73 =1/6;

---

7. критерий F3 имеет большую значимость, чем критерий F1 (стоимость билета за проезд) с очень сильной степенью предпочтения 7. Отсюда элемент а31 = 7, а элемент а13 =1/7;

8. критерий F3 имеет большую значимость, чем критерий F8 (среднее расстояние ходьбы до остановки транспорта) почти с абсолютной степенью предпочтения 8. Поэтому элемент а38 = 8, а элемент а83 =1/8;

9. критерий F3 имеет большую значимость, чем критерий F9 (степень экологической безопасности вида транспорта) с абсолютной степенью предпочтения 9. Отсюда элемент а39 = 9, а элемент а93 =1/9.

Подобным же образом заполняются клетки таблицы по строке 4, соответствующей второму по значимости критерию F4, затем клетки таблицы по строке 5, соответствующей третьему по значимости критерию F5 и т.д. В самом конце заполняются клетки таблицы по строке F9, соответствующей наименее важному критерию. Следует особо подчеркнуть, что такая последовательность заполнения матрицы парных сравнений является обязательной, поскольку позволяет избежать логических ошибок.

Рассуждая аналогичным образом, была построена матрица парных сравнений принятых критериев развития транспорта, исходя из суждений об их относительной значимости со стороны общественности – пассажиров, которым приходится пользоваться всеми анализируемыми видами городского пассажирского транспорта.

На втором этапе осуществляется попарное сравнение всех видов транспорта по степени значимости для использования тех или иных критериев.

Построение матриц парных сравнений для альтернатив Т1, Т2, Т3, Т4, Т5 основывается на тех же принципах, что и матриц парных сравнений для критериев. Однако, если при построении матриц для критериев устанавливалась их важность (значимость), с точки зрения достижения поставленной цели (определения приоритетности развития отдельных видов городского пассажирского транспорта), то при сравнении альтернатив устанавливалась значимость рассматриваемых видов транспорта, с точки зрения каждого из принятых критериев в отдельности. По этой причине количество матриц парного сравнения альтернатив равняется 10, то есть соответствует числу рассматриваемых критериев.

При сравнении видов транспорта по отношению к тому или иному критерию их рационального использования эксперты должны ответить на вопрос, какой из анализируемых видов транспорта более желателен (предпочтителен) для удовлетворения данного критерия. Например, рассмотрим результаты экспертной оценки указанных альтернатив при построении матрицы их парных сравнений относительно критерия F1 – минимум стоимости билета за проезд (табл. 4).

---

Таблица 4

Матрица парных сравнений альтернатив по критерию F1
(минимум стоимости билета за проезд)

Критерий F1	Т1	Т2	Т3	Т4	Т5	Тб
Т1	1	2	3	3	3	5
Т2	1/2	1	2	2	2	4
Т3	1/3	1/2	1	2	2	3
Т4	1/3	1/2	1/2	1	2	3
Т5	1/3	1/2	1/2	1/2	1	2
Т6	1/5	1/4	1/3	1/3	1/2	1

Элементы первой строки этой матрицы Т1 содержат показатели сравнения по критерию «скорость движения» метрополитена с другими видами пассажирского транспорта, которые по оценкам экспертов свидетельствуют о следующем:

1) о средней степени предпочтительности метрополитена (оценка 3 по фундаментальной шкале) по сравнению с «легким метро» (Т2);

2) о предпочтительности выше среднего метрополитена (оценка 4) по сравнению с маршрутным такси (Т6);

3) о существенной предпочтительности метрополитена (оценка 5) по сравнению с трамваем (Т3);

4) о сильной степени предпочтительности метрополитена (оценка 6) по сравнению с троллейбусом (Т4) и автобусом (Т5).

Построенные матрицы парных сравнений позволяют сформировать векторы приоритетов альтернатив и критериев. Приоритеты – это числа, которые представляют собой относительные веса элементов в каждой группе. Подобно вероятностям, приоритеты – безразмерные величины, которые могут принимать значения от нуля до единицы. Чем больше величина приоритета, тем более значимым является соответствующий ему элемент.

На третьем этапе определяется вектор приоритетов совокупности принятых критериев – для установления их значимости по достижению поставленной цели, и векторы приоритетов альтернатив - для установления их значимости (рейтинга) по каждому критерию в отдельности. Каждый вектор приоритетов, как критериев, так и альтернатив, представляет собой собственный вектор построенной матрицы парных сравнений, который соответствует ее максимальному собственному значению m.

---

Существует несколько различных способов вычисления векторов приоритетов критериев и альтернатив^[19]. Наиболее простой подход к определению вектора f состоит в следующем. Суммируются по столбцам aij элементы матрицы парных сравнений, то есть для каждого столбца j вычисляется сумма:

Затем путем деления каждого элемента столбца j на полученную сумму осуществляется нормирование матрицы. В результате их сумма по каждому столбцу равняется 1. После этого, вычисляя среднюю арифметическую по строкам матрицы, получаем искомый вектор f.

Если парные сравнения проведены экспертом идеально, то есть на основе совершенных суждений, то матрица парных сравнений считается согласованной. Для согласованной матрицы все собственные значения равны нулю, за исключением только одного максимального значения, которое равняется числу m.

В общем случае каждый элемент матрицы аij выражает отношение двух априори неизвестных абсолютных значений fi и fj двух сравниваемых факторов (критериев или альтернатив), то есть аij = fi / fj, которые характеризуют степень значимости (приоритетности) этих факторов относительно друг друга.

Наличие несогласованности матрицы парных сравнений свидетельствует о том, что ее максимальное собственное значение не равняется числу m, а представляет собой некоторую другую, отличную от него величину λmax (причем λmax ≥ m).

Степень согласованности матрицы парных сравнений оценивается на основании вычисленного отношения согласованности КС = ИС / ИР, в котором индекс согласованности ИС вычисляется по формуле:

а случайный индекс (индекс рандомизации) ИР принимается по табл. 5 в зависимости от размерности матрицы парных сравнений.

Таблица 5

Индекс рандомизации в зависимости от размерности матрицы парных сравнений

m	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
ИР	0,58	0,90	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49	1,51	1,54	1,56	1,57	1,58

---